不等式恒成立问题中的求参策略

含有参数不等式恒等式成立问题在高考试题中经常出现 ,是高考数学的一个重要知识点 .但是由于这类问题涉及知识点多 ,方法灵活多样 ,技巧性强 ,难度大 .是教学中的一个难点 .本文结合教学实例 ,对不等式恒成立问题中参数取值范围的求解策略作一些归纳和整理 ,希望有助于学生的复习 .一、分离参数法分离参数法就是把不等式中的参数 t和自变量 x分离出来 ,通过求函数 f ( x)的最值来求参数的取值范围 .例 1　已知 f ( x) =lg( x +1) ,g( x ) =2 lg( 2 x +t) ( t∈ R) ,如果 x∈ [0 ,1]时 ,f ( x)≤ g( x)恒成立 ,求t的取值范围 .解 :由 f ( x…     

处理参数取值范围问题的一种方法

关于确定含参数的不等式或方程中的参数取值范围问题,是近几年来中学数学教学研究中的一个热门话题,也是教学中的颇为棘手的问题之一,本文介绍处理这类问题的一种方法, 将问题转化为先求一个函数的最小上界或最大下界,再解一个以参数为未知数的不等式(组)或方程。下面分几个子类举例阐述之。 (一) 关于未知数x的不等式F(x,λ)>0在区间I(可能与λ有关)内恒成立,求参数λ的取值范围的问题,可先将不等式F(x,λ)>0等价地分离为f(λ)>g(x,λ)(最好使g与λ无关),再求g(x,λ)在I上的最小上界M(λ)。若M(λ)是g(x,λ)在I上的最大值,则解     

浅析分离参数法求解范围问题

<正>在方程有解、不等式恒成立等问题中求参数的取值范围时,如果能够把参数分离出来,即方程或不等式的一端为参数,另一端为某个变量的代数式,则只要研究其对应函数的性质即可根据问题的具体设问得出参数的取值范围。下面我们就来谈谈分离参数法在解参数取值范围问题中的应用。例1已知函数f(x)=(ax²+x-1)·e x(a<0),当a=-1时,函数y=f(x)与g(x)=1/3x2+x-1)·e x(a<0),当a=-1时,函数y=f(x)与g(x)=1/3x³+1/2x3+1/2x²+m的图像有三个不同     

含参数不等式中参数取值范围的求解策略

求含参数不等式中参数取值范围的问题,是一类重要的数学题型,也是历年高考考查的重点和热点．本文通过若干典型实例说明解决这类问题的一些基本策略．点评将参数不等式的参数与变量分离于不等式两边,使其变为g（a）〈f（x）或g（a）〉f（x）（其中。为参数）的形式来研究参数的变化情况,方便了利用函数的性质求出参数的取值范围．     

主客换位思想在有解方程求参中的应用

一类含参方程 f(a,x)=0(a 为参数)有解,正面探求 a 的取值范围,由于解 x 往往限定在某区间,因而较多地用到数形结合和冗长的分类讨论,并且要解多个不等式组.如果将方程中的主无 x 换位于参数 a,且原方程可化为 a=g(x),原问题即可转化为 x 在给区间内变化,求函数 g(x)的值域.这个值域就是参数 a 的取值范围.这种换位思想运用于可分离参数的有解方程的求参问题,思路相对稳定,易于掌握.     

解不等式恒成立的两大思想方法

不等式恒成立 ,求参数的取值范围”是不等式中一大题型 ,因不等式的千姿百态 ,因此常令学生不知如何着手解决 ,本文介绍处理这类问题的两大思想方法 .1　函数思想若 f (x) >0 (或 f (x) <0 )在区间 A上恒成立 ,则只需 f (x) min >0 (或 f (x) m ax <0 ) .说明 :若 f (x) >0 (或 f (x) <0 )能分离变量化为 :g(a) 2时 ,不等式 x2 + ax + 8>0恒成立 ,求 a的取值范围 .解法 1 :令 f (x) =x2 + ax + 8,当 -a2 ≤ 2即 a≥ -4时 ,f (x) >2 2 +2 a + 8=1 2 + 2 a.由题意有 :2 a + 1 2≥ 0…     

一类含参数方程的图象解法

关于x的含参数a的方程f(x,a)=0,在一定条件下可确定a为x的隐函数。若方程能转化为x在某区间上的显函数a=g(x)形式,那么,解这类含参数方程f(x,a)=0,可通过观察直线a=p(p为常数)与a=g(x)的图象的公共点的情况,便能获得方程f(x,a)=0的解的个数及相应参数的取值范围。这一解题思想方法可简化解题过     

分离参数法在高考中的应用

分离参数法是求含参数方程或不等式中的参数范围的一种简捷方法.就是通过分离参数,然后讨论主变量的变化情况,讨论出参数的变化范围.下面举例说明它在高考中的应用.例1 设对所有实数x,不等式x~2log_2 (4(a+1))/a+2xlog_2 (2a)/(a+1)+log_2 ((a+1)~2)/(4a~2)>0恒成立,求 a 的取值范围.(1987年全国高考题)解:设 t=log_2 (2a)/(a+1),则已知不等式化为:     

用分离参数法求解参数范围题

参数范围题是中学数学习题中常见的一类重要问题。通常在解这类题时总是抓住题中的主变量x、y等进行函数或方程角度的分类讨论而获结果。实际上,如果能变换角度思考问题,则常可使解题过程得到简化。这只需先将所给范围题根据题设改写为含参数k的不等式f(x,k)≤0(或其它相应形式),再将参数k与主变量x进行分离,转化为k≤g(x)(或其它相应形式),这时确定参数k的范围问题就已化归为求函数g(x)的值域或最值     

以静制动:用分离参数法确定参数范围

对于含有多个变量的不等式或方程问题大致可以分为两类:(1)已知参数的取值范围,求函数的值域和求不等式或方程的解;(2)求使不等式或方程有解和求不等式或方程恒成立的参数的取值范围.     

两种二元不等式中求未知数取值范围方法探讨

二元不等式f(x,y)>0(或f(x,y)≤0)中,求x,y的取值范围或已知x(或y)的范围求y(或x)的取值范围是一类比较普遍的问题(因为把y(或x)视为常数,f(x,y)>0就是关于x(或y)的一元含参不等式,即含参一元不等式实质是二元不等式),也是一类容易混淆,不易掌握好的问题.这类问题中     

如何确定不等式中的参数取值范围

<正>确定不等式中的参数取值范围,是高中数学教学中的难点,也是高考的重点、热点.这类问题常常使学生感到束手无策,即使能解,过程也十分繁锁,或解而不全.针对这种情况,本文给出一些基本解法,加以探讨.一、分离参数法分离参数法就是通过不等式的同解变形把参数分离出来,转化为形如α≤f(x)或α≥     

特值法在不等式恒成立问题中的应用

<正>由不等式恒成立求参数的取值范围问题是导数部分常见的题型,也是高考中的热点问题.对于问题：关于x的不等式f(x)≥0(x∈D,参数a∈P)恒成立,求a的取值范围.有时可以在集合D中取一个特殊的值x0,将其代入不等式得f(x₀)≥0,由此解得a的取值范围为集合A.显然当a∈?PA时, f(x₀)<0,不符题意,因此,如果能够证明当a∈A时不等式f(x)≥0恒成立,那么集合A就是所求的a取值范围,我们称这种解题方法为“特值法”.     

有关不等式恒成立问题的探析

<正> 若关于x的不等式f(x,k)>0(<0)恒成立,求k的取值范围.对这类问题,常有以下解题途径.1.将f(x,k)>0变形为g(x)>k或g(x)相似文献   

含参不等式问题的求解策略

<正>含有参数的不等式问题在高考中频繁出现,它有机地融合函数、数列、不等式、三角、几何等内容,覆盖知识点多,解法灵活多样.本文阐述这类问题中参数范围的几种求解策略,供参考.一、分离参数分离参数法是将不等式中的参数a与变量x分离出来,得到a>f(x)或a相似文献   

关于两个参数方程的等价问题

将普通方程F(x,y)=0化为参数方程 (2为参数),中学课本一般都给出了一个附加条件x=f(t)(或y=f(t)),这时,很多情况下,会出现两组解(1),(2)(记(1),(2)对应点集分别为C_1、C_2)。这两组解如何取舍呢?这是大多数学生的疑问。 文[1]从分析x,y的取值范围和应用旋转公     

谈分离参数法在解题中的应用

在数学复习中,常会遇到这样一类问题:已知方程或不等式的解的性质,求参数的范围.学生往往由于分类不当或论证不完善,而出现错误.教学实践中发现.确定参数范围的问题常可转化为方程或不等式中参数取值范围的问题来处理.因而探讨方程或不等式中参数的取值范围很有必要.本文介绍求方程或不等式中参数范围的一种通用方法——分离参数法.     

确定恒成立不等式中参数范围的十种方法

确定恒成立不等式中参数的取值范围,既是学习的重点,又是各级各类测试的热点,本文就此类问题的求解方法综述于后.一、判别式法例1已知奇函数f(x)在实数集R上是减函数,若对任意的x∈R,不等式f(ax~2-1) f(2-ax)<0恒成立,求实数a的取值范围.     

如何选择参数化普通方程为参数方程

由普通方程F(x,y)=0→选择一个参数关系式x=f(t)→代入原方程推出y=g(t)→从而导出参数方程x=f(t) f=g(t)(t是参数),其方法是多种多样的。同一个普通方程,由于选择的参数不同,所得到的参数方程也有不同的形式,但是它们都表示同一条曲线。根据现行教材,普通方程化为参数方程的习题有两种类型: 一种类型,给出参数与x、y中之一的函     

一类取值范围问题的解法思考

在近几年全国各地的高考试题中,利用导数求不等式中某一参数的范围问题非常活跃,且常以压轴题的形式出现.它的一般形式是:若关于x的不等式f(x,a)≤0(或≥0)对区间I中一切x都成立,求a的取值范围.一般的解法有两种:一是求出f(x,a)在I中的最大值(或最小值),进