一元二次方程的“根系”关系

<正>考点解读根与系数的关系(简称“根系关系”)是建立在一元二次方程存在实数根的前提下进行的,它与根的判别式构成解答一元二次方程问题的两种重要工具.判别式用来判断根的存在情况,属于定性判断;根系关系用来研究根与系数之间的关系,属于定量计算.这两者一般结合使用,“判别式”优先判断根的情况,再计算与两根相关的代数式的值,由于没有直接求方程的两根,因此计算量大大减少,熟练运用两种工具可以有效提高解题效率.     

4.4 二元二次方程根的判别式和根与系数的关系

考测点导航 1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是中考的必考内容。要会用根的判别式判别一元二次方程根的情况,确定方程中字母系数的取值范围。 2.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系,会灵活运用根的判别式和根与系数的关系解决有关综合问题。     

一元二次方程实根的分布

一元二次方程实根的分布问题就是通过对含参变量的一元二次方程的实根所在位置的讨论来确定待定字母的取值范围。它涉及根的判别式、根与系数的关系、二次函数等内容,是中考和竞赛命题的热点。根的判别式、根与系数的关系、不等式组等知识的综合运用,数形结合思想的渗透是求解这类问题的关键。本文就此问题分类举例加以说明,希望对大家有所帮助。     

例谈用判别式法解题的注意点

在中学数学中,判别式的应用比较广泛,它不仅用于方程实根的判断,函数最值的求法,也可用于曲线位置关系的研究等。在用判别式解题中稍一不慎便会造成解题失误。因此,对如何使用判别式法解题的有关问题,必须引起我们的注意。     

活用公式巧解题

一元二次方程的根的判别式和韦达定理,应用非常广泛,这种应用的深度(depth)和广度,远远超过用它来判断根的情况以及单纯(simplicity)求根与系数的关系.灵活运用判别式和韦达定理解题,不但可以拓宽我们解数学综合题的思路,而且能使某些表面上不是一元二次方程的数学问题获得巧解.     

巧用判别式解圆锥曲线问题

解析几何综合题是高考命题的热点内容之一.它们常常以解析几何知识为载体,综合函数、数列、向量、不等式、三角等知识,所涉及的知识点较多,对解题能力考查的层次要求较高,考生在解答时,往往表现为无从下手,或者半途而废.而事实上,这类问题总是与“判别式”有着不解之缘,因此研究判别式在圆锥曲线问题中的巧妙应用,能更好地引导学生掌握好圆锥曲线问题。一、利用判别式解决直线和圆锥曲线的位置关系问题     

构造方程在三角中的应用

在解题中,有时可据题目所提供的信息,构造出一个方程,然后用方程的知识(如判别式、根与系数关系等)使问题获得解决,这种方法构思巧妙,有助于开阔思路,培养创造思维能力,现举数例,说明它在三角中的应用.     

如何建立圆锥曲线中的不等关系

在有关圆锥曲线的参数范围问题、最值问题、存在性等问题中,建立不等关系是解题过程的一个难点.本文归纳整理几种常用的方法.共参考. 一、利用判别式 挖掘条件中隐含着的一元二次方程的根的存在性,利用判别式建立不等关系. 例1 已知椭圆C:X2/4 Y2/3=1,若椭圆上     

巧用根的判别式解全国竞赛题

一元二次方程根的判别式不仅可以判别二次方程根的性质,灵活运用它还可以使许多看似与判别式无“缘”的问题得到巧妙解答,甚至全国竞赛题:请看下例.     

不可忽视的判别式

同学们在解决直线与圆锥曲线位置关系相关题目时,有时并不能注意判别式应当满足的条件,而导致求解出错,因此,在教学中应当提醒同学们在处理问题时,不可忽略判别式应当满足的条件.     

九年级“判别式和根与系数的关系”知识点解答

<正>中考数学试卷中,判别式和根与系数的关系是常考题．对于此类问题,同学们要先掌握一元二次方程综合性问题的解题思路,然后再正确使用数学思想解答问题．下面分析“判别式和根与系数的关系”知识点,并以此讲解几道解答题,希望可以帮助同学们熟练利用判别式和根与系数的关系知识点解答问题．一、一元二次方程判别式和根与系数的关系知识分析(一)一元二次方程根的判别式一元二次方程的一般式为ax²+bx+c=0(a≠0),判别式Δ=b²-4ac,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根．     

数形结合巧解几何题

<正>所谓数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过抽象思维与形象思维的结合,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而优化解题途径.本文举例说明运用数形结合思想将某些几何问题转化为一元二次方程,再借助判别式或者韦达定理来巧妙地解决问题.一、运用判别式解几何题例1 如图1,在锐角△ABC中,有一内接     

浅谈一元二次方程根与系数的关系与它的判别式的综合运用

在根据已知条件确定一元二次方程的根或待定系数的问题中,往往要综合运用根与系数的关系和判别式等有关知识。用判别式的目的在于指出方程在实数范围内有解时,字母系数的取值范围。但有的这类问题又不需要用到判别式,那么怎样才能正确地使用它们解决问题呢? 首先,我们对定理要熟悉和理解: 1.一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)根的判别式△=b~2-4ac △>0方程有两个不等的实数根; △=0方程有两个相等的实数根;     

例谈解一元二次方程问题中的误区

一元二次方程是初中数学的重点内容之一,其根的判别式和根与系数的关系的应用,可谓重中之重.近年来,各地中考常把它作为     

初中数学复习系列讲座 第三讲 六个专题

(一)判别式与韦达定理的应用一元二次方程的根的判别式及韦达定理揭示了根与系数间的关系,是解决一类数学问题的重要工具。凡最后能归结到二次方程根的性质的问题,可通过判别式去解决;凡可归结到根的数值讨论的问题,可利用韦达定理去解决。用判别式与韦达定理时,要注意以下三点: 1.应先将方程化为一般式,尤其是方程右边的项切勿漏掉。 2.应用的前题分别是a≠0和a≠0,△≥0。 3.对方程ax~2 bx C=0(a≠0)的两     

巧用判别式求三元函数 f(x,y,z)=(axy bxz cyz)/(k_1x~2 k_2y~2 k_yz~2)的值域

利用判别式研究函数的值域是一种常用的数学方法,若恰当地利用它.可以使得一些问题得到较为方便的解决.本文通过一例介绍如何利用判别式求三元函数     

利用判别式解平面几何问题

几何中的某些问题,若直接根据图形的数量关系来求解,有时颇为复杂。若能根据图形特点采用数形结合的方法,先把它转化为一元二次方程问题,再借助一元二次方程的根的判别式的性质,则可使问题迅速获解。下面例说巧用判别式处理几类常见的平面几何问题,供参考。     

一元二次方程的判别式、韦达定理应用举例

众所周知 ,实系数一元二次方程 ax2 bx c=0 ( a≠ 0 )的判别式及韦达定理在解决很多问题中 ,例如 ,判别方程根的情况、二元二次多项式的因式分解、求函数的值域、求直线与二次曲线的关系等方面有广泛的应用 .因为这些问题中 ,有明显的二次方程存在 ,容易想到应用判别式、韦达定理 .而在某些问题中 ,没有现成的二次方程 ,有的甚至与一元二次方程好象根本没有联系 ,然而经过创造条件 ,作出与之联系的一元二次方程 ,应用判别式或韦达定理来解决 ,可得到问题的巧妙解法 .一般地 ,如果几个实变数 ai( i=1 ,2 ,… ,n)满足的某些条件 ,若能转化为…     

△=0在两二次曲线相切问题中错误应用例析

在解决直线与二次曲线位置关系问题的时候,常常借助方程根的判别式,使问题变得简单明了,学生往往也会因此而形成思维定势,在遇到判定两二次曲线位置关系问题时,只考虑消元后所得二次方程根的判别式,而忽略了方程组解的整体情形,造成知识的负迁移.下面就△=0在应用于两二次曲线相切问题时出现的漏解和错解,给出两例加以说明.     

数学方法在求物理量极值中的应用

物理与数学的关系极为密切,应用数学处理物理问题的能力的培养,是高中物理教学中的重点之一.本文通过探讨利用不等式关系、抛物线顶点坐标、一元二次方程的判别式及三角函数等求物理量极值的四种方法,以求在教学中能对培养学生的上述能力有所帮助.