泰勒公式的应用探讨

泰勒定理是拉格朗日中值定理的推广,相应地泰勒公式也是拉格朗日中值公式的推广。泰勒公式在数学以及其他学科当中有着广泛的应用,本文从纯数学的方面说明了泰勒公式的应用.包括近似计算,求极限,求导数,判断级数以及广义积分的敛散性,证明一些等式和不等式。     

浅谈泰勒公式的应用

本文介绍利用微分学中的泰勒公式计算行列式和求某些微分方程的方法。     

关于中值定理"中间点"渐近性的进一步推广

本文在[1]-[4]的基础上对中值定理“中间点”的渐近性在二维空间泰勒公式及矢量函数中值定理中作进一步的推广，证明了由二元函数泰勒公式决定的θ，有limh,k→0=1/（n＋1），特别地当n=0时，limh,k→^θ=1/2，同时，在矢量函数中值定理中也有类似的结果，最后讨论及证明了由二元函数泰勒中值定理中值点的几何意义。本结果在数值取样中具有一定的应用。     

浅议泰勒公式应用

着重论述了泰勒公式在近似计算、极限运算、级数与广义积分的敛散性判断等方面的具体应用方法     

微积分在不等式证明中的应用

不等式证明是数学学习中的一个难点。在不等式的许多证法中,往往需要较高的技巧。利用微积分的思想证明不等式,可使不等式的证明过程大大简化,技巧性降低。本文主要探讨的是运用微积分的知识证明不等式的基本方法。     

泰勒公式的几点应用

泰勒公式是高等数学中非常重要的公式。教学过程中处理好泰勒公式的应用,有助于灵活教学方法,提升教学质量。本文讨论了泰勒公式在应用中无穷小阶的估计作用、分项作用、等值变形作用、方程式作用、近似多项式作用以及在应用中的某些技巧。     

在不等式证明中的妙用泰勒公式

专题介绍泰勒公式在各类型不等式证明中的使用,进一步拓宽了泰勒公式的应用范围。     

中值问题的证明技巧

介绍了关于中值问题的一些证明技巧,同时指出在中值问题证明中除了要掌握各种解题方法的技巧外,更要注意每种技巧方法的条件要求。     

定积分不等式证明方法的研究

通过若干范例总结有关定积分不等式的证明方法及规律。主要有定积分的定义、泰勒公式、积分中值定理以及辅助函数法等方法。     

多元函数介值定理的推广

介值定理是数学分析的一个重要定理,对研究函数方程根的存在性、不动点和积分中值定理等问题起到重要作用。在多元函数中推广介值定理,并且将只有第一类间断点的函数的介值定理推广运用到积分中值定理中,推广了文[4]的结论。     

多元函数介值定理的推广

介值定理是数学分析的一个重要定理,对研究函数方程根的存在性、不动点和积分中值定理等问题起到重要作用。在多元函数中推广介值定理,并且将只有第一类间断点的函数的介值定理推广运用到积分中值定理中,推广了文[4]的结论。     

泰勒公式在"不定型"上的应用

求函数的极限是微积分中的艰巨任务，泰勒公式，是将函数展开成类似多项式的一个重要公式，本文举例说明如何利用泰勒公式计算不定型函数的极限。     

对泰勒公式的理解及泰勒公式的应用

文章阐述了利用泰勒公式对函数进行展开以及对泰勒公式与向量空间的关系的理解,介绍了泰勒公式在数学分析中的应用。     

Cauchy积分定理的应用以及推广

本文从cauchy积分定理和cauchy积分公式入手,归纳出它们与复变函数积分之间的内在联系,研究cauchy积分定理和Cauchy积分公式的推广及积分路径上有有限个奇点的解析函数的积分问题,建立了类似于cauchy积分定理和caucby积分公式的结果.并给出了若干应用实例.     

微分中值定理证明方法的思考

高等数学的教材是以罗尔定理为基础,通过引进适当满足罗尔定理的辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。本文将讨论如何构造辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。此外,本文还给出了证明微分中值定理的另外一种方法：辅助定理法。     

微分中值定理证明方法的思考

高等数学的教材是以罗尔定理为基础,通过引进适当满足罗尔定理的辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。本文将讨论如何构造辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。此外,本文还给出了证明微分中值定理的另外一种方法:辅助定理法。     

微分中值定理的几何表述及推广

介绍了罗尔定理的几何意义，拉格朗日中值定理和柯西中值定理的几何意义及辅助函数的构造法，由此进一步将中值定理推广到一般形式,并讨论了它们的几何意义相应函数构造法。     

积分中值定理的应用以及加强

本文以实例的形式，列举了积分中值定理在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面的应用。并探讨了积分中值定理的加强，即“ξ”的范围由闭区间缩小到开区间。通过比较加强的积分中值定理和原积分中值定理在不等式证明方面应用的差别，表明了积分中值定理在加强后，更具有应用性。     

论微分中值定理证明中辅助函数的构造方法

微分中值定理的证明,是高等数学定理证明中的几个技巧性强的难点之一。本文探讨了现行教科书中微分中值定理证明的思路与方法,阐析了若干易于理解和掌握的辅助函数构造方法。     

关于柯西中值定理应用的一点注记

从两道例题出发来讨论柯西中值定理应用时一定要严格验证两个函数是否满足柯西中值定理,大家知道柯西中值定理的证明在大部分国内教材上都是通过构造辅助函数用罗尔定理来证明的.在教学过程中发现有些习题要证的结果看上去很像柯西中值定理结论中的结构,实际上用柯西中值定理很难证或根本不能证,但若用证柯西中值定理的方法（构造辅助函数用罗尔中值定理）,问题就迎刃而解,这种考虑问题的方式在数学中经常用到。