一道课本习题所隐含的价值

现行教材配置的习题都是精挑细选的典范题,其蕴藏的能量比较大,若仔细挖掘,别有一番价值,本文就第二册(下)P80页的一道习题作探讨.     

由一道课本习题想到的

有一位科学家说“一个专心认真备课的老师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好象通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域．”课本中的许多例题、习题都是我们解决一些疑难问题的“原题”．所以我们在平时的教学中不能就题论题,而要进行深入的研究和探索,     

从一道立体几何习题所引起的联想

在高三复习课上,老师提出如下一道立几题：已知ΔABC的三边长AC=10,CB=12,BA=14,以三条中位线为折痕折成三棱锥G- DEF(A、B、C三点集中于点G),求体积．     

对一道课本习题的探究

数学教学离不开例题教学 ,教师在教学中如能充分挖掘例题、习题中所隐含的数学思想方法 ,并有意识地进行长期渗透 ,使学生尽可能多地掌握住教材中某些例题、习题的重要结论 ,不仅可以扩充知识容量 ,增大思维跨度 ,还可以形成学生独立思考问题、科学解决问题的能力 .下面就高中课本中的一道立体几何习题为例 ,谈谈如何引导学生研究课本习题 ,培养学生分析问题和解决问题的创新能力 .问题　如图 1,AB和平面α所成的角是θ1,AC在平面α内 ,BB′⊥平面α于B′,AC和AB的射影AB′所成的角是θ2 ,设∠BAC =θ ,求证 :cosθ1·cosθ2 =cosθ …     

由一道课本习题想到的

著名数学家G·波利亚说:“一个专心的认真备课的老师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好象通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域.”课本中的许多例题、习题都是我们解决一些疑难问题的“原型”.所以我们在平时的教学中不能就题论题,而要进行深入的研究和探索,把它们挖掘出来.这样就有助于学生掌握知识,提高解决问题的能力.下面就以教材中一道解析几何习题为例加以说明,以激发学生研究课本习题的兴趣.原题:求证两椭圆b2x2+a2y2-a2b2=0,a2x2+b2y2-a2b2=0的交点在以原点为中心的圆…     

一道课本习题的探究

在平时的教学中,为了巩固所学的知识,往往要处理大量的习题,很多教师在处理课本习题时往往满足于学生会做,而不去带领学生深入思考该题的内涵、处延,挖掘课本习题的内在功能.对于一道习题不能就题论题,而应引导学生对这道题作进一步的探究,这样不仅可以使学生学会处理一道就能解决一类题的本领,而且有助于激发学生的学习兴趣,培养学生的创新意识和创新能力.这里介绍对一道课本习题的探究.     

一道课本习题与"无棱二面角"的棱

20 0 1年高考理科第17题 :如图 1,在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ -ＡＢＣＤ中 ,∠ＡＢＣ =90°,ＳＡ ⊥面ＡＢＣＤ ,ＳＡ =ＡＢ =ＢＣ =1,ＡＤ =12 .(Ⅰ)求四棱锥Ｓ-ＡＢＣＤ的体积 ;(Ⅱ)求面ＳＣＤ与面ＳＢＡ所成二面角的正切值 .它的第二个问题并没有给出二面角的棱但却要求二面角的正切值 ,像这种没有给出棱的二面角我们称为“无棱二面角” .求解“无棱二面角”的问题有两种思路 :一种是不作出二面角的棱 ,直接用面积射影定理ｃｏｓθ =Ｓ射Ｓ原或三面角余弦公式ｃｏｓθ =ｃｏｓα -ｃｏｓβ·ｃｏｓγｓｉｎβｓｉｎγ 求解 ;一种是作出…     

浅谈一道课本习题的探究性教学

人教A版数学必修4上有这样一道习题（第126页B组第3题）：已知对任意平面向量↑→AB（x，y），把蕊↑→AB绕其起点A逆时针方向旋转口角后，得到向量↑→AP：（xcosθ—ysinθ，xsinθ＋ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．     

一道课本习题的引申

人教版初中<几何>第二册第82页习题3.7中有这样一道题目:已知,如图1,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过O作DE//BC交AB于D,交AC于E,求证:(1)∠BOC=90° 1/2∠A;(2)DE=BD EC.     

一道课本习题的有趣变形

现行九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册第 1 1 2页复习题三A组有这样一道习题 :题　已知　△ABC的∠B和∠C的平分线BD、CE相交于点I。求证　∠BIC =π2 +12 ∠A。本文先给出该习题的解答 ,然后再在该习题的基础上做一些有趣的变形。分析　本道题中∠BIC为三角形两条内角平分线相交而成的角 ,求证的是∠BIC与∠A的关系式 ,题目涉及的知识点 :①三角形内角和定理 ,②角平分线定义 ,③由方程或方程组求解。图 1证　如图 1所示 :∵BD平分∠ABC ,∴可设∠ABD =∠DBC =x ,同理设∠BCE =∠ACE =y ,则有x +y +∠BIC =π ①…     

由一道课本习题所想到的

课本习题；人教版选修2—1第50页日组第4题如下：     

一道课本习题的发掘

题目 已知a>b>c,求证:1/a-b+1/b-c+1/c-a>0 (*)(全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(上)P30复习参考题六.6). 笔者对本课本习题的证法进行挖掘,并根据挖掘出的一些证法将题目加强、演变. 证法1:∵a>b>c,∴a-c>b-c>0,a-c>a-b>0,∴a-c/a-b>1,a-c/b-c>1,∴a-c/a-b+a-c/b-c>2,∴a-c/a-b+a-c/b-c>1,     

一道课本习题解法的多角度探讨

课本上有很多精典的习题，在教学中，若对这些习题的解法作多角度的探讨，可以拓宽学生的知识面，让知识、方法、能力融为一体．下面以一道立体几何的题目为例来加以说明．     

一道课本习题的探究

在平时处理课本习题时往往满足于会做,而不去深入思考该题的内涵、外延,挖掘课本习题的内在功能.对于一道习题不能就题论题,而应对这道题作进一步的探究,下面仅就一道课本习题的探究与大家共读.《数学(第二册)》(下A)习题9.6第6题:二面角α-l-β内一点P分别向这个二面角的两个半平面引垂线PA、PB,求证:它们所成的角与这个二面角的平面角互补.图1证明:如图1,过P、A、B作l的垂面交l于点C,连AC、BC.则AC⊥l,BC⊥l.∴∠BCA为二面角α-l-β的平面角又∠A=∠B=90°∴A、B、C、P四点共圆从而∠P ∠BCA=180°即结论成立.变题1(1)若点P…     

一道课本习题的应用

<正>人教版九年级(下)中有这样一道习题:引例如图折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,AE为折痕.已知     

由课本习题改造的高考题

<正> “重基础、考能力”,“源于课本、高于课本”,做到“两个有利”是高考命题的原则.因此,对课本进行合理的利用,特别是对课本习题进行挖掘、引申与改造显得尤为重要.下面以立体几何课本中的一道习题为例,看一看高考题是如何从课本习题改造得来的.