从复变函数论的角度看中学复数内容的教学

<正>一、大学复变函数论中的复数内容大学复变函数论教材以新知识的形式呈现复数的相关概念(实数、虚数、纯虚数、复数、复数相等、共轭复数)、运算法则,接着引出复数域、复平面的概念,通过数形结合加以说明.在此基础上引入复数的模与辐角,这是整个复数部分的重点,由于学生之前未接触过,加之辐角的多值性,此部分又是难点.首先,给出了复数三角不等式,两点间的距离公式;其次给出辐角、主辐角的定义及辐角的运     

高考中复数问题的六大热点

复数是初等数学与高等数学的重要衔接点,它的涉及面广,每年高考都有关于复数问题的内容,为了帮助同学们复习好这部分内容,本文结合近年高考题,对其题型进行分类研究,供参考.一、概念型主要考查复数的实部、虚部、模、辐角(主值)、虚数、纯虚数及共轭复数等概念.     

复数辐角主值问题的求解策略

复数辐角主值问题是复数中的重点内容 ,也是高考命题的热点 .但是复数辐角主值问题又是考生容易出错的内容 .下面给出复数辐角主值问题的三种基本处理方法 ,以便大家对复数辐角及其主值有个深刻的认识 ,同时掌握处理复数辐角主值问题的基本策略 ,提高解题能力 .一、利用复数辐角主值的定义求解将复数ｚ化为ｚ=ａ ｂｉ(ａ ,ｂ∈Ｒ)的形式 ,由ｔｇθ=ｂａ(ａ≠ 0 )及θ∈ [0 ,2π)求出θ=ａｒｇｚ;或将复数ｚ化为ｚ =ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ(θ∈[0 ,2π)的形式 ,则θ=ａｒｇｚ .例 1　 (’93上海 )设ｚ=ｃｏｓ75 π ｉｓｉｎ75 π ,ｉ是虚数单位…     

复数高考题的类型及解法

复数是初等数学与高等数学的重要衔接点 ,它的涉及面广 ,每年高考都有关于复数问题的内容 .为了帮助同学们复习好这部分内容 ,本文结合近年高考题 ,对其题型进行分类研究 ,供参考 .一、概念型主要考查复数的实部、虚部、模、辐角 (主值 )、虚数、纯虚数及共轭复数等概念 .其解法是正确理解概念 ,充分运用模、纯虚数、共轭复数等性质 ,灵活运用代数形式与三角形式互换来解题 .例 1　 (2 0 0 1年全国高考题 )已知复数ｚ=2 6ｉ,则ａｒｇ1ｚ 是 (　　) .Ａ π6　Ｂ .1 1π6　Ｃ .π3 　Ｄ .5π3解　由ｚ=2 6ｉ=2 2 (ｃｏｓπ3 ｉｓｉｎ π3 )…     

求解复数模和辐角的一个重要公式

若设两个非零复数为该公式简单易证，下面谈一谈该公式的一些应用：一、求解复数的辐角问题公式（·）可变形为，用上述两种变形形式求解辐角问题异常方便．的辐角主解设由公式（1）例2若虚数z_1，z_2满足解设例3若复数Z_1,Z_2满足此时显然成立例4已知复数Z满足辐角为o，求证：(k为整数)．由于Z的辐角为O．则1/z的辐角为亦即为整数）例5已知在复平面上三个不共线的点所对应的复数为z_1、z_2、z_3其中z_1的辐角主值为0；z_2、z_3的辐角主值是α、β，且z_1 z_2 z_3=0，为何值时，cos（β—α）有最大值？解由题知当m=2时，2m（4-m)取得最大…     

加强联想 培养求异思维能力

中学数学中代数、三角、立几、解儿等学科之间存在着许多内在联系，数形结合是研究数学问题的重要思想和方法，加强数学各学科知识之间的横向联系，是培养“能力”的重要手段．本文拟举几例，谈谈我们培养求异思维能力的尝试．例1已知-1≤x≤1，求证：arcsinx＋分析这个恒等式通常的证明方法是在一个单调区间内证明同一三角函数值相等．联想到将arcsinx看作一个复数a＋bi的辐角，那么根据a＋bi与b＋ai对应的点关于直线y=x对称的特点，可将arccosx看成是复数b＋ai的辐角，而两复数乘积的辐角等于两复数的辐角之和，因而若复数积为纯虚数，即…     

复数中的热点问题

一、复数中的概念题概念题是指复数的实部、虚部、模、虚数、纯虚数及共轭复数等概念.其解法是正确理解概念,充分运用模、纯虚数、共轭复数等性质来解题.例1(2009江西卷理)若复数z=(x2-1)+(x-1)i为     

模相等的复数的差的辐角及应用

两个复数的和、差的辐角,课本中没有提及。本文要研究的是两个模相等的复数的差的辐角与各复数的辐角的关系,首先给一个定理。 定理 设模相等的两个非零复数z_1、z_2的辐角分别是θ_1、θ_2,z=θ_1-θ_2,辐角为θ。 (1)若cosθ_1-cosθ_2≠0,则tgθ=-ctg(1/2)(θ_1 θ_2)     

明确重点、热点、疑难点,辨析复数概念

一、复数概念中的重点和热点 复数可以分为两大类:实数和虚数,虚数中含有特殊一类——纯虚数.复数分为实部和虚部,与复数结伴而行的有其共轭复数,这是考查的重点和热点.     

复数考情聚焦

<正>近年来关于复数的高考试题有下降的趋势，虽然复数部分每年都有考题，但大多是一道标准小题而已．试题考查的重点是复数的概念、复数的代数形式的运算、复数的几何意义等内容．一、以复数的概念为考点，考查复数的基础知识主要考查复数的实部、虚部、模，以及虚数、纯虚数、共轭复数和虚数单位i的意义等概念．解题的关键在于正确理解概念，充分运用模、纯虚数、共轭复数等性质来解决问题．     

高考知识点“复数的模与辐角”内容分析暨教学方案

高考知识点“复数的模与辐角”内容分析暨教学方案江苏滨海县中学杨正勋，王慧一、内容分析复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素，它分别与复数代数形式表示的实虚部、向量形式表示的乘除运算以及复数本身表示的互为共轭复数的积等都是有机联系着的，而《考试...     

数学(三)期末复习自测题

一、复数 1.数_称为虚数单位。 2.i的幂有周期性,所以_=1、 =1、=i、=-i。 3.1 i i~2 … i~(50)_。 4.复数Z的代数形式是_、三角形 式是_。 5.复数Z=a bi(其中a、b都为实数)中a叫做_、bi叫做_、b叫做_;Z表示实数需满足_,Z表示0需满足_且_,Z表示虚数需满足_,Z表示纯虚数需满足_且_。 6.两个复数Z=a bi、Z_1=c di ,Z=Z_1的条件是_和_。 7.如果两个复数都是_,可以比较大小,如果_,就不能比较大小。 8.在复平面上x轴称为_,y轴称为_,原点O在_上,它表示_。 9.两个互为共轭复数Z与的实部 _,虚部_;Z =,Z-= ,Z·=,=。 10.复数Z=a bi可以用复平面以 _为起点,点_为终点的向量来表示,向量的_叫做这个向量的模。 11.复数Z=a bi(a≠0)的幅角θ可用公式_求得,模可用公式_求得。两个共轭复数的模_。 12.Z=a bi化成r(cosθ iSinθ)来表示,其中模r=_,幅角θ有公式cos=_,sinθ=_。 13.复数幅角θ的主值取_,在电     

关于复数辐角性质的教学体会

在现行高级中学代数课本(甲种本)第二册(以下简称课本)里;介绍了复数的模与辐角的概念及性质,本文拟就怎样正确理解复数辐角的性质谈谈粗浅的认识.我们知道,以实轴的正半轴为始边,非零复数 Z=a十bi 所对应的向量(?)所在的射线为终边的角θ,叫做复数 Z=a+bi的输角(Argument),记作θ=Argz.任一非零复数 Z=a+bi 的辐角有无穷多个值,其中每两个值相差2π的整数倍.但 Argz有且只有一个值 a 满足条件0≤a<2π,它叫做 Z 的辐角的主值,记作 argz,即0≤argz<2π.     

怎样求复数辐角主值的最值

涉及复数模与辐角主值最值的问题是高考考点之一。本文就求复数辐角主值最值的几种方法举例说明. 一、数形结合法例1 已知z·z+(3+3~(1/2)i)z+(3-3~(1/2)i)z+9=0,求argz的最值及相应的复数.     

模相等的复数的和与差的辐角

文[1]研究了两个模相等的复数的差的辐角与各复数的辐角的关系,读后受益匪浅。然而又感到有两点缺憾:第一,文中的定理是关于辐角正切值的结果,无法由此直接求出辐角;第二、六条推论虽作了补充,但由于分类复杂,不便记忆,可操作性不强,本文试图弥补这两点缺憾.为此先研究模相等的两复数的和的辐角。 定理 设|z_1|=|z_2|=r>0,argz_1=日_1,argz_2=6)2,Arg(z_1 z_2)=",则     

灵活运用复数的整体形式解题

一、复数的五种形式 1.复数的整体形式— 2.复数的代数形式— 3.复数的三角形式—为辐角主值);a+bi(a,b〔R);y(。050+isin口):(y>0,0 4.复数的向量形式—02; 5.复数(在复平面上)的点的形式—(a,b),(a,b〔R). 事实上复数的第六种形式是指数形式—。口,但是中学阶段没有学习这部分内容. 二、复数整体运算常用的公式和真命题 1.公l+22二:一+:2:2 .2一:2二z:一22;3.—一_l才:、言.-二__公r’z,=万一名,;斗.1—!二一书〕.ZJ二l二l一盆0.2+之 、221:2=ZR‘:),(二加:的共扼复数等于其实部的二倍);7.:一:=i,2I(:),(:减:的共扼复数等于虚数单位‘…     

如何求复数辐角主值的代数和

复数的辐角主值及其代数运算是复数一章中的难点之一，解题时必须对辐角主值这一概念深刻理解，并把它与几何、三角、代数紧密结合，特别是求多个复数辐角主值的代数和时，要避免出现诸如argz1&;#183;z2=argz1+argz2之类的错误，求两个复数辐角主值的代数和时可利用下面两个公式：     

构造复数解反三角题时应注意的一个问题

大家知道,复数有三角形式,而复数的积与商的几何意义与辐角有关.利用这些结论对构造复数解反三角题带来了很大的方便.但是往往有一个问题易被忽视,这就是角的范围.一方面一个复数的辐角有无限多个.且辐角主值在     

2003年高考数学卷复数解题法浅析

2003年高考试卷(非新教材)中的理数第17题和文数第18题即为有关复数知识点的题目.原题为: 已知复数z的辐角为60°,且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项,求|z|. 该题目考核的知识点有:复数的模、辐角、复数的三角形式与代数形式、复数的几何意义以及等比     

一种求辐角主值的简便方法

求复数1+cosθ+isinθ(0<θ<π/2)的辐角主值的习题,很多同学见到这样的题,只能用三角公式去“凑”,若将符号进行一些变化,用这种方法不但很费时,而且也容易出错。下面介绍一种简便的方法,供参考。求复数Z=1+cosθ+isinθ(0<θ相似文献