游戏公平性的三种判断策略

在华师大版新教材第十章《统计的初步认识》中有一节《游戏的公平与不公平》,也就是比较游戏双方成功的机会均等与不等.只有机会均等的游戏才是公平的,因此在设计游戏规则时首先要考虑双方获胜的机会是否均等.下面从三个角度谈谈对游戏公平性的判断策略:?一、借助实验判断例1(教材第118页游戏3):准备三个筹码,第一个一面画上×,另一面画上○;第二个一面画上○,另一面画上#;第三个一面画上#,另一面画上×.甲、乙两人中一人抛掷三个筹码,掷出的三个筹码中有一对的(××或○○或##),甲方赢;否则乙方赢.这个游戏的公平性较难判断,教材中要求大…     

10月份赠卷《单元自测题》B卷参考答案

1.180,0.2.20.3.30π.4.32.5.4π.6.32.7.C.8.D.9.D.10.C.11.(1)易证△AEO≌△CFO,得到EO=FO,又有AO=CO,所以四边形AECF是平行四边形;(2)垂直;(3)相等.12.MN=10cm.过点M作C D的垂线NF,可证△AB E≌NF M.13.(1)A;(2)90°;(3)25cm2;(4)略.14.(1)t=7.5;(2)能,t=2.5.15.(1)过平行四边形对角线的交点任作一条直线,这样的直线有无数条;(2)一定存在.如果两个中心对称图形的对称中心重合,过这一点可以作无数直线.如果两个中心对称图形的对称中心不重合,过两个中心对称图形的两个对称中心可以作一条直线;(3)一定能,任意画一条直线,把…     

例析概率问题的求解策略

概率在我们的生活中有着广泛的应用,运用概率知识可以帮助我们解决许多问题.概率问题的呈现方式也丰富多彩,下面分类例析它们的求解方法.一、利用概率判断公平性图1例1在图1所示的图案中,黑白两色的直角三角形都全等,将它作为一个游戏盘,游戏规则是:按一定距离向盘中投镖一次,扎在黑色区域为甲胜,扎在白色区域为乙胜,你认为这个游戏公平吗?为什么?分析要问游戏公平与否,只要比较镖扎在黑白两色区域面积的概率是否相等,因此只要求出黑白两色区域面积进行比较即可.解这个游戏是公平的.因为黑白两色的直角三角形全等,且个数也分别相等,所以黑白…     

生活中的轴对称

A组1.下列哪些图形是轴对称图形 ?画出对称轴来 .(第 1题 )2 .已知等腰三角形的一个角等于 70°,则另外两个角分别等于 .3.已知 :如图 ,∠ O =4 0°,CD为 OA的垂直平分线 ,则∠ ACB的度数为 .(第 3题 ) (第 4题 )4 .如图 ,在△ ABC中 ,∠ C =90°,AD平分∠ BAC,BC =10 cm ,BD =6 cm ,则 D点到 AB的距离为 .5.下列 4种图形中 ,(　　 )不一定是轴对称图形 .( A)线段 .　　　　 ( B)角 .( C)直角三角形 .　 ( D )等腰三角形 .6 .等腰三角形是轴对称图形 ,它的对称轴是(　　 )( A)过顶点的直线 .　 ( B)底边上的高 .( C)过顶点的线…     

2006年天津市数学中考模拟题

一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)1.下列运算正确的是().A.#(π-3)2=3-πB.(#2-1)-1=1-#2C.(#3-#2)0=0D.(3x3)2=9x62.下列图形中,不是轴对称图形的是()3.不等式组x2-x 27≥>03x-1,%.的解集为().A.2相似文献   

和圆有关的计算问题归类例析

在中考试题中,常常出现与圆有关的计算问题.它包括弧长、扇形面积、圆柱、圆锥的侧(全)面积和简单组合图形面积的计算.一、计算弧长例1已知圆的面积为81πcm2,其圆周上一段弧长为3πcm,那么这段弧所对的圆心角的度数为#$%.分析:由圆的面积可求出圆的半径R=9cm,又弧长l=3πcm,由l=nπR180,得n=1π8R0l=18π0××93π=60,故圆心角为60°.例2已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图1放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时(A→A′),顶点A所经过的路线长等于()*+.分析:顶点A所经过的路线是由分别以B、C、D为圆心,半径分别为4、5、…     

画画涂涂剪剪拼拼

小朋友,你喜欢玩图形游戏吗?其实在我们的生活中存在着许多图形,也可以通过我们自己动手“画画、涂涂、剪剪、拼拼”,变出许多美丽的图形,你想不想试一试呢?一、七巧板游戏(1)画一画2.拼图形(1)照样子拼图形,看看它们各像什么?(2)自己先想一个图形,再用七巧板拼出来,看看像不像。如果你自己满意的话,就能得到一颗“★”。试试自己能得到几颗“★”? 照左图的样子,先画一个大的正方形,再把它分成7个小图形,分别编上号码。(2)涂一涂把这7个小图形分别涂上你所喜欢的颜色。(3)剪一剪剪下这7个小图形,一副美丽的七巧板就做成了。1236547555…     

利用倍数关系解工程问题

解工程问题的模式一般是：根据分数的意义，先把工作总量看作单位“1”，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率，然后用工作总量除以工作效率，就可求出完成这项工程的时间。本文另辟蹊径，利用工作效率间的倍数关系解答“工程问题”，这样做的目的，除了对“工程问题”提供一种新的解法之外，更重要的是开拓学生解应用题的思路，发展学生的创造性思维能力。例1摇有一批书，小明9天可装订3/4，小丽20天可装订5/6。小明和小丽两个人合作，几天可以装完?【分析与解答】由题意可知，小明装订书的工作效率是小丽的34×9÷56×20＝2(倍)，再…     

谈游戏公平与不公平

各地使用新课标新教材后,许多教辅用书大量上市,有些教辅用书的题目存在科学性问题.现仅举一例详加剖析,以讲清楚“游戏的公平与不公平”问题. 《黄岗兵法》(七年级数学上册)第361页第14 题:小明和小红在做掷硬币游戏,任意掷一枚硬币两次,如果两次朝上的面相同,那么小明获胜;如果两次朝上的面不同,那么小红获胜;这个游戏公平吗? 《兵法》第453页给出答案:P(两次朝上)1/4=,P(两次不同)2/4= , ∴游戏不公平. 笔者认为上述答案错误,正确答案为:游戏公平.理由如下: 1.设“国徽面朝上”为“正面朝上”,简称“正”;“国徽面朝下”为“…     

一道概率问题的变式探究

引例甲、乙两人轮流掷一枚质地均匀的正方体骰子,规定:如果某人某一次掷出1点,则下一次继续由此人掷,如果掷出其他点数,则由另一人来掷,且第一次由甲掷.设第 n 次由甲掷的概率为 p_n,由乙掷的概率为 q_n.(1)计算 p_2,p_3的值;(2)求证:{p_n-q_n}是等比数列;(3)求 limp_n.n→∞解(1)由已知得,p_1=1,q_1=0,p_2=1/6,q_2=5/6,p_3=1/6 p_2 5/6 q_2=(26)/(36)=(13)/(18).(2)由题意得,p_n=1/6 p_(n-1) 5/6 q_(n-1),q_n=1/6 q_(n-1) 5/6 p_(n-1)(n≥2),两式相减得p_n-q_n=1/6(p_(n-1)-q_(n-1)) 5/6(q_(n-1)-p_(n-1))=-2/3(p_(n-1)-q_(n-1)),即数列{p_n-q_n}是公比为-2/3的等比数列.(3)由结论(2)得     

几何作图题分析步骤初探

经常有初二学生问:作图题如何分析?教材上没有关于分析作图题步骤的明确论述.但几何作图题同证明题一样,也是千变万化的,对于比较复杂的作图题,在作图之前也应细心作好分析,以寻求较佳的作图途径.其分析方法固然没有万能模式,但应该有一般规律可循.近年来,我同学生一起归纳出几何作图题一般的分析步骤为:(1)草图;(2)分解;(3)专探等.请看下面的例子.例1　画平行四边形ABCD,使∠B=45°,AB=2cm,BC=3cm.(1)草图　即画出符合题目要求的草图,如本题先画一个ABCD,在草图上注明已知事项.(2)分解　即把一件大事分解为几件小事,逐一探索完成每一…     

在课本“B组”练习中培养能力

人教版初中代数第一册 (上 )第 39页Ｂ组练习第 4题是这样的 :如图 1所示 ,由若干点组成形如三角形的图形 ,每条边 (包括两个顶点 )有ｎ(ｎ >1)个点 ,每个图形总的点数Ｓ是多少 ?求ｎ =7,11时 ,Ｓ是多少 .怎样讲好这堂课呢 ?我是这样做的 .师 :同学们能求出ｎ =2 ,3 ,4,5时 ,每个图形的总的点数吗 ?生 :能 .数一数点就分别得出各图形总点数为 3,6 ,9,12 .(写在各图形下 )师 :当ｎ =7时 ,能求图形的点数吗 ?生 :能 .先按要求画图形 ,然后再数点 ,得总点数为 18.师 :当ｎ =11时 ,能求吗 ?生Ａ :(不假思索 )同ｎ =7时的方法一样 ,先画后数 .生…     

如何解线段和最短问题

在实际问题中,常会遇到求相接线段之和最短的问题.解这类问题一般要用到轴对称的知识,下面举例说明:例1(2005年广东茂名中考题)如图1,有一个小船.(1)若把小船平移,使点A平移到点B.请你在图中画出平移后的小船;(2)若该小船先从点A航行到达岸边l的点P处补给后,再航行到点B,但要求航程最短,试在图中画出点P的位置.解析:(1)先画出小船图形中的7个顶点平移后的对应点,然后按小船的形状连接起来.各点的平移规律是:先向上平移1格,再向右平移7格;或先向右平移7格,再向上平移1格.平移后的小船图形如图2所示.(2)先找出点A关于岸边(即直线l)的对称点…     

在教学活动中培养学生的探索精神

小学数学中,圆是一种比较特殊的平面图形。它的面积计算公式的推导,在教科书中是让学生通过动手探索得到的。先把用硬纸画的圆分成若干等份(十六等份),并剪成若干等份的(十六个)近似等腰三角形的小纸片;再用这些小纸片拼成一个近似的平行四边形或长方形;然后由平行四边形或长方形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S=πr2。因为在拼的过程中圆的面积大小没有发生变化,所以,圆的面积等于这个拼成的图形的面积。在教学活动中,为了开阔学生的视野,培养学生的探索精神,提高动手操作能力,使学生创造性地解决问题,真正参与研究过程,教师应该为…     

这道题的图形该怎样画?

众所周知,解几何题离不开几何图形.正所谓"图文并茂,相得益彰".这充分说明,按照已知条件,画出规范图形,对于探索解题思路、激发求知欲望具有重要意义.应该说,第55届IMO的第3题是一道难度颇大的平面几何题.这道题难就难在图形该怎样画?即用尺规法怎样在AB上确定点S、在AD上确定点T?题目在凸四边形ABCD中,已知∠ABC=∠CDA=90°,H是点A向BD引的垂线的垂足,点S、T分别在边AB、CD上,使得点H在△SCT的内部,且     

如何优化数学教学过程──圆柱体一节教学谈

1.动手操作，促进发现感知是思维活动的基础。只有正确的感知，才能认识和掌握事物的本质特征。我在讲“圆柱的侧面积和表面积”计算时，在前一天让学生找一节废电池，并在它侧面外套一圈白纸，接口处可重合起来用浆糊粘住，再做两个和底面大小相等的圆。上课时，提问学生：侧面展开是什么图形?它的长相当于圆柱的什么?它的宽相当于圆柱的什么?然后推导出圆柱侧面积的计算公式：圆柱侧面积=底面周长×高，用字母公式表示为：S侧=2πr·h=Ch。最后再指导学生把自己准备的学具拿出来，指导他们画出圆柱的高，用小刀沿着高划开，展开侧面后放…     

分割图形

分割图形可以使我们的头脑灵活,增强观察能力,是一种有趣的游戏哦。我们先来看一个简单的分割图形的题目——分割正方形。在正方形内用4条线段作“井”字形分割,可以把正方形分成大小相等的9块,这种图形我们常称为“九宫格”。用4条线段还可以把一个正方形分成10块,只是和九宫格不同的是,每块的大小不一定都相等。那么,怎样才能用4条线段把正方形分成10块呢?先动脑筋想想,在动脑的同时还要动手画一画。下面就是其中两种分割方法。想一想,用4条线段能将正方形分成11块吗?应该怎样分?请你画一画。分割图形@吕建萍     

七(下)期末数学测试卷

一、精心选一选(每题2分,共20分)11单项式π2a2的系数是().A121B12πC1πD1221下列计算正确的是().A1m·m3=m3B1y6÷y3=y2C1x5+x5=x10D1(-a5)2=a1031一个血红蛋白的长度约是67纳米(纳米是一种长度单位,1纳米=10-9米),用科学记数法可表示为().A16.7×10-10米B16.7×10-9米C16.7×10-8米D16.7×10-7米41(-7-t)2的计算结果是().A149-t2B1-49+14t-t2C1t2-14t-49D149+14t+t251自由转动转盘,指针停在白色区域的概率为32的转盘是().61有4根木棒,长度分别是4cm、8cm、10cm、12cm,选择其中3根组成三角形,不同选择方法有().A11种B12种C13种D14…     

《9加几》教学实录与评析

一、复习。　　师：在学习新知识之前，先来复习一下以前的知识。　　卡片出示：9＋ 1＋ 3= 9＋ 1＋ 5= 9＋ 1＋ 7=9＋ ( )=10　　二、新授。　　1.教学“ 9＋ 5”。　　师：咱们来做个摆小棒的游戏好吗 ?请先数出 9根小棒，装进信封里；再数出 5根小棒，装到信封里。　　生： (动手装小棒 )　　师： (用手捂住信封口 )想一想，信封里一共有多少根小棒 ?你是怎么想的 ?先跟小组的同学说说。　　〔评析：教师创造性地对教材中的例题作了调整，选择了难度适中的“ 9＋ 5”作为教学的切入点，激发了学生的探求新知的兴趣。〕　　师：谁来说说，…     

速算开立方

数学兴趣小组组长小发宣布这次活动的主题是“速算开立方”.小丽心直口快,抢先发问:“怎样速算开立方呢?”小发笑了笑说:“别忙!咱们先玩个游戏.你们随意想个两位数,各人想各人的.先把这个两位数三次方,然后把结果告诉我,我立即能说出这个数的立方根.”小琳生性活泼,最爱“闹事”,现在机会来了,她由“国际劳动妇女节”想到了38,接着计算38×38×38,抢先报出了结果:54872.不料,还没过一秒钟,小发已报出这个数的立方根为38.小琳证实这个答案是对的.大家又惊讶又钦佩.此时,小顺已算好61×61×61,抢先报出了结果:226981.小发随即报出这个数的立…