概率方法证明组合恒等式

概率方法证明组合恒等式的思想是运用完备事件组、全概率公式、随机变量的数字特征来证明恒等式,以及古典概型在排列组合恒等式证明中的应用.进而来说明利用概率方法证明组合恒等式的优点。     

组合恒等式

高中课本"排列、组合、二项式定理"中介绍了一些组合数计算及组合恒等式证明的基本方法.然而,用这些方法解决数学竞赛中的组合恒等式问题还是有些困难的.本文结合实例来介绍数学竞赛中证明组合恒等式的常用方法与技巧,并给出组合恒等式在竞赛中的简单运用.     

巧用生活中模型证明组合恒等式

证明组合恒等式,常用的方法是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等,然后通过一些适当的计算或化简来加以证明.本文通过构造生活模型巧妙地证明组合恒等式.     

组合恒等式的几种证法

对于组合数恒等式的证明无固定的方法,初学者常感到无从下手,下面介绍证明组合恒等式的几种方法,供读者参考.     

构造离散函数证明组合恒等式

<正>表示组合数之间关系的恒等式称为组合恒等式,它们从一个侧面反映出整数的一些基本性质,其中有不少重要的组合恒等式已成为研究数论、级数和其他数学分支的基础.组合恒等式也是组合数学理论的重要组成部分.组合恒等式的证明往往有较强的技巧^[1-3].本文通过构造特殊离散函数,用两种不同的思考方法计算同一类特殊离散函数的个数,从而得到四个组合恒等式.     

任勇数学教育文集三部之三:“微观卷”探索数学解题的奥秘(6) 证明组合恒等式的若干方法

本文给出组合恒等式C_n~1+2C_N~2+3C_n~3+…+nC_n~n=n·2~(n-1)的六种证法.这个组合恒等式在证明其它组合恒等式和计算组合数的和时常常有用.     

浅议组合恒等式的证明

中学教材中对组合恒等式的证明介绍极少,学生遇到这类问题往往感到无从下手,这主要是组合恒等式的证明有其特殊的个性,而学生对这些特殊性又缺乏了解．为此,本文介绍组合恒等式的几种常见证明方法,以供学生参考．１公式法组合恒等式的证明中最常用到的公式是Ｃｍｎ＋...     

组合恒等式证明的教学

组合恒等式的证明是“排列、组合和二项式定理”这一章的重要内容,其中许多题型的证明可联想到数列求和的方法,即抓通项,找规律,演变成我们熟悉的恒等式,从而达到目的。因而在教学中可采取下列三个步骤。第一步,从典型的组合恒等式出发,探讨由此演变而成的恒等式的构成特征。第二步,在此基础上,分析组合恒等式的通项,演变成典型的组合恒等式,从而达到证明的目的。第三步,归纳组合恒等式证明的几种主要方法。教学实践表明,这样作可收到较好的效果。     

利用母函数法证明组合恒等式

简单的组合恒等式可以由多重集的排列、组合的定义直接发现并且证明,但对于一些复杂的组合恒等式,这种方法就显得无能为力.本文利用母函数法这个强有力的工具,首先列举了一些常见序列的母函数,然后利用它们证明了一类较为复杂的组合恒等式.     

构建实物模型证明组合恒等式

由组合数C0n,C1n,C2n,…,Ckn,…,Cnn可组成很多有趣的恒等式,叫做组合恒等式.有些组合恒等式,若用代数推导来证明,其繁杂程度令人生畏,如果构建恰当的实物模型,问题即可迎刃而解.     

组合恒等式

内容概述 1.基本组合恒等式简单组合恒等式的化简、证明可直接应用基本恒等式来完成,同时基本恒等式的推证方法也是组合恒等式问题中常见的处理方法,所以熟练掌握下面的几个基本组合恒等式相当重要. ①Ckn=Cn-kn; ②Ck+1n+1=Ck+1n+Ckn; ⑧Ckn=n/kCk-1n-1(或写成kCkn=nCk-1n-1); ④CknCmn=CmnCk-mn-m;     

组合恒等式的几种证法

对于组合数恒等式的证明无固定的方法,初学者常感到无从下手,下面介绍证明组合恒等式的几种方法,供读者参考．     

例谈用组合分析的方法证组合恒等式

组合类恒等式的证明一般采用代数的推导,本文从对组合的意义出发进行分析证明,使学生对组合的意义的理解更加深刻.     

关于组合恒等式的几种证法

组合恒等式是组合数学中的重要内容，其证明方法比较常见的是代数法。本文重点介绍了组合分析法、几何法、比较系数法在组合恒等式证明中的应用。     

组合恒等式的证明方法

组合恒等式的证明往往具有一定的难度并且灵活性较强,笔者结合具体实例,利用初等数学与高等数学综合交叉的方法给出了多个组合恒等式的证明。     

利用随机变量的相关性质证明恒等式

组合恒等式在组合数学中占有重要地位,本文运用概率方法对几个重要的组合恒等式给出了直观简洁的证明。     

构造组合模型巧证组合恒等式

构造组合模型巧证组合恒等式甘肃省物资学校许军保证明组合恒等式，一般是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等，通过一些适当的计算或化简来完成．但是，很多组合恒等式，也可直接利用组合数的意义来证明．即构造一个组合问题的模型，把等式两边看成同一组问题的...     

巧构组合模型证明组合恒等式

<正>组合恒等式的证明无固定的方法,一般是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等,通过一些适当的计算或化简来完成。但是,很多组合恒等式,也可通过巧妙构造一个组合问题的模型,把等式两边看成同一组问题的两种计算方法,由解的唯一性来证明组合恒等式成立。     

利用导数证明一类组合恒等式

利用求导数证明一些组合恒等式是一种好方法．下面以一类组合恒等式为例。     

组合恒等式证法举隅

作者章枚,组合恒等式的证明有一定的难度,需要一定的技巧.本文介绍了证明组合恒等式的迭加法、倒写错位迭加法、拆项求和法、构追模型法、复数求和法、微分法等六种方法.掌握这些方法,并能灵活运用,将有利于提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力.