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本文介绍了用Jordan标准形理论推导出矩阵最小多项式及其有关的性质,极为简明地揭示了Jordan标准形与矩阵最小多项式之间密切的关系. 相似文献
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首先对最小多项式进行了定义,接着给出最小多 项式的计算方法,然后结合例题对最小多项式在判断两个同型 矩阵是否相似、判断矩阵多项式是否为零、判断矩阵是否可对 角化和求矩阵的高次幂等方面的应用进行了详细的研究 . 相似文献
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借助以矩阵多项式为系数矩阵的齐次线性方程组解空间的直和分解结果,给出了一般数域上矩阵多项式秩的几个基本恒等式.作为应用,得到了复数域上矩阵可对角化的一个充要条件,给出了复数域上线性空间关于其上的线性变换的准素分解定理的简洁证明.最后提出一个关于矩阵多项式秩等式的公开问题. 相似文献
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李大林 《柳州职业技术学院学报》2004,4(3):87-89
设n阶方阵A的特征多项式为∏(i=1,s)(λ-λi)^ci,λi对应的幂零阵Ai^h(h=0,1,…,ci-1)可通过解固定的n阶线性方程组求得.若Ai^ni=0而Ai^ni-1≠0,则A的极小多项式为∏(i=1,s)(λ-λi)^ni. 相似文献
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讨论矩阵多项式求逆的方法,给出利用矩阵的初等行变换求一类特殊矩阵多项式的一种方法,并讨论其应用. 相似文献
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互素多项式矩阵的秩的一个简单结论及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
邹晓光 《金华职业技术学院学报》2006,6(1):80-81
本文给出了互素多项式在矩阵的秩讨论中的一个简单结果:定理:设f(x),g(x)∈P[x],A是n阶方阵,若(f(x),g(x))=1,则n r[f(A)g(A)]=r(f(A)) r(g(A)).以及结果的一些简单应用,对文献[1]中的一些结论进一步讨论。 相似文献
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余兴民 《商洛师范专科学校学报》2014,(2):3-4,16
利用线性变换的最小多项式的因式分解,得到线性空间的线性变换的不变子空间的直和分解.反过来由线性空间的任一线性变换的不变子空间的直和分解,也能得到线性变换的最小多项式的不可约因式分解,给出了相关定理及其证明。 相似文献
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利用复合阵的性质给出了矩阵的特征多项式展开的一个新的(并且是很简明的)证明。并且利用“偏迹”给出了展开式的一个整洁的表达式。 相似文献
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唐再良 《绵阳师范学院学报》2011,30(11):1-7
将矩阵引入多项式,给出了多项式的矩阵表示,定义了矩阵多项式的运算。在一元多项式的矩阵形式下,讨论了一元多项式的可约性,得到了一元多项式可约的几个有意义的结果,并通过实例验证了利用计算机研究一元多项式可约性的可行性。 相似文献
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在特征为2的域F2上给出n阶矩阵为平方矩阵的充要条件,从而刻划了平方矩阵的特征,求出环Fq[x]上有限生成模的自同构群的阶数公式,由此得到F2上全体平方矩阵的计数公式. 相似文献