微软面试题中的数学思维

【面试题】对编号为1到100全部开关朝下(关)的灯进行以下操作:凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关……问最后为启亮状态的灯是哪些?这道微软面试题的变化类型层出不穷,最为常见的则是下面的版本:100盏电灯排成一行,从左至右编上号码1、2、3、4、…、99、100,每盏电灯都有一根拉线开关,最初,这些灯都是灭的郾有100个小孩依次走过,第1个小孩过来,把凡是号码为1的倍数的开关拉一下;第2个小孩过来,把凡是号码为2的倍数的开关拉一下……依此类推,最后第100个小孩过来,把凡是号码为100的倍数的开关…     

几盏灯亮着

由一个自然数的平方所得到的数,我们叫它完全平方数。如1(12)、4(22)、9(32)、16(42)……完全平方数有一个性质,就是它的约数个数是奇数。如9的约数有3个(1、3、9),16的约数有5个(1、2、4、8、16)。而其他自然数的约数个数却都是偶数,如12的约数有6个(1、2、3、4、6、12)。利用完全平方数的约数个数是奇数这一性质,可以巧妙地解决一些数学智力问题,如下题:一条长廊里依次装有100盏电灯,从头到尾编号1、2、3……99、100。每盏灯由一个拉线开关控制。开始,电灯全部关着。有100个学生从长廊穿过。第一个学生把号码凡是1的倍数的电灯开关拉一下;…     

电灯开关的启示

有个学生问我这样一道数学活动课的选择题:“有200盏都熄着的电灯,每2盏共1个开关共有100个开关;按照开关拉线的先后顺序,先拉3的倍数,再拉5的倍数,现在有多少盏灯亮着?正确答案的序号( )。A.12 B.41 C.47 D.82。”他们说:“老师,这道题里怎么没有正确的答案,是不是出错了?”我看后先问他们是怎样解的,其中有位学生说:“把200盏灯的100个开关先看成是100个连续自然数,(把100除以3)先求出3     

谁还在发光？

在一个宽敞的房间里,有分别标有序号1,2,3……100的电灯100盏,并且全部都是关闭的．第一次进入房间,分别按一下序号数是“1”的倍数的电灯;第二次进入房间,分别按一下序号数是“2”的倍数的电灯;第三次进入房间,分别按一下序号数是“3”的倍数的电灯;依此类推,当第一百次进入房间,按一下序号数是“100”的电灯之后,还有哪些电灯在发光?     

巧用约数个数的奇偶性解题

礼堂有全是关着的电灯100盏，标有序号1-100。如果100名标有1-100序号的学生，分别上前将电灯序号是自己序号倍数的所有电灯拉一下。问：按此方法，所有学生拉完后有哪些灯是亮着的?     

找准切入口

理清一个线团要寻到一个线头,打开一只易拉罐要找上那只拉扣.进屋先找门,断链砸弱节,什么问题找准了切入口就成功了一半.·100盏灯,每盏灯用一根拉线控制,拉第一次灯亮,再拉一次灯熄.100个孩子过去,第1个把编号是1的倍数的拉线都拉了一下,第2个把编号是2的倍数的拉线都拉一下…     

教授为什么失望

在一次哲学课上,教授让学生们回答“1＋1”等于几,一时间,教室里鸦雀无声。学生们紧张地揣摩着教授的用意。有学生回答说,答案应该是O,譬如在黑暗里拉下电灯后再拉一下电灯,结果等于回到从前,效果为零;有的说,答案应该大于2,因为当一个人和另一个人凝聚成一个团队时,整体的效力大于两个个体效力之和。     

从游戏中得到的启示——例说“从特殊到一般”

有这样一个常见的游戏问题: 例1 32个人围坐成一圈,这32个人按顺时针方向依次编为1号至32号.从1号开始表演节目,以后每隔1个人表演,这样顺时针依次地表演,当某人表演完后,就退出圈子作为观众,那么最后一个表演节目的人是几号? 解由于32=2~5,可见第1圈表演时退出的人的号码都是奇数,留下的人的号码都是2的倍数;表演第二圈时,退出的人的号码都是2的倍数,但不是2~2的倍数;表演第三圈时,退出的人的号     

亮灯的房间有多少

一幢房子有15个房间,每个房间都装有电灯和相应的开关,编号分别为1至15。晚上,当电灯全部关闭的时候,小华闹着玩,先拉编号为偶数的开关,再拉编号为3、6、9、12和15的开关。想一想,小华拉了两次开关后,亮灯的房间有几个?     

约数中的秘密

我在阅读课外书时,遇到这样一道题:有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,按顺序编号为1、2、3、4,……, 2000,有2000个孩子,分别编号1、2、3、4……2000他们依次将自己编号倍数的开关各拉一次,问最后还有多少盏亮着的灯?     

微软面试题中的数学思维

[面试题]对编号为1到100全部开关朝下(关)的灯进行以下操作:凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关……问最后为启亮状态的灯是哪些?     

一年级《生活与劳动》教案

内容:开关电灯目的:1.使学生初步认识几种常用电灯开关和用法,以及照明与防近,安全用电等方面的常识。2.指导学生学会使用拉线开关,平开关和按纽开关等开关电灯的技能。3.教育学生养成随手关灯,节约用电的好习惯。过程:一、启发谈话,揭示课题:1.(出示各种灯的幻灯)小朋友,这些是什么?     

衣帽间的门

正学校体育馆的更衣室里共有100个衣帽间,编号为1至100。100名学生依次进入更衣室并离开。第一位学生到来,她把所有衣帽间的门都打开了;第二位学生经过,又把所有编号为偶数的门统统关上;接下来,第三位学生则把号码为3的倍数的房门状态加以改变:开的变关,关的变开;然后是第四位、第五位……所有100名学生都不约而同地照此行动。请问,最后一名学生离开时,有哪些门是开着的?为了解决这一问题,我们可以按题目的要求将整个     

灯泡

想象一下你自己身在一个有3个电开关的房间里。在与之比邻的房间里有3个灯泡（或者说放在普通桌子上的台灯）它们是不亮的。每一个开关控制一盏台灯。你是不可能从一个房间看到另一个房间的。如果您只可以开着电灯进入房间一次,你怎样才能知道哪个开关控制哪个灯呢？     

谁能把它捡起来

“回活动室了。”随着老师的招呼声,孩子们接二连三走进活动室,这时我看到有一个书包被碰掉在地上。 一个幼儿走过来,脚被绊了一下,回头一看是书包,毫无反应,径自走到了自己的座位上。好像没有发生任何事一样。 又一个幼儿接着走过来,匆忙中他也被绊了一下,回头一看,像第一个幼儿一样…… 我想;今天这个书包谁会把它捡起来呢? 第三个幼儿跑进来,突然他差点摔倒,原因很显然,也是被书包绊了一下,他很生气地回头一看,原来是个书包。我想:这一下他该捡起来了吧。结果,     

微软招聘题赏析（三）

上期趣题 对一批编号为1—100,开关全部朝上（开）的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关,2的倍数反方向又拨一次开关。3的倍数反方向再拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号是哪些？     

《倍数和因数》第一课时教学设计

本课教学内容是苏教版小学数学四年级下册第70-72页内容。教材第一个例题要求学生分组用12个同样大的正方形拼成一个长方形，在充分操作的基础上引导学生用乘法算式把自己的摆法表示出来，为讨论倍数和因数的概念提供素材。随后教材结合一道具体的乘法算式，向学生说明倍数和因数的含义。第二个例题主要引导学生探索找一个数的倍数的方法，第三个例题主要引导学生探索找一个数的因数的方法，想想做做主要帮助学生巩固对倍数因数的理解，进一步体会确定一个数的倍数或因数的方法。     

由三个手机号码说开去

一位教师在教学"找规律"一课时创设了这样一个情境:星期天,老师要选一个手机号码,营业员为老师提供了三个号码:13912576409、13948612593、13955665566,老师选择哪一个号码比较合适?学生回答:选择第三个号码合适.老师又问:为什么?学生回答:好记.     

如何安装电灯

学习知识的目的在于运用,在于解决实际问题,初中物理研究的是简单的物理现象,为我们解决一些简单的问题。下面通过两个例子教你如何安装家庭电路中的照明电灯。一、用一个开关控制一个灯的安装方法图1将拉线开关(或其它开关)与电灯按右图1连接起来,即将拉线开关的一个接线柱与灯头内的一个接线柱用一根导线连接起来,分别从拉线开关内和从灯头内的另一个接线柱也引出一根线(准备接到电源上)这样就把灯头和开关连接好了。然后将家庭电路的总闸刀断开,在你想接电灯的地方将电源的两根线分别剥开一个口子,并相互隔开,再闭合闸刀,用测电笔在开口…     

一道电路计算难题的多种解法

题目如图1所示,电源电压不变.开关S闭合时,电灯L正常发光,消耗功率为100W.开关S断开时,R消耗功率为9W.RL>R.求S断开与闭合时,电灯L中的电流之比. 分析:这是一道比较灵活的电路计算题.首先是开关断通引起电路的变化.在分析电路时,要针对每一种电路状态,分别画出等效的电路图,并标注相关条件.开关S图1闭合时,R被短路,电路中只有电灯L,如图2所示.开关S断开时,电灯L与R串联接入电路,如图3所示. 欲求电灯L中的电流之比可有以下两条途径:(1)由电灯L电阻一定,找出S断开与闭合时电灯L两端电压的关系,或利用…