不等式恒成立的参数范围求解策略

不等式恒成立是中学数学的一类常见问题，集合、不等式、函数（数列）的最值与单调性等都与不等式恒成立问题相关，同时由于处理不等式恒成立问题往往需要使用多种数学思想与方法，因此也成为各类考试包括各地高考中的热点问题．不等式恒成立问题中的参数范围求解，很多文章对此进行研究，并给出了许多处理方法．结合常见数学思想方法和不等式恒成立的数学本质，对于求解不等式恒成立的参数范围问题，笔者认为主要有如下三种方法．     

以微专题为突破口,有效攻破难题教学——以“函数不等式中参数范围问题教学”为例

函数不等式问题一直是高考考查的热点与难点问题,常以压轴题形式出现.已知不等式求参数范围问题是函数不等式问题中的典型问题之一,该类问题的求解对分析问题能力、转化与划归能力、代数变形能力、分类讨论能力、推理论证能力、运算求解能力等数学综合能力的要求比较高,主要考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养.因此,该类题一直是多年高考得分率比较低的题目,也是教学中的难点问题.     

不等式恒成立问题解法试析

利用不等式恒成立原理求解参数的取值范围问题，是高中数学教学的难点之一，也是高考及数学竞赛的热点内容。教学中，教师要善于引导学生掌握通性通法，能够灵活运用构造函数、利用二次函数的性质、利用数形结合及化归与转化等数学思想方法求解此类问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。     

相关参数范围问题在数学竞赛中的应用

参数范围问题在各级各类竞赛中频频出现,参数问题内容丰富,综合性强。求解这一类问题不但需要扎实的基础知识,而且需要较强的技能技巧,本文从转化为函数方程、利用不等式、数形结合以及三角代换等方面确定参数的范围出发解析相关技巧,以期在数学竞赛中有所应用．     

运用数学思想方法巧解不等式

不等式问题是高中数学的重点内容，在近年高考试题中解不等式占有一定比例，尤其是含参数不等式解法及参数范围的求法更是重中之重。在涉及解不等式问题中，要重点加强含参数的不等式、绝对值不等式以及不等式在实际中的应用三大内容的理解与掌握，真正提高逻辑推理能力、运算能力以及运用相关知识和方法分析解决问题的能力，因此不等式的复习应突出对数学思想方法的复习，尤其是分类讨论思想、函数与方程思想、化归思想、数形结合思想、整体思想、构造思想等，要加强对逻辑推理能力和分析解决问题能力的培养。     

中学数学竞赛中的参数问题

参数问题是目前中学数学教学的热门课题,常常出现在各类考试和竞赛中.本文以数学竞赛中有关参数的题目为实例,归纳总结在含参不等式、函数、方程中,求解参数取值范围问题的基本解法,并对其中渗透的数学思想方法进行简单的探索研究.对于有些竞赛题,如果利用参数解题,有时会显得十分灵活便利.     

一类特殊不等式中的参数探求

含参数不等式中有一类是已知不等式的全部解或部分解,去探求某些参数的值或范围问题.解决此类问题的方法与常规的求解有所不同,必须掌握一些特殊的求解策略.现就其解法作些探求与归纳.     

浅析解析几何中求参数取值范围的几种方法

近几年来,在高考中经常出现与解析几何有关的参数取值范围的问题,是历年高考命题的热点和重点,能很好地考查学学生的综合数学素质,学生在处理此类问题时,往往比较棘手,这类问题求解的关键在于根据题意,构造相关的不等式,然后求出不等式的解。那么,如何构造不等式呢？本文根据平时教学心得提出以下几种常见方法．一、卡IJ用判别式构造不等式在解析几何中,直线与曲线之间的位置关系,可以转化为一元二次方程的解的问题,因此可利用判别式来构造不等式求解。     

谈含字母参数不等式的基本解法

1　分类讨论法分类讨论是一种逻辑划分地思想方法 ,也是高考必考的一种数学思想方法 ,在求解不等式问题时 ,因概念、参数、解法等因素的制约 ,常常需要分类讨论 .解含字母参数的不等式时 ,如果参数的不同取值范围会使不等式的转化结果或解集表达式也随之不同 ,则必须讨论求解 .分类讨论法是解含参数不等式的最基本思路 ,在应用分类讨论解题时 ,要注意以下五个原则 :( 1)讨论中的子集应相互排斥 (不重 ) ;( 2 )讨论中的所有子集的并集应等于全集 (不漏 ) ;( 3)讨论应当逐级进行 ,不能越级 ,也就是说 ,在讨论时 ,全集与子集之间应具有邻近的属…     

一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布问题是初中数学竞赛的一个热点．它包括根的分布、求参数的范围等内容，涉及函数、不等式等知识，综合性较强．本结合例题介绍这类问题的求解方法．     

例说分离参数法

在高中数学中,常会遇到这样一类问题：已知方程或不等式的解的性质,求参数的范围．这类问题历来是数学高考和竞赛的热点,也是中学数学的难点．学生往往由于分类不当或论证不完善,而导致错误．本文通过几例,介绍求解四类含参问题的一种简捷、通用的方法——分离参数法．所谓分离参数,是指在含有参数的方程（不等式）中,通过同解变形,使参数...     

关于不等式的高考复习策略

不等式是中学数学的主体内容之一 ,是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具 ,因而是数学高考命制能力题的主版块 .在近年来的高考数学中 ,有关不等式的试题都占有较大的比重 (涉及不等式的试题一般在 7个左右 ,占总分的 15 %左右 ) ,不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本思想方法 ,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的能力 .在题型上 ,选择填空题主要考查不等式的性质、解简单不等式、绝对值不等式、简单转化求参数范围、比较大小等 ;解答题主要考查含参不等式的解法、求恒成立中的参数范围、证明不等…     

缩小讨论范围在数学竞赛解题中的应用

在数学竞赛中，要求在比较广泛的条件下求解的问题是比较常见的．对这类问题，要先利用各种方法及手段缩小讨论范围，再集中精力在尽量小的范围内解题．因此，缩小讨论的范围既是解题的切人点，又往往是解题的关键．本文仪就利用同余和利用不等式缩小讨论范围作一介绍．     

借助函数最值来求解不等式恒成立时参数的取值范围问题

不等式恒成立条件下参数的取值范围问题一直都是高考数学中的一个难点,这类问题的求解很多种解法,如：用参数分离研究函数的最值、变更主元、数形结合等方法.方法虽多,但学生在解题过程中难以选择最佳方法.通过对这些方法的分析,不难发现这些方法有一个共性,即利用函数的最值求参数范围.本文将通过具体例子,谈谈如何借助函数最值来求解不等式恒成立时参数的取值范围.     

函数与不等式相关联的参数范围问题解题策略

函数与不等式相关联的参数范围问题在近几年高考以及各种考试中经常出现．它综合考查函数、方程和不等式,并且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围密切相关．由于这类问题中既含有参数,又有变量,涉及的字母较多,学生往往感到难以下手．下面．笔者举例说明几种常见的求解策略,以抛砖引玉．     

不等式恒成立问题的分离参数解法

参数讨论是中学数学教学中的一个重点、难点问题,同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题．参数讨论的方法和题型多种多样,尤以不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜．笔者在文[1]中介绍了几种最基本的求解途径,但题目稍复杂一点用文[1]中的方法就无能为力了．为此本文试图通过分离参数的办法,使不等式恒成立问题转化为我们较熟悉的内容求解．     

解不等式常用方法

不等式是高考数学命题的重点和热点,不等式的应用非常广泛,如求函数的定义域、值域,求参数的取值范围等．高考对解不等式的要求较高,在解题过程中,若能以数学思想作指导来分析问题,往往能起到简化运算、提高解题效率的作用．试举例分析如下．     

恒成立不等式中参数范围的确定

确定恒成立不等式中参数的取值范围，是不等式中的热点问题．由于这类问题涉及的知识面广，要求有较高的解题技巧，因此它又是学习中的难点问题．本文试举例介绍这类问题的求解策略．     

常见参数取值问题的题型与方法

1 考点释要参数广泛地存在于中学的数学问题中,求参数取值范围的问题,涉及高中的代数和几何的多个方面的知识,综合考查学生应用数学知识解决问题的能力,在历年高考中占有较稳定的比重.这一讲结合近几年高考的热点和重点,探讨含参数的函数、方程与不等式问题以及解析几何中参数范围的确定等问     

不等式恒成立问题中参数范围的求解策略

关于不等式恒成立中参数范围求解问题,是不等式问题中相对拔高的题型,解决它需要掌握不等式的性质和常用处理方法,及熟练的解题技巧,本文以例题分析为手段,表述破解此类问题的常用策略,供读者参考.一、转化求解当不等式解的范围已给出时,若能进一步分离出含参数的不等式,通过求出不等式的解集进行处理.