识别与破解不等式恒成立问题

一、给你一双慧眼,让你识破不等式恒成立问题不等式恒成立问题往往难度较大。综合性较强,涉及的知识面广,常与函数、函数的图像与性质紧密联系,着重考查学生分析问题与解决问题的能力,同时考查学生对转化思想的灵活运用,在解题过程中,我们遇到的不等式恒成立问题通常有“隐性的”与“显性的”两种,“显性的”是指在题目的条件中有“恒成立”三个字,而“隐性的”是指在题目的条件中没有“恒成立”三个字,那么,对于“隐性的”我们又如何来识破呢？其实。     

“恒成立问题”题型与高考走势

“恒成立问题”在高中数学中主要有2类，即“恒等”或“恒不等”．随着高考命题立意的转变，对数学思想和方法的考查更加注重．自2005年起，在各省市的高考试题中陆续出现以数列、函数、二项式定理等内容为背景的“恒成立问题”的试题，且有逐年上升的趋势．在2006年和2007年的数学高考理科试题中，全国分别有10多个省市出了“恒成立问题”的试题．     

“不等式恒成立”问题的解法

“不等式恒成立”问题是指：对某个变量在给定的范围内变化时不等式恒成立，求另一变量的取值范围的数学问题．这类问题处在函数、方程、不等式知识的交汇处，综合性强，自然倍受高考命题专家青睐，在近年的高考试题中多次出现，是高考的热点题型．在解这种类型问题时，往往需要用到函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想，有一定的难度．本文拟结合实例介绍“不等式恒成立”问题的几种常用解题方法，以飨读者．     

“恒成立”问题解题几法

数学中的“恒成立”问题，涉及到一次函数、二次函数的图像、性质，渗透着换元、化归、数形结合等思想方法、教师灵活运用“恒成立”问题进行教学，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面能起到积极作用，解决“恒成立”问题，一般先建立函数解析式，然后在其定义域内充分挖掘函数的性质进行解决。现列举解决此类问题常见的几种方法。     

浅析高中数学中的恒成立问题

<正>在高中数学学习中我们经常会遇到一类题型——恒成立问题.它们以函数知识为载体,涉及一次函数、二次函数的性质、图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法.恒成立问题是高中数学学习中的热点问题.下面笔者以这类问题为蓝本,对它进行解析,供同学们在学习中参考.     

不等式恒成立中的多参数问题

不等式中含参数的恒成立问题，是学习不等式时的一种重要问题，也是各类考试中的常见题．对含参数不等式的恒成立问题，我们主要解决了“一变一参”的问题，还概括出了一种类型和一种方法，即二次型的恒成立和分离变量法．但是近几年的恒成立问题有进一步的变化，出现多个参数的情况，这给我们解决问题带来了新的挑战，对多参数问题的研究可以加深我们对恒成立问题的理解，又能有新的方法和思路产生，笔者对这类问题进行研究和分析，总结出了下面三种解决问题的基本策略。     

浅谈用最值法解恒不等式中的参数取值范围

在高三数学教学中,经常会遇到一类函数型的不等式恒成立问题：在给定条件下“恒成立”,并要求求出参数的取值范围。这类问题涉及到函数、方程、不等式各个知识点,又渗透着“函数与方程”“分类讨论”“转化与化归”“数形结合”等数学思想,是函数复习中的重点,同时也是高考命题的热点。这类问题思路广泛,解法灵活,本文试从函数最值法来进行探讨。     

2007年高考恒成立问题的分类解析

在2007年的高考数学卷中，有许多省市都考了恒成立问题．高考中的恒成立问题，把不等式与函数、导数等内容有机地结合起来，综合性强，难度较大．本文从以下6个方面阐述有关“恒成立”问题的求解方法，供复习参考．[第一段]     

简述不等式恒成立问题的几种求解策略

不等式恒成立问题是高中数学中的一类典型问题，也是历年高考的热点题型之一．确定不等式恒成立中参数的取值范围，需灵活应用函数与不等式的基础知识，并时常要在两者间进行合理的交汇，因此此类问题属于学习的重点．怎样确定其取值范围呢？课本中却从未论及，但它已成为近年来命题测试中的常见题型，因此此类问题又属学习的热点．在确定恒成立不等式中参数的取值范围时，     

数学竞赛中不等式“恒成立”问题的求解策略

<正>在初中,对于不等式“恒成立”问题我们接触得较少,但由于这类问题蕴含着丰富的数学思想且与高中知识有着密切的联系,因此在各级各类初中数学竞赛中时有出现.本文介绍初中数学竞赛中不等式恒成立问题的几种常用求解策略,旨在提升同学们的数学思维能力.一、分离参数对于某些含有参数的不等式恒成立问题,我们只要将参数分离,转化为求另一边关于自变量x的函数式的最值问题,即利用最值法求解.其处理策略是：(1)关于自变量x的函数式大于参数a恒成立,     

8大解法智取恒成立问题

“恒成立”的问题是高考数学试卷中的“常客”，有不等式的恒成立、等式的恒成立，还有其他关系的恒成立．这类问题综合了不等式、函数、数列等重要内容，在解决的过程中体现化归、换元、分类讨论、数形结合等数学思想方法的应用，对思维的训练与发展有着不可低估的作用．但很多同学对此类问题常感觉到困难重重、无从下手．本文给出解决这类问题的8种策略，期望同学们基于此，举一反三、触类旁通，提高分析问题与解决问题的能力．     

函数有关定义中“恒成立”条件的挖掘

近年来,高考命题中有关“恒成立”问题频频出现,对“恒成立”这一条件的转化,处理方法愈来愈明确、完善,但不少问题中“恒成立”条件含而不露,这时,能否挖掘出这一条件成为解题成败的关键.本文拟从函数有关定义出发,谈谈如何挖掘其中隐含的“恒成立”条件,以帮助学生加深对概念的认识,提高解题能力.一挖掘“定义域”概念中的“恒成立”条件     

高中数学中恒成立问题解析

<正>高中数学的恒成立问题一直以来都是重点、难点,尤其是含参数的函数恒成立和不等式恒成立问题更是高考热点题型之一.此类问题往往涉及面广、难度大、综合性强,解决此类问题所需的数学思想、方法较多,是衡量考生综合能力素质的一个重要指标,并且这类问题没有办法用固定的思维方式解决,在各类考试甚至高考中都屡见不鲜.函数是不等式恒成立问题的主要载体,通常通过不等式恒成立问题考查等价转化思想、函数的最值或值域等知识,对     

2011年高考恒成立问题的分类解析

在2011年的高考中,有许多省市都考到了恒成立问题．高考中的恒成立问题,把不等式与函数、导数等内容有机地结合起来．本文从以下7个方面阐述“恒成立”的有关方法,以提高学生思维能力和解题能力．     

“恒”字类问题的破解策略

“恒”字类问题是指“恒成立”、“恒不成立”、“不恒成立”问题，这类问题既是高考的热点，又是高考的难点之一．本文结合实例讨论“恒”字类问题几种常用解题思路，望对同学们能有所帮助．     

2009年高考恒成立问题的分类解析

在2009年的高考中,有许多省市都考到了恒成立问题．高考中的恒成立问题,把不等式与函数、导数等内容有机地结合起来．本文从以下8个方面阐述“恒成立”的有关方法,以提高学生思维能力和解题能力．     

高考中恒不等问题求参数取值范围的解法探究

数学问题的条件、结论中经常涉及“恒”、“都”、“总”、“永远”、“一切”等关键词,这类问题我们习惯称之为“恒成立问题”,它是高中数学中一类常见的题型．恒成立问题常以多种形式出现,如恒不等问题、恒相等问题、恒过定点问题、恒有公共点问题等等．下文根据笔者的高三教学实际,尝试对恒不等求参数问题的解法作一些归类总结．     

可化归为恒成立问题的解题方法

“恒成立”问题是数学中常见的问题,在高考中频频出现,是高考中的一个难点问题．由于涉及函数的性质和图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用,因此也成为历年高考的一个热点．典型的恒成立问题已经总结出了一系列的解题方法,但是近几年出现了一些不带有明显恒成立的字眼的问题,如何识别并化归成典型恒成立问题？     

高中数学恒成立问题的解题方法和思路

<正>恒成立知识是高中学习阶段不可忽视的重点,只有使学生掌握恒成立问题,才能使学生学习成绩进一步提升。一、高中数学恒成立问题解题思路高中数学学习过程中,恒成立问题集中在函数知识层面,知识针对已知条件,探讨变量变化问题,并且无论变量产生何种变化,命题结果依旧成立。这种问题对学生抽象思维做出考验,学生只有学会转变主观及固定思维模式,针对问题展开推理,应用数形结合等思想,才能有效将此类问题解决。学习过程     

数学压轴题函数中的两个典型问题

函数中的恒成立问题和有解问题是近年高考压轴题中比较关注的重点题.我们必须搞清楚这两类问题:即恒成立、有解之间的区别与联系.恒成立问题是对于区间上任一数值,原表达式均要成立: