正弦交变电流有效值公式I=I_m/2~(1/2)的初等数学推导

交变电流有三种意义的数值 ,即峰值、瞬时值和有效值 .所谓峰值是交变电流在变化过程中能达到的最大值 ,也叫幅值 ;瞬时值指变化过程中某一时刻的数值 ,它的大小不超过峰值 ;有效值是为了衡量交变电流做功而引入的物理量 .有效值是由热效应来规定的 ,让交变电流和恒定电流通过同样的大小的电阻 ,如果它们在相同的时间内产生的热量相等 ,这一恒定电流的大小就是交变电流的有效值 .对正(余 )弦交变电流 ,若设峰值电流为 Im,则瞬时值为 i=Imsin(ωt φ) ,其中 t表示时间 ,ω表示角频率 ,φ表示初相位 .对于瞬时值公式高中物理教材上给予了推导…     

交流电的四值及其应用

在教学实践中发现 ,许多同学对何时应用交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值模糊不清 ,以致在平时的练习和考试中屡屡出错 .下面对这 4个概念作一辨析 ,并结合实例说明其应用 .1　交流电的四值1 )瞬时值　它反映的是不同时刻交流电的大小和方向 ,瞬时值是时间的函数 ,正弦交流电瞬时值表达式为 :e =Emsinωt,i =Imsinωt,应注意从中性面开始计时 .2 )最大值　即瞬时值中的最大者 ,也叫峰值 ,它反映的是交流电大小的变化范围 .当线圈平面跟磁感线平行时 ,交流电动势最大 ,Em=NBSω(转轴垂直于磁感线 ) .3)有效值　它是根据电流的热效…     

正确理解交流电的“四值”

表征交流电的物理量有瞬时值、最大值、有效值和平均值,对这“四值”应加以区别对待,下面通过例题来说明它们的区别与应用. 一、瞬时值与最大值的理解交流电的瞬时值反映的是不同时刻交变电流的大小和方向,因此瞬时值应表示为时间t的函数式:i=lmsinωt(从中性面开始计时).交变电流的最大值反映的是交变电流大小的变化范围,当线圈平面与磁感线平行时,磁通量的变化率最大,所以此时电动势最大,其值为:Em=NBsω(注意此式与线圈的形状无关).     

对交变电流有效值的再认识

我们知道,大小和方向随时间周期性变化的电流叫交变电流。描述交变电流大小的物理量有瞬时值、峰值、有效值、平均值等,在计算跟电流热效应有关的物理量时就应采用有效值,而在计算通过导体截面的电量时则应采用电流的平均值。从中性面开始计时的正弦交变电流的瞬时值表达式为l=I_msinωt,其中I_m为正弦交变电流的峰值,正弦交变电流的有效值是峰值     

物理电学测试题的跟踪分析

[测试题 1 ]图 1中 ,实线与虚线构成正弦交变电流 (峰值为 1 0 2A ,若只有处于实线部分的电流通过用电器 ,那么通过该用电器的电流的有效值是图 1A .0A .B .5 2A .C .1 0A .D .1 0 2A .[分析与讨论 ]实际上这是交流电源经二极管半波整流后流过负载的电流波形 ,要求该电流的有效值I′,可从电流做功的角度考虑 .半波电流在一个周期内做的功 ,数值上等于正弦电流在半个周期内做的功 ,即I′2 RT =I2 R T2 ,式中I为正弦电流的有效值 ,R为用电器的电阻 ,由上式可得I′2 =I22 ,I′ =I2 =1 02 A =5 2 (A) .答案应选B .[测试题 2 ]在家庭电…     

非正弦交变电流有效值的计算

计算非正弦交变电流的有效值时不能应用I=Im/√2、U=Um/√、E=Em/√2公式,而要根据有效值的定义进行求解．计算非正弦交变电流有效值的步骤如下：     

专题九 交变电流与电磁波

知识梳理一、正弦交流电的规律1.表达式:е=Emsin"t,Em=nBS".2.四值:瞬时值、有效值、平均值和最大值.3.正弦交流电有效值与最大值关系:I=Im!2.4.一般交流电有效值只能根据电流热效应求.5.交流电图像表示法,注意考查变形交流电产生过程(大小不变、方向变化的交流电产生).二、远距离输电分析1.变压原理与条件只能通过交变电流产生的互感作用改变电压(电流)大小.2.理想变压器的基本关系式(1)功率:P入=P出;(2)电压:UU21=nn21.(3)电流关系由功率关系与电压关系推导而来.3.远距离输电注意画出远距离输电的电路模式图.弄清输电线上功率损耗原…     

用示波器验证正弦式电流的最大值与有效值之间的关系

交变电流的有效值是根据电流热效应规定的 .让交变电流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻 ,如果它们在相同时间内产生的热量相等 ,就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值 .在中学课本中 ,只说明“实验和计算表明”,正弦式电流的最大值与有效值之间有如下关系Im=2 I,Um=2 U.实际上 ,在教学过程中可以通过示波器演示验证这种关系 .1 .实验器材　两个规格相同的小电珠 ,滑动变阻器 ,降压变压器 ,示波器 ,干电池组 ,交变电流表 ,交变电压表 ,直流电流表 ,直流电压表 ,各种开关和导线若干 .2 .电路图　电路图如图 1所示 .图 13.实验步骤( 1 )闭合开关 S1与 S2 ,调节滑动变阻器 ,使两个小电珠亮度相同 .分别读出各电表的示数 ,比较示数 I1和 I2 、U1和 U2 ,发现有I1≈I2 ,U1≈U2 ,则 I2 、U2 就叫做正弦式电流相应物理量的有效值 .( 2 )示波器的 DC、AC开关拨至 DC位置 ,按常规调节示波器 .( 3)将开关 S接到“1”,使 Y输入接在 L1两端接通交变电流 ,调节示波器 ,直到荧光屏上得到如图 2 ( a)所示的正弦曲线 .调节 Y增益 ,使...     

非正弦交变电流有效值的计算

我们在计算非正弦交变电流的有效值时，不能应用I=Im/√2、U=Um/√2、E=Em/√2这三个公式，应该根据有效值的定义进行求解。计算非正弦交变电流有效值的步骤是：     

交变电流有效值求解的一点思考

在高中阶段,为了方便研究交变电流的特性,根据电流的热效应引入了有效值这一物理量.人教版普通高中课程标准实验教科书《物理·选修3-2》第五章《交变电流》中是这样对有效值进行定义的:让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻,如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等,而这个恒定电流是I、电压是U,我们就把I、U叫做这个交流的有效值.教材还同时给出了正弦交流电的有效值I与最大值I_m的关系I=I_m/2^1/2.一、由若干规律变化的恒定电流组成的交变电流例1如图1所示,交变电流周期为T,试计算其有效值I.由图可知,在每个周期T内,该交变电流都可以看作由两个恒定电流组成:前T/3中,I₁=6 A,后2T/3中,I₂=3 A.一个周期内,该交变电流在电阻R上产生的热量为:Q=I₁²·R·T/3+I₂²·R·2T/3=18RT①.设该交变电流的有效值为I,     

漫谈交变电流的有效值

<正>交变电流的有效值是交变电流一章的重点和难点,如果我们只是机械地记住了书本上关于正弦交变电流有效值的公式U=U_m/2^(1/2),I=I_m/2(1/2),I=I_m/2^(1/2),并不真正理解它的本质和意义,遇到问题便会无从下手。如何正确建立"有效值"的概念,并运用它解决有关问题,我想从以下几个方面谈一谈。     

挖掘课本资源,培养思维品质——&#177;1立方虚根的性质及应用

课本题目的推广苏教版数学选修2-2第108页有这样一道例题:设ω=-21+23i,求证:(1)1+ω+ω2=0;(2)ω3=1.同样在第111页有这样一道习题:已知z=21+23i,求证:(1)z2=-z;(2)z3=-1;(3)z2-z+1=0.对于这两个问题,笔者对它们进行了如下推广:(1)当ω=-12+23i或ω=-21-23i时,有如下结论:①ω3=1;②1+ω+ω2=0;③ω2=ω;④ω+1ω=-1;⑤ω&#183;ω=1.(其中当ω为虚数时①~④可逆)(2)当ω=12+23i或ω=21-23i时,有如下结论:①ω3=-1;②1-ω+ω2=0;③ω2=-ω;④ω+1ω=1;⑤ω&#183;ω=1.(其中当ω为虚数时①~④可逆)利用上述结论来解题,有时能大大的优化解题过程,从而达到事半功倍的效果.性质的应用【例1】计算:-23-21i12+12-+23ii8.解析原式=23i2-21i12+11-2+i3i8=i23i-1212+(1+i1)8-13i-23i29=1+(2i)41-23i1-3i233=1-241-23i=-7+83i.点评本题主要利用(1+i)2=2i与23i-213=1,1-3i23=-1的关系进行...     

专题九交变电流与电磁波

知识梳理 　　一、正弦交流电的规律 　　1.表达式:e=Emsinωt,Em=nBSω. 　　2.四值:瞬时值、有效值、平均值和最大值. 　　3.正弦交流电有效值与最大值关系:I=Im/√2. 　　……     

非正弦交变电流有效值的计算

我们在计算非正弦交变电流的有效值时,不能应用I=Im/√2、U=Um/√2、E=Em/√2这三个公式,应该根据有效值的定义进行求解.     

专题九 交变电流与电磁波

一、正弦交流电的规律 1．表达式：e=Emsinωt，Em=nBStω。 2．四值：瞬时值、有效值、平均值和最大值。 3．正弦交流电有效值与最大值关系：I=Im/√2 4．一般交流电有效值只能根据电流热效应求。 5．交流电图像表示法，注意考查变形交流电产生过程（大小不变、方向变化的交流电产生）。     

I=Im/√2的拓展应用

理论计算表明,正弦式交变电流的电流有效值I与峰值Im之间有如下的关系I=Im/√2此公式的适用范围是：     

如何求正弦交变电流通过某一横截面的电量

电流有强有弱,电流的强弱用电流强度来表示.其定义为:通过导体横截面的电量q跟通过这些电荷量所用时间t的比值.公式为I=q╱t,变形后q=It.在直流电的情况下,若知道了电流强度I与时间t,根据公式就能够求出通过导体某一横截面的电量;而在交变电流的情况下,如何去求通过导体横截面的电量?描述电流的物理量有最大值,瞬时值,有效值,平均值.我们利     

用示波器验证正弦交变电流的最大值与有效值的关系

交变电流的有效值是根据电流热效应来规定的。让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻,如果它们在相同时间内产生的热量相等,就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。中学课本中,只说明“实验和计算表明”,正弦交变电流的最大值与有效值之间有如下关系:I_m,=2~(1/2)I U_m=2~(1/2)U实际上可以通过示波器验证这个关系。1 实验器材两个规格相同的小电珠,滑动变阻器,降压变     

信号处理原理综合练习2

5　证明题1)证明 :(f1(t) f2 (t) ) f3(t) =f1(t) (f2 (t) f3(t) )2 )证明 :复信号的虚实分量应满足 :(1)F(fτ(t) ) =12 (F(ω) +F (ω) )(2 )F(fi(t) ) =12j(F(ω) -F (ω) )答案1)证　 (f1(t) f2 (t) ) f3(t) =∫ ∞-∞(∫ ∞-∞f1(λ)f2 (τ -λ)dλ)f3(t-τ)dτ =∫ ∞-∞ f1(λ) (∫∞-∞ f2 (τ -λ)f3(t-τ)dτ)dλ =∫ ∞-∞ f1(λ) (∫∞-∞ f2 (τ) f3(t-τ -λ)dk)dλ =f1(t) (f2 (t) f3(t) )2 )证　(1)F(fτ(t) ) =F(f(t) +f (t)2 ) =12 (F(f(t) ) +F(f (t) ) ) =12 (F(ω) +F (ω) )(2 )F(fi(t) ) =Ff(t) -f (t…     

用初等数学推导正弦交变电流有效值公式

传统的高中物理教材和教学,对正弦交变电流有效值公式I=Im/√2是以结论的形式呈现给学生的,这不利于学生理解和掌握有效值概念．