柯西不等式在中学数学中的应用

柯西不等式在中学数学中的应用李如珍柯西不等式是一个基本而且重要的不等式，虽然中学数学教材没有予以介绍，但柯西不等式及其证明对学生来说是易于接受的。而利用柯西不等式解答一些不等式或其它问题，要比常规方法简捷、明快。下面就此举例说明之。一、柯西不等式对于...     

柯西不等式在新教材中的应用

柯西不等式是一个著名的不等式，它在证明某些不等式问题时显得尤为方便和简捷，并且在新教材中有许多问题可用柯西不等式来求解。     

用柯西不等式求条件最值

在高中各级数学竞赛中,柯西不等式均是一个重要内容,它对于不等式的证明及函数最值求解都有着重要的作用.而在平时学习中,柯西不等式(这里仅研究n=2,3时的情形)如作为一个研究性课题,用来扩充学生的知识面,对于学生数学学习能力的提高也有着很好的帮助作用.本文重点介绍如何用柯西不等式求条件最值.     

试论柯西不等式的应用

柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活应用它,可使一些比较困难的问题迎刃而解.本文就柯西不等式在证明不等式、解三角形相关问题、求最值、解方程等问题的应用方面举几个例子予以说明.     

浅析柯西不等式的应用

柯西不等式是高中数学新课程的一个新增内容,是高中数学的一个重要知识点;柯西不等式历史悠久、形式优美、结构巧妙,是研究最值问题的一个强有力的工具．笔者认为：学习柯西不等式,不应该纯粹为了应付高考,主要目的是为了提高学生本身的数学探究能力、创新能力、实践能力等     

例谈解析几何问题的不等式解法——柯西不等式的又一应用

柯西不等式是高中数学新课程4-5的选修内容,是最著名的不等式之一．学习这一内容可以让学生领略经典不等式的几何意义及其应用,同时近几年高考各省份加大了对“柯西不等式”的考查,成了高考中的“常客”．柯西不等式结构独特,应用广泛,在解决相关数学问题,如求函数最值、不等式证明、解三角形等方面有着自身独特的优势,尤其是涉及到具有约束条件的多元函数的最值问题．     

浅谈柯西不等式在证题中的应用

不等式的证明是中学生普遍感到头痛的难点之一,虽然一些常用的证明方法如比较法、综合法、分析法、反证法以及用基本不等式,判别式、放缩、设参、三角等等手法确能解决一些不等式的证明问题,但对一些特殊类型的不等式,用柯西不等式证明就十分简捷,现将柯西不等式及其应用作一些简单的     

柯西不等式及均值不等式的两个推论的应用

柯西不等式及均值不等式是人们所熟知的基本不等式，立足基本公式，灵活运用基本公式解决各种复杂的问题，这也正是数学中所追求的，从均值不等式推出一个简单易记住的推论，并由此推论和柯西不等式证明了一批不等式。     

应用柯西不等式实现“多题一解”

柯西不等式是高中数学新课程4—5的选修内容,是最著名的不等式之一,学习这一内容可以让学生领略经典不等式的几何意义及其应用,同时近几年高考各省份加大了对“柯西不等式”的考查,成了高考中的“常客”,教学中须引起重视．许多数学问题如求函数最值、不等式证明、     

柯西不等式的变形及应用

柯西不等式是一个十分重要的不等式,可以使一些较为困难的不等式问题迎刃而解.近年来,有些省的高考对此进行了考查,但由于变形灵活、巧妙,解题技巧高,令很多同学望而生畏.笔者发现,如果将柯西不等式     

两类多元函数条件极值的简捷求法

多元函数务件极值是教材<数学分析>(下册)课程中一个重要内容,教材通常采用拉格朗日教乘法求多元函数条件极值,而对于一些特殊问题可以利用柯西不等式简捷求出.柯西不等式是<高等代数>中一个重要而用途广泛的不等式,有多种表现形式.给出了利用简单形式的柯西不等式求两类特殊多元函数条极值的两个命题.     

柯西不等式的一个推论及应用

柯西不等式的一个推论及应用洪凰翔（湖北武穴师范４３６４００）柯西不等式如下：∑ｎｉ＝１ｐ２ｉ∑ｎｉ＝１ｑ２ｉ≥∑ｎｉ＝１ｐｉｑｉ２当且仅当ｐ１ｑ１＝ｐ２ｑ２＝…＝ｐｎｑｎ时等号成立．在柯西不等式中，如令ｐｉ＝ａｉ，ｑｉ＝ｍｋｉａｉ（ａｉ，ｍｉ∈Ｒ＋，...     

关于柯西-施瓦茨不等式证明

柯西-施瓦茨不等式是高等数学中一个难点问题，本文将用三种不同证明方法，注明三种不同方法在处理中的难点和重点，同时讨论柯西-施瓦茨不等式的应用。     

二维柯西不等式的多角度理解

柯西不等式原先只在数学竞赛中出现,但2003年颁布的高中数学课程标准选修系列（4—5）《不等式选讲》里,已经加进了柯西不等式,也就是说柯西不等式将成为选修学生的日常教学要求．近年,高考也相继出现试题的柯西不等式背景（比如陕西自主高考命题三年来,每年都有柯西不等式背景的题目,参见练习题1,2,3）,在中学里不再是能不能谈柯西不等式、而是如何谈好的问题了．     

例谈柯西不等式及其变形在解题中的应用

<正>柯西不等式是高中数学中一个的重要不等式,在高考和竞赛中有着广泛的应用.拆、配、凑是应用柯西不等式的关键,合理变形是其主要手段,本文举例说明柯西不等式及其变式在解题中的应用.一、柯西不等式及其变式利用向量或构造二次函数有关知识,可以证明     

柯西不等式的一种构造证法及证法应用

一维离散型随机变量的方差(或期望)蕴涵着一个不等关系,利用这个不等关系去有意识地构造概率分布可以创新地解决不等式的最值问题,包括证明柯西不等式.柯西不等式作为不等式中的典范,能与概率分布牵手必定精彩纷呈.这种构造性证法为我们数学竞赛的解题、命题提供了一个新的视角.     

权方和不等式及其应用（高一、高二、高三）

读者都熟悉柯西不等式将其中的ai2换成bi,bi2换成ai/bi,则有即 等号当且仅当ai=λbi时成立. 这个结果通常被称为权方和不等式,它其实是柯西不等式的一个推论.权方和不等式对于含分式之和的不等式问题,是很有用的.     

柯西不等式应用的技巧策略

柯西不等式是不等式选讲部分的主要内容,也是历年高考数学试卷中的重要考点,常考常新,形式多样.高考数学试题中,经常借助柯西不等式来求解相关代数式的最值问题.而在实际利用柯西不等式时,要合理根据柯西不等式自身的结构,对题目条件或结论中的相关代数式进行适当的转化与变形,进而利用柯西不等式来分析与求解.具体求解过程中要熟练掌握...     

一个蕴含了诸多著名不等式的凸函数命题

利用泰勒公式法证明一个凸函数命题,由该命题的结论可简单地导出几个熟知的重要不等式,如詹生（Jensen）不等式、算术-几何-调和平均不等式、杨氏（Young）不等式、霍尔德（Holder）不等式、柯西-希瓦兹（Cauchy—Schwartz）不等式等。     

柯西不等式的应用技巧

利用柯西不等式证明某些不等式或探求某些多元函数的最值（值域）时，确实简捷明了．因此，若能创造条件灵活运用柯西不等式，将会给我们带来许多方便．但是，柯西不等式的运用条件十分灵活，且技巧性强，很多时候都不能直接运用柯西不等式来解决某些数学问题．从哪里人手，如何创造条件。