椭圆共轭直径性质的探究

正在解析几何中有如下的定义:定义1[1]二次曲线平行弦中点的轨迹叫做这个二次曲线的直径,它所对应的平行弦,叫做共轭于这条直径的共轭弦,而直径叫做共轭于平行弦的直径.由此,我们便容易得出椭圆共轭直径的如下定义:定义2如图1,椭圆中平行于直径CD的弦的中点的轨迹AB和直径CD叫做互为     

二次曲线的公共直径

确定两条二次曲线的公共直径,对研究两曲线的图形和性质是一件很有意义的工作.本文就不同类型二次曲线的公共直径的求法进行了探讨,给出了一些一般性的结果,最后结合例题加以应用.     

二次曲线主轴方程的解析法建模研讨

根据既是共轭又互相垂直的直径对有心二次曲线(双曲线椭圆)进行建模研究,建立了有心二次曲线和类似建立了无心二次曲线(抛物线)主轴方程的模型,推证得知,任意无穷远点关于二次曲线的极线都是直径。而且它们都通过中心,有心二次曲线有一对主轴,无心二次曲线仅一个主轴。     

利用二次曲线的直径方程求弦的甲点轨迹

在中学解析几何中求动点的轨迹，特别是求二次曲线的平行弦与绕定点的转动弦的中点轨迹一般都比较繁难，但如果恰当地使用二次曲线的直径方程，就会较简捷地推出结果．本仅就二次曲线的直径方程在求二次曲线弦的中点轨迹的应用作一些初步的整理和探讨．     

椭圆共轭直径的三个新命题

<正>近年来,解析几何中关于椭圆共轭直径的问题成为高考和数学竞赛的热点内容.笔者对这类问题进行了系统的研究,概括得到用途广泛的三个新命题,现整理成文与大家交流.为了方便大家学习研究,我们先来介绍椭圆共轭直径相关的定义.定义1连接椭圆上任意两点的线段叫做弦.定义2经过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径.定义3过平行于椭圆一条直径的弦的中点的直线和该直径叫做椭圆的一对共轭直径.     

二次曲线的仿射性质探讨

通过实例,由定义和定理,解得了抛物线的任意一组平行弦中点共线;平行于一对共轭直径的椭圆外切平行四边形面积为常量;椭圆的二共轭半径之平方和为定值;双曲线上任一点引两直线各平行于渐近线,这二线和渐近线构成的平行四边形面积一定;双曲线的弦的中点的轨迹在平行于另一渐近线的直线上;通过有心二次曲线一点的直径的共轭直径平行于该点的极线及平分弦的问题.     

有心二次曲线共轭直径及其应用

本文给出有心二次曲线共轭直径的一个定理及推论。并举范例说明它们在求有关轨迹方程中的应用。通过例解归纳出两个特别的结论。     

两次消元巧求直径方程

将直线和二次曲线方程联立,消元两次,就可以得到圆的直径方程.这种思路清晰,过程看似烦琐,实则简洁.     

韦达定理在解析几何中的应用

在平面解析几何中,经常会遇到求二次曲线的中点弦,求弦的中点,求弦长,给了定弦求关于这弦的共轭直径等问题,这些问题都可借助于韦达定理而简捷地解决。     

对椭圆、双曲线共轭直径斜率的探究

连接椭圆（或双曲线）上任意两点的线段叫弦，过椭圆（或双曲线）中心的弦叫直径，平行于该直径的弦的中点的轨迹和该直径叫椭圆（或双曲线）的互为共轭直径，对此进行探讨，可以得到重要的性质。     

有限群的直径与宽直径的研究

研究了几类有限群的直径与宽直径(有限群的宽直径是有限群直径概念的推广)，得到了有限循环群、克莱因四元群对应于它们的某一最小生成元集的直径，以及n次对称群、有限阿贝尔群对应于它们的某一生成元集的直径的上界；通过引入有限群的任一元对应于某一生成元集的不重表示和有限群元对应于它的生成元集的表示数的概念，得到了两个有限群的直积的宽直径与它们各自宽直径之间的关系。     

曲线三角形的内径与外径

定义了曲线三角形及曲线三角形的内径与外径,并给出了它的内径和外径公式。     

谈住宅小区内排水管的最小管径

根据对住宅小区内排水管线堵塞原因及组成情况的分析，讨论小区内排水管最小管径和最小坡度的取值。     

工业炸药装药直径对爆速的影响

通过对岩石乳化炸药、粉状乳化炸药、改性铵油炸药以及二级煤矿许用水胶炸药两种装药直径（Φ18mm和Φ35mm）进行爆速测试,研究炸药装药直径对爆速的影响,以及不同炸药装药直径变化对爆速增长率变化的影响。     

图的最大亏格与直径

设G是直径为4的简单图,若G不含3阶完全子图K3,则G的Betti亏数ξ(G)≤2,即G的最大亏格γM(G)≥1/2β(G)-1,并且不等式的下界是可达的。这种结合图的直径等条件的证明方法改进了相关结果。     

基于CCD的非接触式直径测量实验的数据处理

线阵CCD技术是现代光电技术的一个重要分支，其在工业领域有着非常广泛的应用，非接触式直径测量便是其中之一。在实验教学中设计了一种基于线阵CCD的非接触式直径测量实验装置，并对实验中的数据处理进行探讨。     

大芯径直锥形塑料光纤的制作

理论分析了子午光线通过直锥形塑料光纤的光线传输原理,模拟计算了直锥形光纤的锥角α、光纤中心轴线夹角θ(m)与反射次数m三者的变化关系.通过重力垂直拉锥实验制作了大芯径直锥形塑料光纤,并得出相关的实验结论.     

大直径圆筒预制中的滑模施工技术

滑模是筒体结构常采用的施工技术,以工程实践为例,对施工过程中的滑模设计、施工工艺及在施工过程中的控制要点等方面进行了阐述。     

有心圆锥曲线与直径相关的切线性质

问题是数学的心脏,是思维的起点,提出问题有时比解决问题更重要．“类比是伟大的引路人”,通过类比猜想和合情推理可提出新问题、发现新结论．类比推理有助于培养问题意识和创新精神,提高发现问题、探究问题和解决问题的能力．圆是有心曲线中最简单的图形,通过圆的性质可类比猜想有心曲线的类似性质,本文笔者提供一个案例,以期抛砖引玉．我们知道圆与直径相关的切线有如下性质：     

大直径小半圆孔加工和测量方法探讨

结合在制造配件过程中遇到的大直径小半圆孔加工和测量方面的问题进行了简单的分析,提出了具体的解决方案.从理论上针对这些问题进行了研究和探讨,并就目前的状况提出了相应的对策,同时分析了进一步改进和比较彻底的解决办法.