有关函数的概念及性质的讨论

<正>1函数的概念关于高中数学中的函数概念,人民教育出版社出版的现行普通高中教科书(A)数学必修第一册中是这样定义的^[1]:设A,B是非空实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),     

例说映射(高一)

映射是近代数学的一个重要概念,是高中数学中函数知识的基础和换元思想的依据.熟悉它,对于解决某些数学问题有积极作用.1.概念一般地,设A、B是两个集合.如果按照某种对应法则f.对于集合A、中任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射.记作f:A→B.与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象,a叫做6的原象.对映射概念的理解,要把握好以下几个特点:     

用排列组合知识解映射题

1.邮箱法由映射的定义可知:A→B的映射f必须满足条件:①集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的象;②B中的元素不一定有原象.邮箱模型就是一种映射模型:将A中的元素看作不同的邮件,将B中的元素看作编号各不相同的邮箱,A到B的映射等价于将不同的邮件投入不同的邮箱中.例1设集合A=狖-1,0,1,2狚,集合B=狖1,2,3狚,?则从集合A到集合B的映射有多少个?解析可将集合A中的-1、0、1、2四个元素看作4个不同的邮件,集合B中的三个元素可以看作3个编号不同的邮箱.将集合A中的元素映射到集合B中,相当于将A中4个不同的邮件投入B中3个不同编号的邮…     

一道数学奥林匹克征解题的解答

题目设n是正整数，{A，B，C}是集合{1，2，3，…，3n}的一个分割，且满足｜A｜=｜B｜=｜c｜=n，其中｜S｜表示集合S中元素的个数．证明：存在x∈A，y∈B，z∈C，使得x、y、z中的一个数是另外两个数的和．     

一道高考试题的推广

2006年全国高考(河南卷)理科数学第12题是:设集合 I={1,2,3,4,5},选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法共有()种.(A)50 (B)49 (C)48 (D)47本文先探究出 I 含有 n 个元素时的计数方法,然后再看上述的求解.推广设 I 是由 n 个互不相等的实数组成的集合,选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使A中的数小于 B 中的数,则不同的选法共有     

2002年高考数学模拟试卷(二)

一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意. (1)设集合A和集合B都包含于实数集R,映射f:A→b把集合A中的元素映射到集合B中的元素x3-x+1,则在映射f下,象1的原象所成的集合是 ( )     

函数学习错觉例析

错觉是人对客观事物歪曲的知觉.在函数学习中,它又经常表现为在一定问题情境中对过去若干习得经验的错误加工.下面是比较典型的8个例子.例1若A={1,2,3},B={1,2,4,7,9},则以“平方”为对应关系从A到B的函数个数为().(A)0(B)1(C)3(D)4.错解在已知定义域与对应关系下,从A到B的函数为“f:1→1,2→4,3→9”,故只有一个,选B.解析我们先看一下教材关于函数的定义:“设A,B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),记作y=f(x),x∈A.”很明显,定义中强调的是一个函数而并非是惟一的函数;强调的是“A,B与对应关系”这个整体而并非只有“定义域与对应关系”这两部分.按教材的定义,若记函数值的集合(值域)为C,则由“定义域与对应关系”确定的函数“f:A→C”仅仅为函数“f:A→B”中特殊而又惟一的一个.在本题中,由于定义域、对应关系已经给出,故不同函数“f:A→B”的确定,其关键就在于确定集合B中的元素,它必含1,4,9,而元素2,7可分别...     

2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟试卷

第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求的.)1.已知集合A={1,2,3,4},集合 B={-1,2},设映射f:A→B,如果集合 B中的元素都是A 中元素的f 下的象,那么这样的映射f有(　　).A.16个　　B.14个　　C.12个　　D.8个2.已知函数y=loga(ax2-x)在区间[2,4]上是增函数,那么a的取值范围是(　　).A.12,1 ∪(1,+∞) 　　B.(1,+∞)C.14,1 　　D. 0,183.设命题甲 0相似文献   

集合新定义题型解析

近年高考题中,出现不少关于集合的新定义题,这类题目既能考查同学们的理解、迁移知识的能力,又能考查同学们的探究能力.下面举例说明集合定义新题型,供同学们学习时参考.一、求集合个数例1设A是整数集的一个非空子集.对于k∈A,如果k-1(?)A,且k+1(?)A,那么称k是A的一个"孤立元".给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含"孤立元"的集合共有____个.分析:本题是新定义题型,要准确理解新运算的含义,进行合理转化,运用已学的集合知识去解决.解:依题意可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含"孤立元",则这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共有6个.     

高中数学“贴近生活用语”学习方法浅析

<正>"贴近生活用语"是指用我们日常生活中的一些常用语言,常见事例来理解数学知识,如数学中对映射的定义为:设A,B为两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任意一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射。文字理解能力差的学生,对这个定义就很难理解,如果引入一个生活中的一个例子:把集合A看成一群人,把集合B看成一个酒店,A到B的映射,就等价于     

高中数学概念难点教学的若干策略

正高中数学的概念主要分布在必修1-必修5和(文科)选修1-1、2,(理科)选修2-1、2、3、选修4-1、2、3、4、5中,大约554个概念,其中大部分的概念特点是具有高度的抽象性和概括性,难以与现实生活的原始对象有着密切联系,例如函数的概念:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的     

“集合与简易逻辑·函数”检测题

一、选择题(本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的). 1.已知集合A={x∈R|x-1<3~(1/2)},则有( ) (A)3∈A但-3(?)A. (B)3∈A且-3(?)A. (C)3(?)A且-3(?)A. (D)3(?)A但-3∈A. 2.设集合A和集合B都是实数集R,映射f:A→B是把集合A中的元素x映射到集合B中的元素x3-x+1,则在映射f下像1的原像所组成的集合是( )     

让新课程标准中的函数概念平淡走出来

文[1]（以下简称教科书）P16给出的函数概念是“设A,B是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（mnction）,     

高一数学专题复习月考卷(六)——函数(复习)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合A和B都是自然数集合N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n n,则在映射f下象20的原象是()A.2B.3C.4D.52.已知函数(f x)=x2 px q满足(f1)=(f2)=0,则(f-     

函数综合测试题

一、选择题: 1.设集合A和集合B都是实数集R,映射f:A~B把集合A中的元素x映射到集合B中的元素y一护一4二 1,则在映射f下,象1的原象所组成的集合是(). A.{2}B.{0)C.{0,一1,一2}D.{O,一2,2}2.函数f(二)一 今的值域是(A.(一二,O)U(0, 二)C.(一二,一27习U[2万, co)B.(一co,一万(U呱,     

解集合题要分析元素

集合是高中数学的基础内容之一,是每年高考必考的一个部分.这些题都有"突破口",解决的策略在于"分析元素".一、分析两集合的公共元素例1(2010年江苏高考题)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a~2+4},A∩B={3}     

山东卷

1.定义集合运算:AOB一{212一xy(x 必，x任A，y任B}.设集合A一{O，1}，B一{2，3}，则集合AOB的所有元素之和为() (A)0.(B)6.(C)12.(D)18. 2.已知集合A={5}，B={l，2}，C= {1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为() (A)33.(     

组合恒等式的几种证明方法

<正>对于组合恒等式的证明无固定的方法,使得人们常感到无从下手,下面介绍证明组合恒等式的几种方法,供读者参考。一、构造组合模型例1求证:(C_n⁰)0)²+(C_n2+(C_n¹)1)²+…+(C_n2+…+(C_nⁿ)n)²=C_(2n)2=C_(2n)ⁿ。证明:设集合A={a_1,a_2,…,a_n},集合B={b_1,b_2,…,b_n}。选法一:从A∪B中的2n个不同元素中选取出n个元素的组合数为:C_(2n)n。证明:设集合A={a_1,a_2,…,a_n},集合B={b_1,b_2,…,b_n}。选法一:从A∪B中的2n个不同元素中选取出n个元素的组合数为:C_(2n)ⁿ。选法二:从A中取0个元素,从B中取n     

从一道高考题谈集合的几类计数问题

2006年全国高考数学(Ⅰ)第12题:设集合 I={1,2,3,4,5},选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法共有A.50种 B.49种 C.48种 D.47种解:当 B={5}时,有2~4-1=15种;当 B 中最小数为4时,有2×(2~3-1)=14种;当 B 中最小数为3时,有2~2×(2~2-1)=12种;当 B 中最小数为2时,有2~3=8种.∴共有49种,选 B.推广:设集合 I={a_1,a_2,a_3,…,a_n},选择I的两个非空子集 A 和 B,使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法有多少种(a_1相似文献   

相异代表系一个定理的网络证法

设 A={a_1,…a_m)是任一集合,共元素各不相同,作 A 的子集的集合 S={s_1…s_m},在 s_1中各取一个元素做代表,做成一个代表系,若代表系中的元素各不相同,这个代表系称为相异代表系,简写为 SDR,P.Hall 证明了下面的定理[1]:“SDR 存在的充分和必要条件是 S 中任意 k(k=1,2,…n)个元素,其合集至少含 k 个相异元素”