分式不等式和高次不等式的捷简解法

高二《代数》第三章不等式中所介绍的分式不等式的解法有两种:第一种把分式不等式化为和它同解的不等式组进行求解,在此称之为“同解不等式组解法”;第二种把分子、分每各因式的根按照从小到大的顺序排列,由图表进行求解,在此称之为“分区间列表法”。这两种方法在实际应用中十分繁杂,下面介绍一种由“分区间列表法”引伸出来较为简捷的解法,我们称它为“邻界区间法。”     

“不等式”统一的解法

高中数学“不等式”的解法:包括含绝对值不等式,分式不等式,高次不等式,二次不等式等解法.不同形式的不等式有不同的解法,能否将不同形式的不等式解法“统一”起来呢?答案是肯定的,现介绍如下(本人将此法记为“零点法”):     

一元二次不等式习题解答易错疑难点探析

一元二次不等式作为高中不等式章节知识体系的重要组成内容,其概念和解集、解法等内容是本节知识教学的重点和学生学习的难点,教师通过讲解、列表、对比等方法,向学生进行了详细的讲解。同时,还通过解答问题的形式,引导学生进行探究活动,向学生揭示了分式不等式的解法、一元高次不等式的解法和含有参数的不等式的解法等内容。     

一元二次不等式习题解答易错疑难点探析

一元二次不等式作为高中不等式章节知识体系的重要组成内容,其概念和解集、解法等内容是本节知识教学的重点和学生学习的难点,教师通过讲解、列表、对比等方法,向学生进行了详细的讲解.同时,还通过解答问题的形式,引导学生进行探究活动,向学生揭示了分式不等式的解法、一元高次不等式的解法和含有参数的不等式的解法等内容.     

数学竞赛中的解不等式问题

解不等式是高中数学联赛一试中的常见问题,且考查的主要内容有一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法．本文通过一些实例的求解,介绍解不等式的常见题型及其求解方法．     

浅谈用“序轴法”解有理不等式

现行高中教科书对怎样解有理不等式,只介绍了化为等价的不等式组的解法和列表法.由于这两种解法书写较繁、易出差错.因此不少教师在教学中都补充了“序轴标根法”.简称“序轴法”.其实质就是列表法的一种简便形式.仅管学生乐于接受这种直观易学的解法,但在遇到有等号或重因式时,仍会感到有些茫然、条理不清.要让学生能在正确理解的基础上真正掌握好这种解法,这     

分式不等式解法教学感想

在学习不等式,特别是分式不等式的解法时,学生对形式较为繁杂的整式或分式不等式,往往会产生畏惧感,总感觉到运算量大,最后解集的判定容易产生偏差,解答的准确率较低。现行高中课本代数（下）不等式的解法一节中的例4,用了两种解法,学生对解法二掌握得不够理想,特别是对用表格形式来确定各个因式的性质符号,再根据不等式的条件确定解集,感到较麻烦。解法二实际上就是我们常用的零点分段讨论法,但给学生造成的思维定势是只有较为复杂的分式不等式才可用这种方法。其实,零点分段讨论法不仅适用于比较繁杂的整式和分式不等式,而…     

常见不等式通用解法的一般步骤

不等式的解法是中学数学的主体内容,几乎覆盖了高中数学所有的章节.常见的不等式包括一元二次不等式、一元高次不等式、分式不等式及带绝对值的不等式,针对这几类不等式,我们从中寻找出一种通用的解题方法,使问题化难为易、化繁为简,从而得到顺利解决.     

四种方法巧解一元二次不等式

一元二次不等式的解法是数学中的一个重要内容,它是进一步学习高次不等式、分式不等式、无理不等式及指数、对数不等式等的基础．选择适当的方法,才能快速正确地求解．下面是四种常见的巧解一元二次不等式的方法．     

论高中数学方程思想的妙用——浅谈列表法解不等式

在高中数学的学习过程中,解不等式的相关问题几乎无所不在,如二次不等式、高次不等式、分式不等式、指数与对数不等式、三角不等式等,这些基础不等式已经让很多同学望而生畏,更别说较为复杂的不等式,也会让一些数学基础较好的同学感到非常棘手。本文根据笔者多年来的教学经验,尝试从方程的思想入手来谈谈列表法解不等式的妙用,以帮助更多的同学能比较轻松地学会解一些不等式试题,也为数学基础较好的同学提供一种普适性较高的不等式解法。     

有理不等式的一种简便解法

中学阶段所遇到的不等式都能化归为有理不等式,因而正确快捷地解有理不等式成为学生的基本能力要求;通过对“区间符号”概念的界定及原理的阐述,给出了有理不等式的简便、快捷的解法——区间符号法,对高次不等式(组)和分式不等式(组)更显其优越性,学生易学、易懂、易用,效果甚好。     

不等式——2006年高考专题复习系列讲座（6）

1考纲要求 1.明确不等式的意义,掌握不等式的主要性质,并能正确灵活地应用这些性质解决问题. 2.在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法的基础上掌握高次不等式和分式不等式的解法.     

浅谈“区间分析法解不等式”的教学

解不等式是中专数学不等式一章的重点内容,＂区间分析法＂是众多解法中最重要的方法,可是在教学中学生们总是拒绝接受或掌握不好此方法,在教学实践中不断探索,总结出关于＂区间分析法解不等式＂的教学方法：1、以一元二次不等式的解法作为切入点,让学生了解＂区间分析法＂;2、以高次不等式的求解作为跟进手段,叫学生接受＂区间分析法＂;3、以分式不等式和混合不等式作为强化工具,使学生真正认识和掌握＂区间分析法＂解不等式。4、以变形习题的练习为提高,帮助学生总结＂区间分析法＂解不等式的步骤,达到深化的目的。用＂区间分析法＂做为主题和贯穿的线索,讲解可化为一次式乘积形式的不等式解法,不仅突出了＂区间分析法解不等式＂这个教学的重点,帮助学生认识了这一类不等式的实质和它们的内在联系,而且还节省了大量的讲授时间,使不等式部分的教学更加系统化。     

浅谈一元二次不等式的解法

从一元二次不等式的简单解法出发,探讨绝对值不等式,分式不等式,高次不等式的简单解法,对含参的一元二次不等式的解法做深入阐述。     

介值定理在不等式教学中的应用

在高考数学中,有关不等式的考查,主要是不等式的求解,在竞赛数学中也常见不等式的求解问题,诚然不等式的解法有多种形式,如：公式法、定义法、数形结合法、转化化归等等方法,而对于高次不等式或特殊结构的不等式的解法,主要是以“序轴法”为主,而“序轴法”解不等式的理论依据就是介值定理。本文以几个例子的求解来说明其在解不等式方面的操作步骤。     

教你"3招"搞定基本不等式

由于不等式应用的极度广泛性,所以不等式成为中学数学的重要内容之一,而解不等式则贯穿在数学解题的始终,所以解不等式能力的强弱,基本决定了学生数学成绩的优劣.因为一切解不等式的问题最后都要化成一元一次、一元二次不等式(组),分式不等式或绝对值不等式,所以目前高中教材中对以上3种不等式的解法要求较高.下面我们就归纳出它们的解法,使同学们能够快速而又准确地解出不等式.     

数轴标根法解不等式

解高次不等式和分式不等式常用分组法和列表法,这两种方法都比较麻烦。本文介绍的是数轴根法。这种方法分为四步,举列说明之。     

高中数学新教材第六章教学问答(二)

12 1 解不等式时 ,如何来运用化归这一基本数学思想 ?答 :一元一次不等式 (组 )和一元二次不等式的解法 ,是解各种不等式 (组 )的基础 ,应该让学生熟练掌握 .解其他各种类型的不等式时 ,关键是善于根据有关的性质或定理 ,把它等价化归 (即等价变形 )为一次、二次不等式(组 ) .一般说来 :( 1 )如果不等式是超越不等式或含有绝对值的不等式 ,则可把它等价化归成代数不等式 ;( 2 )如果代数不等式是无理不等式 ,则可把它等价化归成有理不等式 ;( 3 )如果有理不等式是分式不等式 ,则可把它等价化归成整式不等式 ;( 4)如果整式不等式是高次不等式…     

不等式——2006年高考专题复习系列讲座(6)

1考纲要求1.明确不等式的意义,掌握不等式的主要性质,并能正确灵活地应用这些性质解决问题.2.在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法的基础上掌握高次不等式和分式不等式的解法.3.掌握一些简单的无理不等式的解法.4.掌握一些简单绝对值不等式的解法.5.掌握一些简单指数不等式与对数不等式的解法.6.能利用分类讨论的方法解含参数的不等式.7.掌握不等式的证明,掌握证明不等式的比较法、综合法、分析法、数学归纳法、放缩法、反证法、换元法、判别式法.8.掌握二个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理.9.…     

不等式二轮复习

一、把握知识要点1.不等式的性质2.不等式的解法①要理解三个二次之间的关系;熟练掌握一元一次不等式的解法、一元二次不等式的解法;会解含参数的一元二次不等式.②会解绝对值不等式,能将分式不等式转化为整式不等式(组)求解.3.简单的线性规划4.均值定理掌握均值不等式的证明过程;能够利用均值不等式求函数的最值;能利用均值不等式解答实际问题.