图形定位与解题

先看下面两题:题1 过双曲线x/16-y/9=1左焦点F_1 的弦AB=6.设F_2 是右焦点.求△ABF_2 周长.题2 过双曲线X~2-Y/3=1左焦点F_1的弦AB=3.设F_2 是右焦点.求△ABF_2的周长c这两题的统一解法是使用直线的参数方程.题1利用双曲线定义有更简单的处理方法.事实上.如图1.|AF_2|-|AF_1|=2a=8 ①|BF_2|-|BF_1|=8 ②① ②得|AF_2| |BF_2|=16 |AF_2| |BF_1|又|AF_1| |BF_BF_2|=|AB|=6.周长=|AF_2| |BF_2| |AB|=28     

一道培训题的解法及相关的定理(高二)

第15届04年希望杯高二培训题第72题:M是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)上的一点,P、Q是左右焦点,则|PM|2 |QM|2的取值范围是____.解法1设|PM|=m,椭圆的半焦距为c,因为a>b>0,由椭圆第一定义得|QM|=2a-m,故|PM|2 |QM|2=m2 (2a-m)2     

数学解题的熟悉化原则与转移经验的能力

<正>众所周知,一个数学问题的解决,往往归结为一些基本的解题经验的转移,或者归纳为一些基本题的变式题的解决,这是解题的基本原则之一——熟悉化原则的应用。 1 基本原型题与原型启发题 基本题:已知|Z|=1,求|Z-i|的最大值。     

2003年高考数学卷复数解题法浅析

2003年高考试卷(非新教材)中的理数第17题和文数第18题即为有关复数知识点的题目.原题为: 已知复数z的辐角为60°,且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项,求|z|. 该题目考核的知识点有:复数的模、辐角、复数的三角形式与代数形式、复数的几何意义以及等比     

新课改背景下语文教师的文化素养

记得学校曾经组织的语文百科知识竞赛中,有这样一道探究领悟题:当你听到|05|1.1|1.1567|11|这段音乐的时候,你会联想到哪些事物?你心中会涌起怎样的感情?全场无一名学生正确答出,都认为是怪题。我和几位语文教师看到这道题时,也不约而同地认为:这道题学生做起来有很大难度,因为,我若不是兼代几节音     

一道课本习题的推广命题

正人教版高中数学选修4-4第26页习题2.1第3题是:已知:M是正三角形ABC的外接圆上的一点,求证:|MA|~2+|MB|~2+|MC|~2为定值.笔者在研究此题的过程中,得到了下面一个有趣的推广命题.命题△ABC是椭圆(或圆)C:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a0,b0)的内接三角形,且△ABC的重心是坐标原点O,M是坐标平面内的任意一点,则|MA|~2+|MB|~2+|MC|~2-3|OM|~2为     

对一道题解法的探究

题 已知z∈C,且|z|=1,解方程z~5 z=1.这道题在不少资料上见到,一般是这样求解的:解 由已知z~5=1-z①两边取模得 |z|~5=|1-z|②即 |z-1|=1③     

2007年浙江省高考数学卷第7题命题背景和解题分析

喊了多年要从题海中跳出来,然而,近几年来却越陷越深.这不免让我们想到一句老话:存在的就是合理的.但做完2007年高考试卷后,却有一种强烈的感觉:浙江省高考试题的命制正在走向完善,它正在设法把能力立意真正落到实处.2007年浙江省高考数学卷是一份高质量的试卷,有很好的区分度,也为高中的数学教学指明了方向.以下笔者对2007年浙江理科卷第7题进行分析:题目若非零向量 a,b 满足|a b|=|b|,则( )A.|2a|>|2a b| B.|2a|<|2a b|C.|2b|>|a 2b| D.|2b|<|a 2b|1 命题背景本题是一道以向量为背景的不等式选择题.在近几年的试卷中,只有2005年的高考数学试卷中的第10题是一个类似的问题.该题主要考察向量的定     

妙用向量投影解题

<正>一般地,根据向量数量积的定义a·b=|a||b|cosθ,为求向量a与b的数量积a·b,往往需明确这两个向量的模及所成的夹角θ.仔细分析有关向量数量积的问题,发现其中有一类向量题,其题设条件不是按三要素|a|、|b|、θ全部给定来设计,而是以向量投影为背景进行设计,即以|a|、|b|cosθ     

双绝对值函数的图像与性质探讨

<正>|ax+b|±|cx+d|(a≠0,c≠0)型双绝对值函数是高考的常考点,一般出现在高考题第23题,分值10分;分为两个小题,两个小题各5分,其中第一小题偏易,第二小题属于中档题。第22题是参数方程和极坐标题型,与第23题一起构成了选做题型。高考要求在这两道题中选做一道。y=|ax+b|±|cx+d|(a≠0,c≠0)型双绝对值函数在教材中的知识点出现在选修4-5,以例题的形式出现,没有系统地进行介绍。现就对各种类型y=|ax+b|±|cx+d|(a≠0,c≠0)型双绝对值函数的图像和性质简要地进行系统的总结(-ab=-dc除外),有助于同学们高考复习备考。     

２００１年上海高考数学试题（１８）题拓广

2001年上海高考数学试题(18)题:设F_1,F_2为椭圆9/x~2 4/y~2=1的两个焦点,P,F_1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF_1|>|PF_2|,求|PF_2|/|PF_1|的     

山东卷（理）第13题解析

第13题不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集为_____. 这是一道含绝对值的一元一次不等式题.题目虽然简单,但探究其解决的方法却渗透了高中数学的四大思想:分类讨论、化归转化、方程与函数、数形结合.     

《一道几何题的补充证法》的补充及其推广

贵刊83年第4期《一道几何题的补充证法》读后很受启发。该题涉及如下题目: 设ABCD是正方形,M是AB边的中点,MN⊥DM,BN平分∠ABC的外角,用解析法证明:|MD|:|MN|. 该文将题中“M是AB边的中点”的条件减弱为“M是AB边上的任一点”,并给出了证明,但不够全面。本文想就此补充两点。第一,当M取在特殊位置——顶点B时     

一道习题的空间推广

<正>有些平面图形与空间几何体在形状上具有"相似性",如圆与球、正多边形与正多面体.从图形联想到性质,本文将圆及其内接正多边形的一个性质推广至球及其内接正多面体.现行人教A版普通高中课本《数学》(选修4-4)习题2.1第3题:"已知点M是正△ABC的外接圆上的任意一点,求证:|MA|²+|MB|2+|MB|²+|MC|2+|MC|²为定值".为了便于解答该题以及对该题的推广,这里首先引入如下引理.引理以正n边形的中心为始点,各个     

擂台题(20)的评注及擂台题(24)的说明

1.擂台题(20)的评注擂题(20)已知两定点A、B与一定圆O,P为定国上任一点,用几何法(或初等方法)求|PA| |PB|的最值.(储炳南)储炳南老师将题目交给我时说:想了很久,未果.我当时确有点不以为然.现在.擂题(20)已面世一年多了,共收到解答多份、仅有一份做对了不到一半.看来     

两道平几作图题在解析法中的特殊作用

几何作图题,是用尺规作出合乎要求的图形。而解析法则是几何问题的代数处理,两者之间,本无太多的联系,然而,按最值要求作定点的一类作图题,却可用来解决有关直线和圆锥曲线方面的某些问题,并且思路清晰,解法简捷,显示了意想不到的效果。先看以下两道作图题: 1.已知平面内的直线l及l外两点A和B,在直线l上作一点C,使|AC| |BC|最小。 2.已知平面内的直线l及l外两点A和B,在直线l上作一点C,使||AC|-|BC||最大。     

由一道高考题的错解偶得

题 (2007年重庆卷,理16)过双曲线X2-y2=4的右焦点F作倾斜角为105°的直线交双曲线于P、Q两点,则|FP|·|FQ|的值为_____.     

从解题中培养发散思维

学习数学不能局限于会解几道题,而更重要的是如何想问题,怎样思维的发散,下面通过一题多解谈谈自己的做法. 例:已知点P(x,y)是圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上任意一点,另有两点A(1,0),B(-1,0),求|PA|2+|PB|2的最大值及最小值. 分析此题是一     

利用定义和平几法解一解几题

本刊所编《高三数学综合测试卷》(十二)28题：已知PQ是过抛物线y~2=2px的焦点F的弦，N为准线l与x轴的交点，且PQ⊥QN，PM⊥x轴于M(如图).试比较|PM|与|MQ|的大小.此题直接用解几的方法解答是相当麻烦的，现用抛物线的定义和平几知识给出一种简捷的解答．解分别过P、Q作l的垂线，垂足为又由抛物线定义知四点共圆.利用定义和平几法解一解几题@陈孜$四川三台中学     

复数模最值的六种求法

求复数模的最值,既是高考的热点,也是中学数学的难点,为了帮助同学们深刻理解掌握这类题的解题策略和方法,本文以1992年全国高考理科(15)题为例,对这类题的解法进行探讨研究,供同学们学习时参考。已知复数z的模为2,则|z—i|的是大值为