关于积分型Hilbert定理的改进

证明如下定理,设非负实函数ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）,ｘ∈［０,∞）,满足条件,０＜∫∞０ｆｐ（ｘ）ｄｘ＜∞,０＜∫∞０ｇｑ（ｘ）ｄｘ＜∞（Ｐ＞１,１ｐ＋１ｑ＝１）．则成立下列不等式∫∞０∫∞０ｆ（ｘ）ｇ（ｙ）ｘ＋ｙ＋１ｄｘｄｙ＜πｓｉｎ（πｐ）｛∫∞０［１－１－ｓｉｎ（πｑ）／（πｑ）（ｘ＋１）１／ｐ］ｆＰ（ｘ）ｄｘ）｝１／ｐ×｛∫∞０［１－１－ｓｉｎ（πＰ）／（πＰ）（ｘ＋１）１／ｑ］ｇｑ（ｘ）ｄｘ）｝１／ｑ．从而改进了积分型Ｈｉｌｂｅｒｔ定理     

高考数学模拟试卷〔二）

三角函数的积化和差公式：ｓｉｎαｃｏｓβ＝１／２［ｓｉｎ（α＋β）＋ｓｉｎ（α－β）］；ｃｏｓαｓｉｎβ＝１／２［ｓｉｎ（α＋β）－ｓｉｎ（α－β）］；ｃｏｓαｃｏｓβ＝１／２［ｃｏｓ（α＋β）＋ｃｏｓ（α－β）］；ｓｉｎαｓｉｎβ＝－１／２［ｃｏｓ（α＋β）－ｃｏｓ（α－β）］     

解题分析——我对一道三角题的学习

在１３院校编的《中学数学教材教法》Ｐ．１２９有这样一道习题：例１已知ｓｉｎα＋ｓｉｎβ＝ｐ,①ｃｏｓα＋ｃｏｓβ＝ｑ．②求ｓｉｎ（α＋β）和ｃｏｓ（α＋β）．１９３５年日本出版的《题解中心———三角法辞典》第７６７题（见文［２］Ｐ．１１２）曾在相同的...     

线性空间直和分解一个定理的证明的教学建议

文献［１］给出了线性空间按线性变换的特征值分解成不变子空间的直和的一个定理,叙述于下：定理设数域Ｐ上线性空间Ｖ的线性变换Ａ的特征多项式为ｆ（λ）,它可分解因式为：ｆ（λ）＝（λ－λ１）ｒ１（λ－λ２）ｒ２…（λ－λｓ）ｒｓ,其中λ１,λ２,…,λＳ互...     

1999年全国普通高等学校招生统一考试

上海数学试题一、填空题（本大题满分４８分）本大题共有１２题,只要求直接填写结果,每个空格填对得４分,否则一律得零分．１．ｔｇ［ａｒｃｏｓ２２－π６］＝．２．函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２ｘ＋１（ｘ≥４）的反函数ｆ－１（ｘ）的定义域是．３．在（ｘ３＋２ｘ２）...     

关于积分中值定理的一个注释

这个注释是对文献〔１］中ＢｅｒｎａｒｄＪａｃｏｂｓｏｎ的积分中值定理的推广。定理１如果函数ｆ在区间［ａ,ｂ］上连续,那么存在一点ｃ（ａ＜ｃ＜ｂ）,使得通过定理卫可知,当ｘ∈（ａ,ｂ）时,区间［ａ,ｘ］中可以找到一点Ｃｘ,使得Ｊａｃｏｂｓｏｎ研究了当ｘ趋近于ａ时ＣＨ的性质,并证明了以下结论：定理２若函数／在区问［ａ,ｂ］上连续,并存在一阶导数如果Ｃｘ是满足（２）式的中介点,则我们来讨论定理２中ｆ（ａ）＝０的情况。定理３若函数ｆ在区间［ａ,ｂ］上连续,并在ａ点存在二阶导数,其中ｆ（ａ）＝０,ｆ（ａ）…     

一种组合数计算的推广形式

若２是函数ｆ（ｘ）的周期,则有∑ｎ２［］ｉ＝０ｆ（ｘ＋ｉ）ｎ－ｉｉ＝１２［ｆ（ｘ）＋ｆ（ｘ＋１）］Ｆｎ＋１３［ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ＋Ｉ）］ｓｉｎｎ＋１π３,其中数列｛Ｆｎ｝为Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列。     

解题分析——我对一道三角题的学习(续)

２．讨论参数的取值范围,寻找充要条件笔者曾要求学生讨论本例中ｐ、ｑ的取值范围．结果有多种回答,如（１）ｐ≠０且ｑ≠０;（２）｜ｐ｜≤２,｜ｑ｜≤２;（３）｜ｐ｜≤２,｜ｑ｜≤２;（４）０＜ｐ２＋ｑ２≤１;（５）０＜ｐ２＋ｑ２≤２;（６）０＜ｐ２＋ｑ２≤４;（７）ｐ２＋ｑ２≤４．由于平常的解题有一种约定,已知条件均在存在的范围内,所以,ｐ、ｑ取值范围没有引起太多的关注．文［１］、［２］都未提ｐ、ｑ的取值范围;文［４］说了ｑ≠０,文［５］说了ｐ、ｑ不同时为０,文［６］第３９６题说了０＜ｐ２＋ｑ２≤４…     

多项式值的一种算法

１ 问题的提出 设Ｒ是数环，求ｆ（ｘ）在ａ的值ｆ（ａ）． 当ｆ（ｘ）次数较低时可将ａ代入ｆ（ｘ）直接计算［２］；当ｆ（ｘ）次数较高或ａ的形式较复杂时，直接代入计算就不可能了．那么此时如何计算ｆ（ｘ）呢？ 例 求多项式ｆ（ｘ）＝３ｘ８－６８ｘ６－１４４ｘ５－２５ｘ４＋９６ｘ３＋４６ｘ２－７在值 显然，直接代入计算，运算量大，且容易出错．下面给出一种简便易行的方法．２ 主要结论 命题 ｆ（ｘ）∈Ｒ［ｘ］，ａ∈Ｒ．若存在ｇ（ｘ）∈其中 或则 由带余除法［３］容易证明，此处略． 于是，解决问题的关键是找到合适的ｇ（…     

LOOPORBITSFORSINGULARHAMILTONIANSYSTEMS

考虑了有关Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统如下类型的轨道ｑ：（０．１）ｑ＂（ｔ）＋Ｖ′（ｑ（ｔ））＝０，ｔ∈［０，Ｔ］，其中Ｔ＞０（０．２）１２｜ｑ′（ｔ）｜２＋Ｖ（ｑ（ｔ））＝ｈ，ｔ∈［０，Ｔ］，并且ｑ（０）＝ｑ（Ｔ）＝ｘ０这里ｑ∈ｃ２（［０，Ｔ］，Ｒｎ＼｛０｝），ｎ≥２，ｘ０∈Ｒｎ＼｛０｝，是已知点，ｈ∈Ｒ也是已知的，Ｖ∈Ｃ２（Ｒｎ＼｛０｝，Ｒ）是以０为奇点的位势函数，Ｖ′表示它的梯度．主要存在性结果是通过适当定义能量不增的形变算子和一个极大极小原理而得到的．其中，主要假设条件是依赖于由作者［１１］发现的测地凸性条件和Ｇｏｒｄｏｎ［６］所说的强力条件．作为一个直接的推论，对于修正的引力位势Ｖ（ｘ）＝｜ｘ｜－１＋｜ｘ｜－２或Ｖ的任何扰动，总存在Ｔ＞０使（０．１），（０．２）有非平凡解，其中ｈ∈Ｒ，｜ｘ０｜＞０充分小，这是一个有趣的现象，因为当ｈ≥０时，系统ｑ＂（ｔ）＋Ｖ′（ｑ（ｔ））＝０不存在以ｈ为能量的非平凡周期解     

动词have在中学英语中的用法

动词ｈａｖｅ在中学英语中的用法兰州三十四中学石玉兰一、ｈａｖｅ作实意动词。１．表示“有”的意思。Ｌｏｏｋ，Ｉｈａｖｅｗｉｎｇｓ，ｊｕｓｔｌｉｋｅｙｏｕ．（ＪＢⅤＬ１）Ｈｅｈａｄｆａｉｒｈａｉｒａｎｄｂｌｕｅｅｙｅｓ．（ＪＢⅥＬ２）［注１］：其否定和疑...     

关于亚纯函数不动点和微分方程亚纯解几个结果的推广

设ｆ为超越亚纯函数，Ｒ（ｚ）为有理函数，Ｆ．Ｇｒｏｓｓ和Ｃ．Ｃ．Ｙａｎｇ在［１］中猜测：当Ｒ（ｚ）分子，分母最高次数≥３时，Ｒ（ｆ）有无穷个不动点，并指出附加上条件Ｎ（ｒ，ｆ）＝Ｓ（ｒ，ｆ）时结论是成立的。Ｃ．Ｃ．Ｙａｎｇ在［２］中附加条件Ｎ（ｒ，ｆ）＝Ｓ（ｒ，ｆ）后证明了这一结论的正确性。本文减弱了这一附加条件。本文还改进了Ｃ．Ｃ．Ｙａｎｇ的另些结果和Ｇ．Ｐ．Ｂａｒｋｅｒ，Ａ．Ｐ．Ｓｉｎｇｈ关于     

三角形内三角函数值的求法

在解决三角形中有关三角函数的求值问题时,要注意角的范围与三角函数值的联系与影响,通过对内在条件的挖掘,使隐含的条件显露出来。现就一常见类型问题的求解讨论如下：在△ＡＢＣ中,已知ｓｉｎＡ＝ｐ,ｃｏｓＢ＝ｑ,求ｃｏｓＣ。显然０＜ｐ≤１,－１＜ｑ＜１。　　（一）当ｐ＝１时,知Ｂ＋Ｃ＝π２,∴ｃｏｓＣ＝ｓｉｎＢ＝１－ｑ２;　　（二）当ｑ＝０时,知Ａ＋Ｃ＝π２,∴ｃｏｓＣ＝ｓｉｎＡ＝ｐ;　　（三）当－１＜ｑ＜０时,知０＜Ａ＜π２,π２＜Ｂ＜π,∴ｃｏｓＡ＝１－ｐ２,ｓｉｎＢ＝１－ｑ２,∴ｃｏｓＣ＝－ｑ１－…     

Josephus问题的动态图形演示

本大讨论了用动态图形方式演示求解Ｊｏｓｅｐｈｕｓ问题的原理和方法，该方法对如何在教学中使用ＣＡＩ技术提出了一个实例、本文同时给出了用Ｃ语言编制的Ｊｏｓｅｐｈｕｓ问题求解过程的动态图形演示ＣＡＩ软件。     

Conductance oscillations through an aharonov-bohm ring with a quantum gate

１　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｑｕａｎｔｕｍｃｏｈｅｒｅｎｔｔｒａｎｓｐｏｒｔｉｎｍｅｓｏｓｃｏｐｉｃｓｙｓｔｅｍｈａｓｂｅｅｎｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｅｘｔｅｎｓｉｖｅｌｙｉｎｔｈｅｐａｓｔｄｅｃａｄｅ．Ｍｏｔｉｖａｔｅｄｂｙｓｏｍｅｒｅｃｅｎｔｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ,ｍａｄｅｂｙＹａｃｏｂｙｅｔａｌ．［１］ａｎｄＢｕｋｓｅｔａｌ．［２］,ｐｈａｓｅｓｅｎｓｉｔｉｖｅｔｒａｎｓｐｒｏｔｉｎａｎＡｈａｒｏｎｏｖｂｏｈｍ（ＡＢ）ｒｉｎｇｗｉｔｈａｑｕａｎｔｕｍｄｏｔ（ＱＤ）ｅｍｂｅｄｄｅｄ…     

关于亚纯函数不动点和微分方程亚纯解几个结果的推广

设ｆ为超越亚纯函数，Ｒ（ｚ）为有理函数，Ｆ．Ｇｒｏｓｓ和Ｃ．ＣＹａｎｇ在［１］中猜测：当Ｒ（ｚ）分子，分母最高次数≥３时，Ｒ（ｆ）有无穷个不动点，并指出附加上条件Ｎ（ｒ，ｆ）＝Ｓ（ｒ，ｆ）时结论是成立的．Ｃ．Ｃ，Ｙａｎｇ在［２］中附加条件Ｎ（ｒ，ｆ）＝Ｓ（ｒ，ｆ）后证明了这一结论的正确性，本文减弱了这一附加条件。本文还改进了Ｃ．Ｃ．Ｙａｎｇ的另些结果和Ｇ．Ｐ．Ｂａｒｋｅｒ，Ａ．Ｐ．Ｓｉｎｇｈ关于微分方程亚纯解的两个结果．     

例说寻找原型解数学题

本文试用寻找原型的思想来解决一些与抽 象函数有关的周期问题，供参考． 例１已知函数ｆ（ｘ）满足ｆ（ｘ＋ａ）＝ （ａ为常数，且ａ≠０），求证：函数 １－ｆ（ｘ） ｆ（ｘ）是周期函数． 分析：观察式子的特点，易知函数ｆ（ｘ）的 原型是ｙ＝ｔｇｘ，且ｔｇ（ｘ＋）＝，而４ × ＝π正是函数ｙ＝ｔｇｘ的周期，故我们可以猜 测４ａ为函数ｆ（ｘ）的周期． 证明：ｆ（ｘ＋２ａ）＝ｆ［（ｘ＋ａ）＋ａ］＝ １－ｆ（ｘ＋ａ） ｆ（ｘ＋４ａ）二ｆ［（ｘ＋２ａ）＋２ａ］＝ 即ｆ（ｘ＋４ａ）＝ｆ（ｘ），所以函数ｆ（ｘ）是周 期函数． 例２…     

成果集锦关于双圆四边形的一个猜想

成果集锦关于双圆四边形的一个猜想设双圆四边形内切、外接和其旁心四边形外接圆半径分别为ｒ、Ｒ和Ｒ０，文［１］猜想本文得到反向不等式：定理引理１［１］引理２［１］引理３两式相乘整理即得引理３．在引理３中，令ｔ＝，即得取ｆ（λ）＝左－右，由引理４知ｆ（λ）...     

Control of orbit and control of chaos in a class of dynamic system

１　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　　Ｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｍｏｄｅｌｘ　¨＋ｘ（１－ｘ）（ｘ－ａ）＝０,（１）ｗｈｅｒｅａｉｓａｃｏｎｓｔａｎｔ．Ａｓａ＝－１,Ｅｑ．（１）ｒｅｄｕｃｅｓｔｏｔｈｅＤｕｆｆｉｎｇｅｑｕａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｓｙｓｔｅｍｏｆｓｏｆｔｓｐｒｉｎｇｗｉｔｈｏｕｔｄａｍｐｉｎｇｘ　¨＋ｘ－ｘ３＝０．（２）　ＴｈｅＤｕｆｆｉｎｇｓｙｓｔｅｍｈａｓｂｒｏａｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ．Ｔｈｅｒｅａｒｅｐａｐｅｒｓ［１～４］ｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅｄｙｎａｍｉｃ…     

关于三角函数定义域的表示之我见

关于三角函数定义域的表示之我见渭源县一中陈具才先抄录几则有关三角函数定义域的问题及其答案：１．［１］函数的定义域是（Ｄ）。２．［２］函数的定义域是２ｋｎ≤ｘ≤（２ｋ＋１）π，（ｋ∈Ｚ）。３．［３］求函数ｙ＝ｌｏｇｓｉｎｘ（２ｘ－１）的定义域。［答案：...