利用空间向量求二面角的判定方法

我们常用空间向量的方法求解立体几何的问题,在求解二面角α-l-β的大小时,常采用下面方法:设n₁,n₂分别为平面α,β的法向量,则两个法向量夹角的余弦值为cos〈n₁,n₂〉=（n₁·n₂）/（|n₁|·|n₂|）,进而求出两个法向量夹角〈n₁、n₂〉,而"二面角α-l-β的大小"与"两个法向量夹角〈n₁,n₂〉"相等或者互补.有些时候,题目     

空间向量的运算方式

向量在立体几何空间元素位置关系的证明和空间元素量、空间元素量的关系的求解中有着广泛的应用,应用向量解立体几何题的一般方法有基底向量法和坐标向量法,应用基底向量法时必须选择适当的基底,应用坐标向量法时必须选择适当的坐标系.例1 如图1,已知正四棱柱 ABCD-A₁B₁C₁D₁的     

用空间向量求二面角时角大小的确定

在立体几何中,我们经常利用空间向量的方法来求两个平面所成的二面角的大小,即在二面角α-l-β中,设平面α的法向量m,,平面β的法向量n,.〈m,,,n〉=θ,则二面角α-l-β的平面角为θ或π-θ,其中cosθ=cos〈,m,n,〉=,m.,n.     

似星树和双似星树的零度算法

只有一个顶点度是大于2的一棵树叫做似星树,记作S=S（n₁,n₂,…,nΔ）,S₁=S（m₁,m₂,…,m_Δ1-1）和S₂=S（n₁,n₂,…,n_Δ2-1）用一条路P_l把S₁和S₂的最大度点v,u连接起来得到的图形称为双似星树,记作G（l,S₁,S₂）.用η（G）表示图G的零度（零度是指图G的谱中零特征值的个数）.本文给出了似星树和双似星树的一个零度算法,并证明了这是一个好算法.     

例说向量数量积运算中的基向量法

在平面向量与平面几何的交汇题型中,有时候不容易建立平面直角坐标系,此时我们可以采用"基底法"进行求解,即运用平面向量基本定理:如果e₁和e₂是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,存在唯一一对有序实数（x,y）,使a=xe₁+ye₂,这里{e₁,e₂}称为这一平面内所有向量的一组基底,e₁,e₂称为基向量.如果我们能把题目中所涉及的向量均转化为用"基向量"进行表示,即可利用"基向量"的运算来进行向量的数量积运算。     

攻克运用数学归纳法证题的难关

数学归纳法是证明与正整数n有关的数学命题的一种重要方法,其证题程序是:①验证n取第一个值n₀时结论正确;②假设n=k（k∈N^*,n≥n₀）时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确;如果①、②两个步骤都完成了,则可断定结论对n≥n₀的一切正整数都正确.一般地说,第一个步骤易验证,但是大多数的同学在第二步犯难,结合几个具体的例子谈谈如何突破这个难点.     

用待定系数求数列的通项

求数列通项时,经常遇到这样两类问题,需要构造新数列使之成为等比（等差）数列,归纳方法如下.一、形如a_n+1=α·a_n+β（α、β为常数）a_n+1+λ=α·a_n+β+λ=α·（α_n+（β+λ）/α）,令λ=（β+λ）/α),则λ=β/（α-1）·a_n+1+β/（α-1）=α·（α_n+β/（α-1））,所以数列{a_n+β/（α-1）}是以a₁+β/（α-1）为首项,以α为公比的等比数列,所以a_n+β/（α-1）=（a₁+β/（α-1））·α^n-1.所以a_n=（a₁+β/（α-1））·α^n-a-β/（α-1）.     

法向量与二面角大小关系的判定

一、关系的判定设用θ表示欲求的二面角α-l-β的平面角,又设n1,n2分别是平面理及届的法向量,这两个法向量的方向应该是这样配备：当半平面α绕棱l转到半平面β时,这两个法向量的方向应当一致．     

例说变压器和远距输电

例1图1中理想变压器原、副线圈匝数比n₁:n₂=1:4,原线圈两端接到平行光滑金属导轨上,副线圈与电阻R串联成     

例说向量数量积运算中的基向量法

在平面向量与平面几何的交汇题型中,有时候不容易建立平面直角坐标系,此时我们可以采用"基底法"进行求解,即运用平面向量基本定理:如果e₁和e₂是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,存在唯一一对有序实数（x,y）,使a=xe₁+ye₂,     

法向量的再发现及其应用

人教版高二数学(下B)41“页夹角和距离公式”一节中介绍了有关法向量的概念“:如果表示向量a!的有向线段所在直线垂直于平面α,则称这个向量垂直于平面α,记作a!⊥α。如果a!⊥α,那么向量a!就叫平面α的法向量。”但并未就法向量概念的运用作进一步的阐述。事实上,法向量的应用非常广泛,尤其是在求二面角、线面角、点到平面的距离等问题中有着独特作用。教师如果在教学中能有意识地引导学生对法向量概念进行再研究、再探索,就会发现法向量的一些简单性质及其巧妙应用。性质1:若!m⊥面α,n!⊥面β,α∩β=a,则〈m!,n!〉与二面角α-a-β相等…     

巧用棱的法向量 简求二面角的大小

笔者经过探究,给出一种利用二面角的两个半平面内棱的法向量计算二面角大小的方法:二面角A-DE-B的大小:如图1,设AD₁⊥DE于点D₁,再设BE₁⊥DE于点E₁,从而<（?）,（?）>的大小就等于所求二面角A-DE-B的大小,且     

物理演示实验现状分析及对策——由一道高考题引发的思考

引子（2011.浙江高考）如图所示,在铁芯上、下分别绕有匝数n₁=800和n₂=200的两个线圈,上线圈两端与u=51sin314tV的交流电源相连,将下线圈两端接交流电压表,则交流     

透镜成像

一、单球面折射成像1.物像公式（1）近轴光半径为R的球面将折射率各为n₁和n₂的两种介质分开,如图1.1所示。过球心C的轴称为光轴,光轴与球面的交点0称为顶点。从O左方光轴上一点S发出的光经球面折射后与光轴交于O右方的点S’。-般而言,S’点的位置将随入射光方向（用它与光轴的夹角α表征）改变而改变。但当入射     

求二面角平面角的一个公式

正求二面角的平面角的大小是高考考试的重点,常见的方法如定义法,三垂线法,补棱法,射影面积法,向量法等.高考中常用的方法是定义法,三垂线法和向量法.一.两道习题习题1、如图(1),P是二面角α-AB-β的棱AB上一点,分别在α,β上引射线PM,PN,截PM=PN,如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,则二面角α-AB-β的大小是___________.(1)(2)习题2、如图(2),在四面体ABCD中,ΔABD,ΔACD,ΔBCD,ΔABC都全等,且AB=AC=3,BC=2,求以BC为棱、     

向量的分圆弧定理及其应用

我们都知道向量形式的线段分点定理,即P₁,P,P₂三点共线,其中λ和μ都是实数,如果P分P₁P₂(向量)的两段比为μ:λ,则OP(向量)=λOP₁(向量)+μOP₂(向量),λ+μ=1.此定理在求解多边形问题中的应用及其广泛,并且起到十分重要的作用.但是在处理圆相关的问题时,就不太得心应手了,怎样能把这个定理进一步拓展,使其能解决一些圆或是弧的问题?通过线段分点定理猜想到可以给出共圆弧的类似定理,应用所学知识证明定理,实现应用定理.     

向量空间中不同基下坐标间关系的图示法

我们在高等代数的教学过程中,常常发现学生对不同基之间的过渡矩阵及向量关于不同基的坐标变换公式产生模糊认识．例如：当V是F上n维向量空间,向量组{α1,α2,…,αn},{β1,β2,…,βn},是V的两个基且向量,ξ=(i=1)∑^nxiai=∑(i=1)^nyiβi时;学生中常有人会将基     

用“平移法”解一类平面向量题

由平面向量基本定理可以得到如下结论：已知向量→OA,→OB不共线,且→OP=→αOA＋→βOB（α,β∈R）,则A,B,P三点共线的充要条件是α＋β=1．以这个结论为基础,通过简单的拓展,可以直观、快捷地解决一类与向量有关的最值问题．     

空间向量解题时数学思想的运用

用空间向量来解决空间立体几何问题非常得心应手,比如证明平行、垂直以及求角、求距离等.但是,我们不能把眼光仅仅限制于这些问题的证明与求解.在运用空间向量解决问题时,也包含着许多数学思想运用于其中.一、方程思想求值例1已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点.在直线CC₁上是否存在一点N,使得MN⊥AB₁?若存在,请你求出它的位置;若不存在,请说明理由.     

向量“回路”在数学解题中的几种妙用

向量"回路"是指在封闭的折线图形P₁P₂…P_n中,从P₁出发引入首尾相接的向量