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本文证明了正多边形对角线的一个并不为人所熟知的性质。该性质表明若n为正奇数且n≥5,则正n边形的任何三条不同的对角线不共点,除非它们通过同一个顶点。由此我们即知正n边形当n为奇数时其对角线在其内部共有(?)个不同的交点。 相似文献
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关于正多边形的定义,教材上是这样的定义的:各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.除此定义外,感觉应该还有可以体现正多边形特点的其他表达形式.我们知道,研究图形的判定可以从它的性质的逆命题入手.因此从"正n边形有n条对称轴" 的性质出发,大胆提出假设——"有n条对称轴的n边形为正n边形".经过认真的思考,对此假设给出了下面的证明. 相似文献
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《数学奥林匹克中级读本(下)》(四川大学出版社出版,1991年10月第二版)一书中有这样一道例题(P75,例6): 如右图,设圆内接四边形ABCD的四边AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,求对角线AC和BD的长(要求用a,b,c,d来表示)。书中在用余弦定理和圆内接四边形内对角之和为180°求出了两对角线之长后,有如下说明:“这例题用托勒密定理是不能求出圆内接四边形对角线的长。”然而我们说这说明是不正确的,用托勒密定理同样也能求出圆内接四边形的对角线长,现具体推理如下: 解法一:在弧ADC上取点M,使AM=CD=c,连MC,则△AMC≌△CDA(边、角、边),从而MC=AD=d,对圆内接四边形ABCD及 相似文献
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定理 一个正m边形被m个正n边形包围 (不重不漏 ) ,则n =4mm -2 (m≥ 3 ) (m、n均为正整数 ) .证明 :正m边形一个内角α =(m -2 ) 1 80°/m ,正n边形一内角 β =(n -2 ) 1 80°/n ,“包围”意味着在每个顶点处有α +2 β =3 60°,把α、β的表达式代入 ,即得欲证 .但公式中有两个条件 :m≥ 3为整数 ,n为正整数 .依此 ,可以确定m、n的具体数值 .事实上有n =4mm -2 =4+8m -2 (m≥ 3 ) .令t=8m -2 为整数 ,则m =8t +2 ,t为 8的因数1 ,2 ,4和 8.于是 t 1 2 48m =8t+2 1 0 643n =t+4 5 681 2 现只有 4个… 相似文献
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高中《立体几何》(甲种本)第56页上有一个关于长方体对角线的定理:长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。由这一定理可获得推论一若长方体的一条对角线与一个顶点上的三条棱所成的角分别为α、β、γ,则 cos~2α+cos~2β+cos~2γ=1。 相似文献
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马福宝 《中学数学研究(江西师大)》2002,(2):31
托勒密(Ptolemy)是公元二世纪古希腊数学家,他得到如下的定理:如果四边形内接于圆,那么它的两对对边的乘积之和等于它的两条对角线的乘积. 相似文献
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有关正多边形和圆的计算和证明,在中考和初中数学竞赛中时有出现,这部分内容的知识点比较分散,本文试图为同学们掌握这些内容提供帮助. 首先要熟记并理解下面的计算公式: 相似文献
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学习几何定理,不仅要理解和掌握定理的证明和应用,而且还要理解和掌握其证明给我们提供的数学思想方法.在这方面,多边形内角和定理的证明过程提供了极为重要的启示.课本上多边形内角和定理的证明方法是:如图1,在n边形内任取一点O,连结O与各顶点的线段把n边形分为n个三角形.这n个三角形的内角和等于n·18o,以O为公共顶点的n个角的和为Zxl8o=3er,所以n边形的内角和为n·180°-2×180=(n-2)·180°.上述证明告诉我们,研究多边形内角和的思想方法是:通过作适当的辅助线,把多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题(… 相似文献
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詹国梁 《苏州教育学院学报》2000,(1)
数年前,国外某次数学会议的主办者,为了增添地方特色,特地邀请了当地的一位林业官员,向与会者介绍一系列有关数学应用在森林工业中的突出例子.其中有一个例子,就是关于如何由森林巡航车从树木的位置确定的地域范围来计算含在其中的多边形的面积.其具体方法是用一张画有由树木构成点阵的透明薄膜覆盖在多边形地域图上,再根据多边形边界上点数的一半加上多边形内部的点数,从而得出多边形的面积.虽然这位官员并未意识到他基本上(稍有误差)在使用十分完美、实用的皮克(Pick)定理: 相似文献
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王永建 《初中生世界(初三物理版)》2003,(16)
费马(1601年-1655年),法国数学家。他在1621年阅读丢番图的《算术》这本书时,对求不定方程的整数解这一问题发生了兴趣。我们知道x+y=z是一个三元一次不定方程,它的正整数解有无数多个;x2+y2=z2是一个三元二次不定方程,它也有无数多个正整数解,这就是我们在平面几何中所学的“勾股数”。费马于是想:x3+y3=z3、x4+y4=z4有没有正整数解呢?一般地说来,xn+yn=zn(n是大于2的整数)有没有正整数解呢?他经过研究,于1637年提出了一个猜想:xn+yn=zn,当n为大于2的整数时,没有正整数解。人们… 相似文献