“对称”在积分计算中的应用

在高等数学的积分计算中,对于有的积分区域具有某种对称性,而函数又具有对某变量有奇偶性,利用其特点在计算积分中就变得较简便,针对奇偶函数在对称区域上的定积分和二重积分的简化计算作了一些探讨。     

浅谈对称性在曲线积分计算中的作用

本文给出了当曲线具有某种对称性时,若被积函数在对称点处又有相应性质时的几个曲线积分的对称性定理,并通过例题示范了定理在简化曲线积分计算方面的作用．     

算子加权群逆的积分表示和极限表示

文章利用算子分块矩阵表示,给出了算子加权群逆的积分表示和极限表示。     

对称性在曲面积分计算中的几个结论

本文通过实例介绍几种常见对称性在曲面积分的计算过程中的几个结论及其应用.     

对称性在积分计算中的应用

在数学范围内,特别是在积分方面,对称性的应用极为普遍.在研究和计算积分类的问题时,对称性的应用对简化解题过程、优化计算步骤的作用十分显著,这也使其成为积分计算中一种不可或缺的手段.利用对称性计算积分主要包括两方面：一是积分区域关于坐标面、坐标轴和原点对称的情况下被积函数具有奇偶性的积分;二是积分区域关于积分变量具有轮换对称性的情况下的积分.本文通过对各类积分的对称性进行归纳总结,使读者能够有效理解和掌握.     

群Cv酉表示中的佯谬

利用群表示的不同观点,可以消除存在于群Ｃ４ｖ的酉表示中的佯谬。     

积分对称性及其在简化积分计算中的应用

将各种积分统一划分为无方向积分和有方向积分两类,并以简洁的形式分别归纳出这两类积分的对称性结论,同时建立了交换对称性的相关理论;通过示例阐述了各种对称性在积分计算中的应用,并提供了创设对称性条件的方法,指出利用对称性简化积分计算时保证对称性匹配是其关键所在。     

轮换对称性在积分计算中的应用

举例说明了积分区域的办公楼换对称性在积分计算中的应用。     

积分等式在定积分计算中的应用

在微积分基本定理和换元积分法的基础上,证明了几个重要的积分等式,总结归纳了某些特殊函数的定积分的计算方法,以及在定积分计算中经常被忽略的技巧.通过具体例子说明其在计算某些特殊定积分时的有效性.     

几个积分式在定积分计算中的应用

一、[公式 1)若f(。)在闭正间[一口,a」(a>0)上连续,则卜nf(。)dx= * If。) J(一x]dx证明:I“_八。)d。 = [‘f(。)d。 K f(。)dx I-QI”“”““’10 J”““—“ =厂 j(一一*(一t)十 \ ?f允)** 一IX f(一t)dt IXf(。)d。 =!「(x十/(一 刀d。证毕公式1有两个重要的推论.推论 1.若fb)在卜a,a」上连续且jh)是偶函数,则 【?nf(。)d。三Zt: f(X)d。推沦1.若f(。)在〔一口,a」上连续月.f(。)是奇函数则 【:f(X)dXc0利用公式I,可以将一类计算起来比较复杂的定积分的计算简化. 冗。I。。。、r4。_例1、计算I“_——d。”““””’“Jrr …     

对作出分子点群乘法表的几点讨论

本文对量子化学中群表示理论的给定分子点群的乘法表进行了讨论.考虑了分子主轴的旋转方向、分子中原子编号的次序以及分子点群中对称操作的先后次序对乘法表结构的影响,并将所举例中可能得到的8张乘法表分为两类.找出了两类表之间相互关系,并给出了合适的方法和建议.     

轮换对称性在积分计算中的应用

举例说明了积分区域的轮换对称性在积分计算中的应用.     

Froullani积分在广义积分中的巧用

本举例阐述了Froullani积分公式及其推广在广义积分中的重要应用．     

成中心对称的连续函数的重积分

在[1]中研究了在闭区间上成中心对称的连续函数的定积分，本作为[1]的推广，研究在闭区域上成中心对称的连续函数的重积分，先研究二元函数的情形，再推广到n元函数．     

对称性在二重积分中的应用

在探讨利用对称性计算二重积分的基础上,通过例题说明可以简化二重积分计算。     

关于反函数的一种积分法及其应用

给出反函数的一种积分法,应用此法,可以将某些类型的不定积分、定积分问题简便地转化为反函数的不定积分、定积分问题求解.     

域K上的无限可逆方阵群

定义了域K上的无限可逆方阵群及有关子群，讨论了它们的性质。在此基础上，考虑了无限群的表示问题。     

微分中值定理和定积分中值定理的相关性

探究了微分中值定理和定积分中值定理的关系,发现二者具有密切的联系,并给出了该相关性产生的原因.     

交错级数在定积分估值中的应用研究

针对∫a^b sinx/x dx）和∫a^bsinx^k dx在初等函数范围内不能积分的问题,通过对正弦函数周期性的深入研究,利用其在周期内正负交错取值的特性,结合交错级数收敛性,获得了一定条件下上述积分值上限的估值。