Some elementary examples from Newton’sPrincipia

This article is aimed at undergraduate students to give them a taste of thePrincipia, Newton’s famous book. I have selected some examples and results in mechanics; most of them are a part of the undergraduate curriculum. His research interests are in high energy phenomenology. He is also interested in teaching graduate and undergraduate courses.     

牛顿力学在物理学中的地位

文章简要介绍了物理学发展的历史,从中引出了牛顿力学在物理学中的重要地位,以牛顿的《自然哲学的数学原理》为代表的经典力学体系的建立,是科学发展历史进程的一个重要里程碑,除此以外,牛顿还在光学、热学、数学、天文学等方面为人类做出了不朽的贡献,本文通过对牛顿力学内容、地位的简要介绍,使我们认识到牛顿以及牛顿力学对当今物理世界乃至全人类科学起到的巨大作用.     

Newton迭代法的应用研究

重点讨论了求解非线性方程根的Newton迭代法,根据方程的根的重数来确定：当为单根时,使用Newton迭代法;当为重根时,使用改进法;当根的重数不确定时,使用综合法。     

牛顿在微分方程方面的奠基性工作

微分方程是伴随微积分应用成长发展的数学分支之一，牛顿是第一位研究微分方程的数学家。他在制定微积分的同时奠定了微分方程的有关理论，虽没有形成完整体系，但其思想方法对创立和发展微分方程这一数学分支具有重要的理论意义。     

Bnach空间中修正牛顿法

利用优函数研究了Banach空间中求解非线性算子方程的一个修正牛顿法的收敛性,并建立了它的Newton-Kantorovich型收敛性定理,最后用例子说明了定理的应用。     

牛顿环实验的研究

利用公式推理和实践测量对牛顿环实验中环中心出现亮纹、环内凹、环中心出现较大暗斑的变形牛顿环进行了分析，结果表明，环中心出现亮纹、环内凹变形牛顿环对透镜曲率半径测量结果无影响，而环中心出现较大暗斑的变形牛顿环会使透镜曲率半径的测量结果偏大于真值。     

Newton identities的初等证明及应用

Newton identities是一个在初等数学领域中非常重要的恒定式,灵活巧妙地应用Newton identities及推论,可以使一些较为困难的问题迎刃而解。该文在对Newton identities及推论进行初等证明的基础上,论述了它在高师院校数学学院专业课程初等数论、竞赛数学、初等代数研究选讲中的应用。     

The renaissance of continuum mechanics

Continuum mechanics, just as the name implies, deals with the mechanics problems of all continua, whose physical （or mechanical） properties are assumed to vary continuously in the spaces they occupy. Continuum mechanics may be seen as the symbol of modem mechanics, which differs greatly from current physics, the two often being mixed up by people and even sci- entists. In this short paper, I will first try to give an illustration on the differences between （modem） mechanics and physics, in my personal view, and then focus on some important current research activities in continuum mechanics, attempting to identify its path to the near future. We can see that continuum mechanics, while having a dominating impact on engineering design in the 20th century, also plays a pivotal role in modem science, and is much closer to physics, chemistry, biology, etc. than ever before.     

Newton迭代的一个双侧逼近格式

本文构造求ａ的Ｎｅｗｔｏｎ迭代的一个双侧格式，讨论非线性方程组的Ｎｅｗｔｏｎ迭代的双侧逼近格式，并给出相应的两个数值计算结果的例子．它将方程的真解套在其左右两侧的一定范围内，更符合实际要求和具体的应用     

Newton公式和韦达定理的等价性

本文研究了Newton公式与韦达定理的内在联系,并证明了Newton公式与韦达定理的等价性。     

牛顿插值法的多种讲解思路分析研究

考察国内外数值分析课程中牛顿插值法的内容,归纳得出三种常见的讲解思路,详细叙述牛顿插值法三种讲解思路,并分析研究三种授课方式对学生的接受及后续课程内容的讲解的影响,最后给出一些有益的建议。     

On the approximate zero of Newton method

A judgment criterion to guarantee a point to be a Chen's approximate zero of Newton method for solving nonlinear equation is sought by dominating sequence techniques. The criterion is based on the fact that the dominating function may have only one simple positive zero; assuming that the operator is weak Lipschitz continuous, which is much more relaxed and can be checked much more easily than Lipschitz continuous in practice. It is demonstrated that a Chen's approximate zero may not be a Smale's approximate zero. The error estimate obtained indicated the convergent order when we use |f(x)|<ε to stop computation in software. The result can also be applied for solving partial derivative and integration equations. Project supported by the Special Funds for Major State Basic Research (973) Program(No. 19990328) and the National Natural Science Foundation of China(No. 10271112), and Y. C. Tang Disciplinary Development Fund of Zhejiang University, China     

On the approximate zero of Newton method

ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＭａｎｙｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｂｌｅｍｓ ,ｓｕｃｈａｓｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｌｌｉｐｔｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ,ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｉｎｒａｄｉｃａｌｔｒａｎｓｆｅｒ,ｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｉｎｏｐｅｒａｔｏｒｔｈｅｏｒｙ ,ｃａｎｂｅｄｅｄｕｃｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｆ(ｘ) =0 ,( 1 )ｗｈｅｒｅｆ:Ｘ→ＹｉｓａＦｒｅｃｈｅｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｂｌｅｎｏｎ ｌｉｎｅａｒｏｐｅｒａｔｏｒｗｈｉｃｈｍａｐｓＢａｎ…     

一类修正的阻尼牛顿法

在 Marquardt ！ Levenber 方法和 Goldstein ！ Price 方法的基础上对阻尼牛顿法 x（k＋1）＝x（k）－λk ["2 f（x（k））]－1"f（x（k））作了适当改进,得出了一种新的算法。与原来算法相比较,新算法避免了二阶导数矩阵的奇异性和非正定性,从而使迭代在二阶导数矩阵奇异和非正定的条件下也能进行。文章还给出了新算法的收敛性分析和算法步骤,最后给出了数值试验。     

牛顿环测量曲率半径实验的标准不确定度分析

结合不确定度的有关概念及相关计量规范要求,对平凸透镜曲率半径测量结果进行标准不确定度评定。     

一类修正阻尼牛顿算法

对一般目标函数极小化问题,提出一类新的修正阻尼牛顿法.若Hessian矩阵正定且目标函数梯度不为零,则搜索方向取牛顿方向;若Hessian矩阵不正定且非奇异,且目标函数梯度的转置和牛顿方向的数量积大于零时,搜索方向采用负牛顿方向;若Hessian矩阵奇异或者目标函数梯度的转置和牛顿方向的数量积等于零时,搜索方向则采用负梯度方向.因此该算法能保证搜索方向始终为下降方向,并证明对一般的非凸目标函数,该算法全局收敛.     

求解非线性方程组的非精确牛顿法

在经典牛顿法的基础上,给出了求解非线性方程组的非精确牛顿法。在一定的条件下,证明了该算法的超线性收敛性,并且这个收敛性是二阶的。     

牛顿环大视场显微数字测量

在满足测量牛顿环的条件下,利用数码相机和计算机图像处理的功能,实现大视场显微数码测量牛顿环,测量结果的精确程度和置信度等于甚至优于用读数显微镜测量结果.     

关于一牛顿定律的两种证明

一牛顿定律(代数方程的根的幂的和,能够用方程的系数表示)常作为结论运用,本文给出了其两种简单而易被人接受的证明方法.     

Julia理论在牛顿法上的应用

本文利用分形理论中的Julia集理论,研究了复多项式方程求解的牛顿迭代公式。