高中数学“GX”四课型教学探讨

人教社《教参》对高中《代数》(下册)第八章《复数》的授课序与课时分配是: 8.1 数的概念的发展。约1课时; 8.2 复数的有关概念。约1课时; 8.3 复数的向量表示。约2课时; 8.4 复数的加法与减法。约2课时; 8.5 复数的乘法与除法。约2课时; 8.6 复数的三角式。约1课时; 8.7 复数的三角式的运算。约7课时; 小结和复习,约2课时,共计18课时。 “GX”按照“整体设计,分层推进,上挂下连,滚动向前”的精神,对《复数》进行新的排列与课时划分为 8.1 数的概念的发展,约1课时; 8.2 复数的有关概念(代数式、向量式、三角式)约3课时; 8.3 复数的加减法(代数式、向量式、三角式)约2课时; 8.4 复数的乘除法(代数式、向量式、三角式)约4课时; 8.5 复数的乘方与开放(代数式、向量式、三角式)约4课时。 复习与小结,约2课时,共计16课时。     

复数向量表示法在解题中的应用

高中代数必修本下册《复数》一章，在完成复数集的扩张后，给出了复数的向量表示形式。复数的向量表示，从新的途径沟通了数与形的联系，它不仅为同学理解、运用复数运算的几何意义奠定了基础，也为研究解决某些数学问题提供了新的思路和方法．这里，紧扣教材，从五个方面来探讨复数向量表示法在解题中的应用．一、运用复数向量表示法求轨迹在直角坐标平面和复平面上，同样用数研究形，有时使用复数更为方便．尤其是涉及对象可直接施行向量加减法来简化计算及与旋转有关时，使用复数的向量表示来解答更为简捷．例1如图所示，B为单位圆上的…     

复数高考热点评析与复习指导

一、命题热点与预测 复数在高中数学中自成体系,既有一定的独立性,又是解决其它学科知识的强有力的工具,更是高考的热门话题,热点内容有复数的有关概念,复数的向量表示,复数的代数形式、三角形式及其运算,在复数集中解方程等。考试说明对复数内容的具体要求为:(1)理解复数及其有关概念,掌握复数的代数、几何、三角表示及其转换。(2)掌握复数的运算法则,能正确进行复数的运算,并理解复数运算的几何意义。(3)掌握在复数集中解一元二次方程和二项方程的方法。从1990年以来的高考试题不难看出,复数题多为一大题和一小题的命题格局,其分值约占10％左右。     

高三复数专题复习漫谈

复数知识在高中数学中既具有相对的独立性,又具有较强的综合性.其重要的知识点有:复数的概念,复数相等的定义,复数的向量表示,复数的代数形式、三角形式及其运算.《考试说明》中对这部分内容的要求为:(1)理解复数及其有关概念,掌握复数的代数、几何、三角表示及其相互转换;(2)掌握复数的运算法则,能正确地进行复数的运算,并理解复数运算的几何意义;(3)掌握在复数集中解一元二次方程和二项方程的方法。     

高考复习中复数的复习方法

复数是高中数学的基础点和重点.由于其是一个用有序实数对表示的数,拥有很广泛的内涵,因此它与实数、向量以及其它数学分支的联系密切.如何进行高考复数的复习?教师和学生常感到困惑.笔者在教学中的体会是:除了注重概念理解的     

一般观念指导下的复数单元主题教学研究

通过对复数单元教学的意义、内容和学情的分析,提出在一般观念指导下的复数教学策略,即以“运算”这一观念来统领复数教学,在数系扩充思想的引领下,让学生类比实数和向量的研究路径,探索复数概念、复数四则运算及几何意义,加强对数系扩充“规则”及复数知识的整体性认识,提高思维的系统性和结构性,促进学生数学核心素养的形成.     

以问题为主线——《数系的扩充和复数的概念》教学处理

正一、教材和学情分析"数系的扩充和复数的概念"是苏教版高中数学选修1-2第3章第1节内容,这节课的主要内容是:数系的扩充、复数的引入以及复数的有关概念。其中,数系的扩充,体现了数的发现和创造的过程,同时也体现了数的发展的客观需求和现实背景;而复数的引入,则是中学阶段数系的又一次也是最后一次扩充。对于高中生来说,学习一些复数的基础     

在复数模的教学中强化运算能力的培养

复数的模已为历年高考的热点，而考生常因概念不清，运算能力薄弱造成失分.因此，教师在复数模的教学过程中，要强化运算能力的培养.本文就自己在教学中的一些做法和体会，介绍如下：一、深化概念教学，打下运算的基础基本概念是进行正确运算的依据，是提高运算能力的关键.因此，要提高学生解答有关复数模的数学问题的运算能力，必须首先强化复数模的概念教学.对于复数的模，应从以下几方面去认识它，理解它.1.复数模的表达形式：对于复数z，其模用2.复数模的几何意义：|z|表示复数z所对应的向量OZ～→的长度。3.“复数的模”与“实数绝对…     

复数考点聚焦与题型分类研究

一、考点聚焦与预测复数是代数的重点内容之一,是中学数学重要的基础知识,且涉及的知识面广,对能力要求较高.因而在历年高考数学试题中占有相当大的比重,是高考的热点之一.复数考查的主要知识点有:复数的有关概念,复数的向量表示,复数的加法与减法,复数的乘法与除法,复数的三角形式及其乘法、乘方、除法、开方,复数的模与辐角主值的概念及共轭复数的运算性质.纵观近几年的高考试题,在“复数”的考查中体现了数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想,以及待定系数法、换元法、消元法等基本方法.复数的有关概念,代数式与三角式的互化,复数三角形式的乘、除、乘方、开方运算仍是考查的重点所在.同时,复数方程和有关复数几何意义的问题也值得注意.二、重点题型的分类研究1.考查基础知识题型:考查的重点是复数的有关概念,复数相等的充要条件及运用,复平面的有关概念,复数的三角形式,模与共轭复数的概念以及复数辐角主值等.     

谈谈复数的复习

复数的复习,首先要求学生对于复数的概念及性质,四种表示方法及复数的运算法则要熟练掌握,并使他们明确任一复数Z=a bi与复平面内的一点Z(a,b)及它所表示的向量OZ,三者之间是一一对应的,并且复数的各种运算,都具有其特定的几何意义。这样才能灵活、准确地进行解题运算或     

利用平面向量解几何竞赛题

在中学数学中,平面向量的概念是出现在复数里的,只是用来解释一下复数的几何意义,内容极少,但是向量的用途非常广泛,因而不久前国家教委公布了高中数学“新大纲”(供试验用),到2000年将在高中数学教学中增加12课时的平面向量内容,体现了对向量概念的重视,下面我们以向量为工具解几道几何题,其中三道是竞赛题。     

从一道书后习题的错解谈复数几何意义的应用

复数的几何意义是复数教学中的重点,也是难点．复数的几何意义主要有以下几个方面：复数的几何形式（用点z（口,b）表示复数）,复数的向量形式（用向量OZ→表示复数）,复数加减法的几何意义及复数模的几何意义．复数的几何意义与向量和解析几何联系紧密,其中蕴涵了丰富的数形结合的思想,它为我们用复数方法解决几何问题,或用解析几何方法解决复数问题创造了条件。     

备课需“心中有生” 教学要“目中有人”——从一个学生微弱的“声音”透视当下的教学现状

选修2-2第三章《数系的扩充和复数的概念》的教学中,当笔者与学生介绍完复数产生的背景及与复数概念有关的概念时,接着就举例巩固与复数概念有关的知识,如纯虚数、非纯虚数、两复数相等概念,其中举了这样一个例题:已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y,求xy的值.因为刚刚学过两复数相等的概念,对于其应用学生还是不知如何进行。     

利用向量与复数巧解旋转问题

复数z=a+bi(a、b∈R)与复平面上的点Z(a,b)一一对应,而点Z(a,b)与向量OZ一一对应,可以将Z(a,b)和OZ都看成是复数z=a+bi的几何形式.从向量的发展历史来看,向量能够进入数学并得以发展,复数在其中出力不少.复数几何表示的提出,既使得"虚幻"的复数有了实际的模型,不再虚幻;又使得人们在逐步接受复数的同时,学会利用复数来表示和研究平面中的向量,向量从此得到发展.发展至今天的向量,如果与复数再度携手,又能在哪些方面有所作为呢?     

复数对应的点的平移与复数对应的向量平移--一类复数问题的错误解法剖析

在复平面内相同的向量表示相同的复数,因此当复数对应的向量平移后它所对应的复数不变,但是在平时的教学中许多学生对此未给予足够的重视而常常犯一些错误,其主要原因是没有弄清楚复数对应的点的平移与复数对应的向量平移的区别.     

巧用复数解题五例

由于复数有向量、代数、三角等多种表示形式,而且复数的几何意义又把数与形结合起来。因此,把一些几何、代数、三角的问题转化为复数来求解,可以达到简化巧解的作用。一、巧用复数求轨迹利用复数与向量之间的对应关系,复数的模以及复数运算的几何意义,可巧求一些轨迹的方程。     

复数问题中的数学思想

复数是中学阶段对“数”的概念进行的最重要的一次扩张 ,由此出现了许多在实数集中不曾有过的概念、性质和丰富多彩的问题情境 .复数虽然是《代数》中的内容 ,却又和几何、三角有着深刻的内在联系 ,涉及的知识面相当广泛 ,因而也就给数学教学提供了广阔的思维空间并注入了新的活力 .特别是复数问题中所蕴涵的数学思想 ,更是值得我们在教学过程中去开发和领悟 .一、转化思想将复数问题转化为实数问题 ,或将复数问题转化为三角问题 ,或将复数问题转化为几何问题 ,都可达到将陌生问题转化为熟悉问题的目的 ,从而便于找到问题的解决办法 ;同样 ,…     

复数对应的点的平移与复数对应的向量平移有何区别—一类解复数问题的错误解法剖析

我们知道在复平面内相同的向量表示相同的复数,因此当复数对应的向量平移后它对所应的复数不变,但是在平时的教学中许多学生对此未给予足够的重视而常常犯一些错误,其主要原因是没有弄清楚复数对应的点的平移与复数对应的向量平移有何区别,试比较下面两个问题:     

高中数学“GX”四课型教学探讨

本文以高中复数中的《乘除法》教学内容为例,阐述“GX”四课型的教学原则及其作法,并探讨“GX”四课型的可行性.人教社《教参》对高中《代数》(下册)第八章《复数》的授课序列与课时分配是(括号内课时数):8.1 数的概念的发展(1);8.2 复数的有关概念(1);     

初探利用向量知识解题前景的广阔性

向量与平面解析几何、立体几何、函数、不等式、复数等联系比较紧密．如果从题意提供的信息得知问题本质与向量有关,则不妨尝试运用向量知识求解．向量具有“数”与“形”的双重特征,笔者在教学实践过程中发现运用向量知识解决问题有广阔的前景．