《圆锥和圆柱》的复习要点

圆锥和圆柱是立体几何部分。立体几何关键问题就是进行空间想象和逻辑推理,而小学生很难做到这一点。为此,我根据图形间的内在联系及数量、图形的变换特点,归纳了复习要点,供教师们参考。一、关于“削”的问题(即将一种物体削成另一物体)。1、把圆柱削成最大的圆锥,必须抓住两点:①圆柱的底就是圆锥的底;②圆柱的高就是圆锥的高,才能得到最大的圆锥。例如,一个圆柱的底面半径为r,高为 h,把它削成最大的圆锥体。问:A.圆锥的体积是多少?(V 锥=1/3πr~2h)B.圆柱削去的体积是多少?(V 削=V 柱-V 锥=πr~2h-1/3πr~2h=2/3πr~2h)C。削去的体积是圆柱体积的几分之几?(V 柱-V 锥/V 柱=2/3)2、把正方体削成最大的圆柱体或圆椎体,必须抓住两点:①正方体的棱长就是圆柱或圆锥的底面直径;②正方体的棱长也是圆柱或圆锥的高。例如,一个棱长为 a 的正方体削成最大的圆柱体。问:A.圆     

理解公式用活公式

[题目]一个圆锥的底面半径和高与一个正方体的棱长相等,已知正方体的体积是250立方厘米,这个圆锥的体积是多少立方厘米? [分析与解]圆锥体积的计算公式V=(1/3)Sh,所以一般地要想求圆锥的体积需要知道圆锥的底面积和高或者底面半径和高。虽然题     

统一为“底面积×高”其意简说

小学数学课本在分别讲了“长方体的体积=长×宽×高;正方体的体积=棱长×棱长×棱长”后,又将其统一成“长方体和正方体的体积=底面积×高”。这一统一,不仅有利于加深学生对长方体和正方体的认识,而且好处有三: 一是能启发、诱导学生计算出底面是三角     

一道数学题中蕴含的规律

例题:一张长6.28米,宽1.2米的铁皮,加工成一个圆柱后,它的体积是多少?读读此题便知有两个答案,见下图:长6.28米a宽1.2米b高1.2米高6.8米底面周长6.28米底面周长1.2米V1V2一、体积相等吗?图2的体积:3.14×〔6.28÷(3.14×2)〕2×1.2=3.768(立方米)图3的体积:3.14×〔1.2÷(3.14×2)〕2×6.28=0.72(立方米)通过计算,两种情况体积不相等,且得出把宽作为高时的体积,比把长作为高时的体积大。二、大多少?有规律吗?可以用代数方法加以证明。一张长为a,宽为b的铁皮,加工成一个圆柱后,它的体积是多少?V1=π×〔a÷(π×2)〕2×b=a2b4πV2=π×〔b…     

小学数学的“变”和“不变”

小学数学中含有许多“变”和“不变”的因素,教师要抓住“变”和“不变”的辩证规律,引导学生观察、分析,解决数学问题,发展学生的思维能力。例如,教了长方体、正方体表面积和体积的计算后,学生练习这样的题目：１．一个正方体棱长５厘米,它的表面积和体积各是多少？２．把两个这样的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积和体积各是多少？第１题学生不难解答,第２题求长方体的体积用１个正方体的体积乘以２即可,求长方体的表面积许多学生仍是用正方体的表面积乘以２。很明显,长方体表面积计算是错误的,而产生错误的原因是受了“…     

几何体(球)表面积、体积与三视图高考考点突破

<正>考点一:几何体的表面积、体积例1(1)[2016年·课标卷Ⅱ,文4]体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为__。(2)[2016年·课标卷Ⅲ,理10]在封闭的直三棱柱ABC-A_1B_1C_1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是__。思路启迪:(1)"正方体的顶点都在同一球面上"说明正方体内接于球,于是正方体的     

由果索因 重视推理 激发思维

<正>在一次校内同课异构的教研活动中,我校两位教师均执教"相邻体积单位间的进率"一课,因为对教学环节的不同处理,所取得的教学效果也不尽相同。教材例题:下面两个正方体的体积相等吗?为什么?A教师:1.教学例题师(出示例题中的两个正方体):这两个正方体的体积相等吗?为什么?(学生独立计算,师巡视)2.汇报交流生:棱长是1分米的正方体,它的体积是1立方分米;棱长是10厘米的正方体,它的体积是1000立方厘米。     

“长方体和正方体的认识”教学建议

五年制第九册第五单元“长方体和正方体”第一小节,是“长方体和正方体的认识”,它是第二小节“长方体和正方体的表面积”,以及第三小节“长方体和正方体的体积”的重要基础。只有清楚地认识了长(正)方体,才能清楚地理解长(正)方体表面积与体积的计算方法。这一小节教材包含着三个方面的教学因素:基础知识方面,认识长(正)方体的特征;空间观念方面,建立长(正)方体的表象;逻辑思维方面,运用分析、综合,抽象、概括,归纳、演绎等认识过程和思维方法,建立“观念”与认识“特征”。     

谈谈“长方体和正方体的认识”教学

“长方体和正方体的认识”是教学“长方体和正方体的表面积”与“长方体和正方体的体积”的基础。学生只有清楚地“认识”了长方体和正方体,才能清楚地理解长(正)方体的表面积与体积的计算方法。     

从具体条件出发用两种方法解题

[题目]把体积相等的三个正方体拼成一个长方体后,长方体的表面积比原来三个正方体的表面积的和减少了64平方厘米。求拼成的长方体的表面积是多少平方厘米? [分析与解]要求长方体的表面积,一般需要知道它的长、宽、高,但题中只告诉我们“把体积相等的三个正方体拼成一个长方体后,长     

学生是聪明的

在一次六年级的立体图形的表面积和体积的复习课上,我出了一道题:一个正方体木块,表面积是88平方分米,如图把它锯成体积相等的8个小正方体,每个小正方体的表面积是多少?我原以为大部分学生会将体积、表面积混淆,只有一小部分学生能说出理由、正确解答。想不到题目一出示,许多学生积极举手,思维相当活跃。有的学生先求出大正方体每个面的面积:88÷6=443(平方分米),进而想求棱长,但左冲右突均难奏效,致使求解搁浅。一位小朋友用88÷4得出小正方体的表面积是22平方分米。因为从大正方体到小正方体,小正方体每个面正好是大正方体一个面的面积的1…     

探究几何体外接球半径的方法

<正>高中经常遇到求一个几何体外接球的体积或表面积的题。想求外接球的体积或表面积,可以根据公式V=4/3πR³,S=4πR3,S=4πR²求得,但这个关键桥梁半径"R"让很多人不知所措。那我就悄悄地告诉你方法吧。公式法:一招制敌由图1可知,一个棱长为a的正方体外接一个球,球的半径R=(32求得,但这个关键桥梁半径"R"让很多人不知所措。那我就悄悄地告诉你方法吧。公式法:一招制敌由图1可知,一个棱长为a的正方体外接一个球,球的半径R=(3^(1/2)/2)a,即球的直径等于正方体的对角线。由图2可知,长、宽、高分     

走进数学模型 体验结构化教学——《圆柱的体积》教学设计

<正>【教学内容】北师大版六年级下册第一单元。【教学过程】一、知识勾连——抓住衔接点，感知模型师：我们之前学习了哪些图形的体积？生：长方体和正方体。师：关于长方体和正方体体积的相关知识，你们还记得哪些？生：长方体的体积与它的长、宽、高有关，正方体的体积与边长有关。生：长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=边长×边长×边长。     

不求棱长也能算面积

张老师给同学们出了这样一道题:一个正方体木块,表面积是12平方分米。把它截成8个体积相等的小正方体,求每个小正方体的表面积。小英想了一会儿,举手说:这道题无法做。因为,根据已知条件可以求得大正方体一个面的面积是12÷6=2(平方分米)。可是,2是由哪两个相同的数相乘得到的呢?求不出大正方体的棱长,也就无法计算小正方体的表面积。     

挖法不同表面积也不同

数学课上,张老师拿着一个棱长为10厘米的大正方体,说:"如果在这个大正方体上,挖去一个棱长是2厘米的小正方体,剩下部分的表面积是多少平方厘米?"同学们想了一会儿纷纷举手发言。小强说:大正方体的棱长是10厘米,表面积为10×10×6=600(平方厘米),小正方体的棱长是2厘米,表面积为,2×2×6=24(平方厘米),用大正方体的表面积减去小正方体     

巧构正方体 速解高考题

一、将正四面体补成正方体例1(2006年山东卷)如图1,在等腰梯形ABCD中,AB=2CD=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥P—DCE的外接球的体积为()(A)4273π(B)62π(C)68π(D)264π解析:根据题意折叠后的三棱锥P—DCE为正四面体,且棱长为1.以此正四面体来构造正方体,使正四面体的各棱分别是正方体各面的对角线,如图2.则正方体的棱长为22,正方体的对角线也即正方体外接球的直径的长为26.又正方体的外接球也为正四面体的外接球,所以外接球的半径为46.所以,V球=43πr3=43π(46)3…     

看实际取舍

用一块长8分米、宽6分米、高5分米的长方体木料,锯成棱长为2分米的正方体模型,最多能锯多少个? 你可能会这样想:先求长方体木料的体积,再求正方体模型     

数形结合 开发潜能

学完长方体和正方体表面积计算之后,遇到了这样一道习题,“一块正方体木块,表面积是18平方分米,如果把它切成体积相等的8个正方体小木块,每个正方体的表面积是多少?”我请同学们拿出自己的正方体     

操作·探究·深化·发展——长方体和正方体体积计算的教学

长方体(正方体)体积计算的教学重点是理解和掌握体积的计算,难点是体积公式的推导过程,而这部分知识的连结点是选定单位体积与长、宽、高的关系以及长、正方体的关系。我们是这样设计长方体体积计算的教学过程的。一、做——操作感知1.先让学生用学具(体积是1立方厘米的小方块)摆一摆,教师同时出示幻灯片: 实验1:每一排摆4个棱长1厘米的方木块,摆3排,方木块的总数是( )个。实验2:摆这样的2层,共用方木块( )个。     

算术—几何平均不等式的应用

例1.表面积一定的长方体中,正方体体积最大。 证设a、b、。分别表示长方体的长、宽、高,表面积为S,体积是V,则 V=abe,S=2(ab be ea)。由(ab·bc·ca)告‘些上专七竺一得F((旦) 6了当且仅当ab二bc=ca即a二b二c时等号成立,即a二b=c时体积最大。 例2·(22名 解 解方程(22刃 1)(2“