“线段公理”及其应用

“两点的所有连线中，线段最短”，可以简单说成：“两点之间，线段最短”，我们称它为“线段公理”．它是我们学习数学的一个重要结论．是定义两点的距离的理论依据，存生活实际中有着广泛的应用．     

“双端点运动线段”长的最小值问题

所谓“双端点运动线段”,是指两个端点都在某个图形上运动的线段．与“双端点运动线段”有关的最小值问题的解题策略是：给“双端点运动线段”找到“替身”——“单端点运动线段”,然后利用“垂线段最短”确定“替身”的最小值．下面举例说明．     

怎样证明同一直线上的四条线段成比例

在证明四条线段成比例时，我们常常会遇到要证明的四条线段在同一直线上的特殊情形。此时，由于在同一直线上找不到平行或相似三角形，这给证题带来一定的困难．代换法是解决这类问题的行之有效的方法．下面举例说明：     

乐于助人的线段妹妹

<正>星期天，线段妹妹出门去玩，在路上碰到了直角梯形三兄弟。“直角梯形兄弟们!”线段妹妹叫道，“你们看起来有点不开心啊？”直角梯形大哥说：“今天，妈妈给我们三个各出了一道题，要我们做完题才能玩。可是这三道题都有点难，所以我们有点烦。”线段妹妹说：“什么题目呀？说来听听，说不定我能帮你们！”直角梯形大哥说：“我的题目是在我身上画一条线段，使我增加3个直角。你会吗？”     

巧证“线段积＋线段积=线段积”

“线段积＋线段积：线段积”的证明是初中几何证明中的一个难点,难就难在学生不了解此类命题的生成过程,所以面对这一复杂的证明对象,不知从哪里开始下手．下面,笔者就对此类命题的证明方法进行一些探究和说明．     

相交线与平行线常见的作图题例析

《相交线与平行线》的作图题主要是考查学生对“两点之间，线段最短”，“垂线段最短”的掌握情况．下面列举几种常见的作图题供大家参考。     

正方体中的线段

几何第一册P60与P80都谈到空间图形的平行与垂直，这就使学生能够达到由平面到立体的平稳过渡，为学生建立空间概念以及以后学习立体几何奠定了良好的基础．下面我们说说以正方形的顶点为端点的线段的分类及位置关系，即所谓正方体线段．     

从“线段的定比分点”看“试验本”的教改精神

高中数学教科书（试验本、必修，以下简称“试验本”），第一册（下）５．５节是“线段的定比分点”．高中平面解析几何（全一册、必修，以下简称“解几本”）１．２节也是“线段的定比分点”．笔者是高中数学教师，曾多次讲授“解几本”，去年讲授“试验本”．在备课时，...     

“灵活代换”巧证共线线段成比例

在证线段成比例的几何题中，有些题目待证的成比例的四条线段在同一条直线上，直接证明这种共线线段成比例，往往很困难，这就需要我们寻找一些等量进行灵活代换，巧妙转化，最终要把四条线段转化成两个三角形的对应边，进而通过证明两个三角形相似使问题得到解决．下面介绍其中几种常见的代换方法．     

证明线段相等的思路小结

证明线段相等是平面几何证题中最重要的一类题型，它是平面几何证题的基石．学完四边形一章后，证明线段相等的基本思路已经确定，为了帮助同学们系统地掌握证明线段相等的基本思路和基本方法，在此我们作一小结，供参考．证明线段相等有如下基本思路：1．应用全等三角形，即证明两条线段是两个全等三角形的对应边。对应中线、对应高或对应角平分钱．2．应用等医王角形，即证明两条线段是等腰三角形的两医或两腰上的高或两腰上的中线．3．应用平行四边形，即证明两条线段是平行四边形的对边或是它的一条对角钱被另一条对角钱分成的两条线段…     

构造“A”“X”模型解证比例线段

解证线段成比例问题，当图形中没有相似三角形可用时，可考虑引平行线，构成两种基本图形：“A”型、“X”型，如图1，来寻找成比例线段．在引平行线时，应注意两点：     

杠杆平衡原理在求几何线段比中的应用

对于某些几何问题,巧用初中物理中的杠杆平衡原理：“动力×动力臂=阻力×阻力臂”,可得妙解．现举例说明用杠杆平衡原理求解线段比的问题．     

“平行于画面的线段”的消失

在透视学里,平行透视的规律认为:“方形物体(通常以正立方体为标准方形物体)的三对面,只要有一对面与画面平行时,就是平行透视。”又说:“与画面平行的线为原线,只有近大远小的变化,不消失。”也就是说,平行于画面的线段,在其与“画面”相对不变的位置上没有任何变化,所以,方形物体与“画面”平行的一对面也不会有变形现象,仍保持其原有的形状。在理论上,大致就是如此云云吧。     

平行线分线段成比例定理及应用

定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例．反之亦真． 上述定理中的对应线段是指一条直线被三条平行直线截得的线段与另一条直线被这三条平行直线截得的线段对应,对应线段成比例是指同一直线上两条线段的比（部分与部分之比或部分与整体之比）等于另一条直线上与它们对应的线段的比．     

“比例线段”学习指导

比例线段这一节的主要内容有比例线段、比例性质及平行线分线段成比例定理．前者是学习相似形的基础，后者是研究相似形的中心问题之一．     

请“线段图”帮忙

?只多18只多13只｝｝黑鸡黄鸡白鸡一天,老师出了这样一道题:小林家养了一些鸡。黄鸡比黑鸡多13只,比白鸡少18只,白鸡的只数是黄鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?这道题中的数量关系比较复杂。怎么办呢?这时我想起课堂上老师用线段图分析题意,于是我也请线段图帮忙。根据题意画如下线段图:已知白鸡的只数是黄鸡的2倍,也就是白鸡比黄鸡多1倍,因此得出黄鸡就是18只;则黑鸡的只数是18-13=5(只);白鸡的只数是18×2=36(只)。所以三种鸡共有36+18+5=59(只)。31请“线段图”帮忙$江西龙南县镇一小三年四班@刘唯…     

平行线分线段成比例定理与相似三角形的应用

平行线分线段成比例定理和相似三角形是初二几何中的重点和难点，这些内容是继用全等证明线段、角相等后的又一种证明三角形边、角关系的新途径．下面重点阐述两者的区别和应用．一般情况下，若要证明成比例的线段中存在两条或更多条处在同一直线上时，大多数情况下应选择平行线分线段成比例定理，此时若条件中不存在平行线，则可考虑利用下面两种基本图形添加辅助线构造平行．１．平行于三角形的一边截其他的两边；２．平行于三角形的一边截其他两边的延长线．若要证明成比例的线段处在不同的三角形中，且题目中还提供了一些比例式或角等条…     

从角出发看“希望”(高三)

题长为l(l<1)的线段AB的两端在抛物线y=x2上滑动,则线段AB的中点M到x轴的最短距离等于_____. (第十三届02年“希望杯”高二2试) 将此题推广,可得定理: 已知长为l的线段AB的两端在抛物线x2=2py(p>0)上滑动,线段AB的中点M到x     

“线段图该不该规范美观”之争论引发的思考

前不久．听了一位青年教师的课，课题是《分数应用题》。例题如下：“洋下编织厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9，十月份原计划用水多少吨？”在教学过程中，教师结合在黑板上画线段图引导学生理解题意：先画一条较长的线段表示“原计划用水量”，再画一条较短的线段表示“实际用水量”，然后根据“比原计划节约了1/9”这个条件教师把第一条线段分成了9份。在分的时候教师没有使用直尺，只是简单目测了一下等分的距离，但是从分的效果来看，有几个线段的长度明显不平均。[第一段]     

和《直线、射线、线段》亲密接触

同学们，今天我们一起学习《直线、射线、线段》，希望你们有所收获! 第一，我们来重新认识直线、射线、线段 线段是个没有具体规定含义的基本概念，即它没有严格的定义．绷紧的琴弦、人行横道线等都可以近似地看作线段．由此可见，线段有两个特性：（1）线段是直的；（2）线段有两个端点．线段是有头有尾的“直的线”，它的“头”和“尾”就是两个端点．[第一段]