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现行中学《平面解析几何》课本,在“点到直线的距离”一节中,编者先根据点到直线距离的定义,将点到直线的距离转化为两点间的距离,但却没有用两点间距离公式进行求解.课本认为,该“方法虽然思路自然,但是运算很繁”,于是介绍了另一种求法.这种方法确实避开了繁琐的运算,然而却产生了新的矛盾,即过P点作PM∥Oy轴这条辅助线,使学生感到盲然,反倒使其成为这节课的难点和关键.那么能不能想办法既利用两点间距离公式进行求解,又避开繁琐的运算呢?答案是肯定的.其实,学生在前面的学习中刚做过习题二的第16题:过点P(x… 相似文献
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在点到直线的距离公式教学案例中,用一些常见的“筑路”和“台风”问题作为情境,引导学生提出问题.同时给了学生自由思考的空间学生在交流中弄清了数学概念,并运用自己的洞察力。把一个小小的问题与那么多的知识联系在一起.在学生思维豁然开朗之际,也展示了交流合作的艺术:取他人之长,补自己之短. 相似文献
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众所周知,平面上点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0距离公式为d=|Ax0+By0+C|√A2+B2. 相似文献
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张晓静 《河北理科教学研究》2009,(2):12-14
已知点P(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0(A≠0,B≠0),则点P到直线l的距离|Axo+Byo+C|/√A^2+B^2. 相似文献
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点到直线距离公式d=(|ax0 by0 c|)/(√a^2 b^2)是平面解析几何中的重要工具之一,它不仅可以用来直接计算距离,还可灵活变用处理一类条件不等式和变量的取值范围问题,且形象直观.驭繁为简。 相似文献
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吴少华 《数学学习与研究(教研版)》2003,(9):12-13
在多种版本的高中课本中,点到直线距离公式的推导较繁,而且都是利用平面几何或三角知识与解析法结合的方法.如现行《高中数学第二册(上)》主要利用平面几何知识的面积法与解析法相结合.2001年前所用课本《平面解析几何全一册(必修)=》则从图形分两种情况研究并利用三角知识与解析法相结合,推导过程更为繁杂.下面给出纯解析几何的方法推导点到直线距离公式.除过程简捷外,而且体现了解析法的精髓及要点。能使学生体会解析法处理问题的实质性手段.设直线l的方程为: 相似文献
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一、点到直线距离公式的证明
命题:点P(X0,Y0)到直线L:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距离为d,则d=|Ax+By0+C|/√A2+B2 相似文献
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科学的本质是探索未知,科学发现表现为探究过程.中学数学教育教学不应当只是数学知识的传授和技能的形成,更重要的应当在教育教学过程中展现数学文化的魅力和追求数学育人的功能——特别是通过数学教育教学培养学生求真务实的科学精神,这就要求我们在日常教学中转变教育观念,改革教育方法,其中实行探究性教学不失为一种有效的手段.在中学数学教学中,开展探究性活动,既是对教师教育观念和教学能力的挑战,又是培养学生科学精神、创新意识和实践能力的主要途径.它有利于培养学生对数学的情感,增强学生学习的自信心和克服困难的意志力,有利于学生对所学知识的理解,掌握解决问题的方法和策略,提高解决问题的能力* 相似文献
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《中国数学教育》2.010年第6期刊登了徐纯剐、张琴竽老师的文章“对点到直线的距离公式证明的棵究”中收集了代数法中的三种证法,几何法中的两种证法和向量法中的一种证法,在这个基础上,我们对于点到直线的距离公式的证明进行了进一步的探究,补充了6种新的证明方法,包括代数法中的两种证法、几何法中的三种证法和向量法中的一种证法,在新证法的探究中提升了教师的专业水平,培养了学生创新思维的能力.还存在着其他的证明方法等待着我们的探究与发现. 相似文献
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问题 已知点P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,求点P到直线l的距离.思路1 先由方程思想求出过点P向直线l作垂线时垂足Q(m,n)的坐标,再根据两点间的距离公式求|PQ|. 相似文献
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