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王萍珠 《中学数学研究(江西师大)》2007,(2):24-25
有众多的文献给出了圆锥曲线的许多优美的性质,本文也来探讨一下有关圆锥曲线的切点弦性质.性质1:过圆锥曲线外一点引曲线的两条切线,称两切点的连线为该点关于此曲线的切点弦直线.点P关于一圆锥曲线的切点弦直线 相似文献
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所谓圆锥曲线的“切点弦”,就是从圆锥曲线外一点向曲线作两条切线,连结两切点的线段.其所在的直线方程可由下面几个定理给出: 相似文献
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<正>圆锥曲线弦的两个端点和这两个端点处切线的交点所构成的三角形叫阿基米德三角形,这条弦叫阿基米德三角形的底,两切线的交点叫阿基米德三角形的顶点[1].如图1,以抛物线为例,现将阿基米德三角形顶角P收缩,使得PA、PB与抛物线分别相交于E、 相似文献
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尹惠民 《中学数学研究(江西师大)》2011,(2):26-27
文[1]介绍了圆锥曲线的一个统一性质的推广:经过圆锥曲线任意一条与对称轴垂直的弦PQ的一个端点作关于直线PQ对称的两条直线交圆锥曲线于另外两点M、N,则直线MN平行于弦PQ的另一端点处的切线. 相似文献
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笔者在用GeoGebra仿真直线与圆锥曲线相交问题时发现一个有趣的现象,当直线与圆锥曲线同系数时,相交弦中点始终在同一条直线上,然后用两种方法证明了该现象的正确性.受证明方法的启发,借助极限思想发现圆锥曲线在其任一点切线方程的斜率与同系数直线的斜率存在着关系,并推导出两个相关结论.最后用本文的结论推导验证了椭圆和双曲线关于切线的两个性质. 相似文献
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汤全丽 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):21-22
本文拟在给出与圆锥曲线平行弦切线有关的一个性质.定理:AB,CD 是圆锥曲线δ的一对平行弦,曲线δ在 A,B 两点处的切线交直线 CD 于M,N,则 MC=ND.证:(1)若曲线δ表示有心圆锥曲线,不妨设其为椭圆,方程为 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),当直线 AB 的倾 相似文献
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席高文 《洛阳师范学院学报》2002,21(5):29-31
通过对圆锥曲线的平行弦中点性质的探讨 ,给出了一种不需附加已知条件作圆锥曲线上某点处切线的一种几何作图方法 ,并由此可知作与已知直线平行的圆锥曲线切线的方法 ,从而得到圆锥曲线切线几何作图的充要条件 . 相似文献
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张定胜 《中学数学研究(江西师大)》2006,(4):17
文[2]对文[1]作了推广,文[2]中定理如下:定理:过圆锥曲线准线上一点,作该曲线的两条切线,两切点所在直线过相应焦点(其中双曲线准线上的点应在两渐近线之间).笔者受其启发,对文[2]再作推广如下:定理:直线z与圆锥曲线无交点,P∈l,过P若存在两条直线与圆锥曲线相切,则两切点所在直线恒过定点,并以该定点为中点的弦平行于直线 l.证明:设直线 l 方程:Ax By C=0(C≠0),两切点为 M(x_1,y_1),N(x_2,y_2),P(x_0,y_0). 相似文献
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从一点P(x_0,y_0),引圆锥曲线的两条切线PR、PQ,切点为R、Q,那末以R、Q为端点的弦PQ叫切点弦,切点弦所在的直线称为点P关于圆锥曲线的极线;而P点称为极线关于圆锥曲线的极点。极线方程也叫切点弦方 相似文献
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在几何画板中,不能直接作出直线与圆锥曲线的两个交点以及过圆锥曲线上任一点的切线。本文试从解析几何中一道求点的轨迹的题目入手,探究用绘制辅助点法作直线与圆锥曲线的交点及过圆锥曲线上任一点的切线。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(9)
<正>在求解圆锥曲线一类问题时,若题目中给出直线与圆锥曲线相交被截得线段中点坐标的时候,把直线和圆锥曲线的两个交点坐标代入圆锥曲线的方程,然后将两个等式作差,得到一个与弦的中点坐标和斜率有关的式子,从中求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程。通常我们将与圆锥曲线的弦的中点有关的问题称之为圆锥曲线的"中点弦问题",把这种代点作差的方法称为"点差法"。"中点弦问题"如果能适时运用点差法, 相似文献
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直线与圆锥曲线的位置关系中,若直线与圆锥曲线有两个交点则直线被截得一段弦.由联立方程,韦达定理或点差法可以发现——弦、弦中点、圆锥曲线三者之间有密切的联系,知其二必知其三.现以椭圆为例,用点差法说明以下几种情况. 相似文献
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题目如图1,AB、CD是⊙O中长度不相等的两条弦,AB与CD交于点E,⊙I内切⊙O于点F,且分别与弦AB、CD切于点G、H过点O的直线l分别与AB、CD交于点P、Q,使得EP=EQ,直线EF与直线l交于点胍证明:过点M且与AB平行的直线是⊙O的切线. 相似文献
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张功萍 《中学数学研究(江西师大)》2008,(8)
过一点作圆锥曲线的两条切线,切点间的连线段称为切点弦.2005、2008年江西省高考解析几何试题都涉及到切点弦,笔者对圆锥曲线的切点弦作了以下探究. 相似文献
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