数列解题中的"因设致误"举隅

在数学解题中,为了沟通已知条件与待求结论之间的联系,往往需要根据题意作出某种假设,借助于假设的参与,形成新的构思,达到打开解题思路,使问题得以迅速获解的目的,然而,许多情况下,由于假设不当,会影响思维的正确性,导致解题产生错     

极端假设法在物理解题中的应用

初中物理题中，有关力学、运动学、光学、电学等内容的一些问题，如果采用常规的解题方法进行解答，往往会带来一定困难．若采用极端假设法解题，常常收到事半功倍的效果．所谓极端假设法就是把变化的物理现象或过程，推向极端，通过对极端状态的分析、判断，使物理过程进行的情况充分地显露出来，从而顺利地解题的方法，     

巧避分类讨论 优化解题过程

分类讨论是一种重要的数学方法．然而由于学生难以全面把握分类的原则、标准和方法,使解题过程复杂、冗长,同时在完备性方面易造成失误．因此,针对有关题目,巧妙回避分类讨论,抓住问题本质,灵活优化解题过程,可以达到简捷解题,提高解题速度,培养学生思维能力的目的．本文仅举几例说明优化讨论过程的有关技巧,供参考．     

巧妙假设 优化解题

假设是科学研究中的一种常用思维方法，也是化学解题中的常用技巧和策略．解题过程中，假设是否恰到好处，直接影响到解题突破口的选择和解题思路的形成．     

例说构造特殊图形解几何题

所谓构造图形法就是把原来图形改变成另一种图形,使改变后的图形更能揭示问题本质,并且能把条件集中起来,从而使问题得到解决．正如G·波利亚在《怎样解题》中所说：“画一个假设图形,假设它的各个部分都满足题目条件,也许是迈出解题的重要一步．”构造特殊的图形.     

运用“模型”巧解几例

在解题过程中，如果巧妙地假设“模型”，可使解题迅速、准确．现举例如下．     

例谈解题方法的严密性问题

为使解题方法严密，首先要考虑解题步骤的合理性，发展学生逻辑推理能力．解题步骤的合理性，是指正确应用数学概念，熟练运用相关定理、公式，推理符合逻辑、表述条理清晰的解题过程．合理的解题步骤，体现了一定的逻辑推理能力．反思解题步骤，就是审视解题过程中的每一步是否“言必有据”，是否符合逻辑要求，是否有多余的表述．     

解一道高考题的几点感想

本文试图通过一道高考题的解法探究、思路剖析和策略思考,窥探解题过程中解题者所要具备的解题感、认识观和心理机制,从而揭示出解题的一个普遍规律——解题是一个心智和技术层面的平衡系统．解题需要谋划,解题需要意志力,解题更需要比较和贯通．     

转换法——整体思维在化学解题中的应用

解题的思维方法至关重要．思维方法的转换往往能使人茅塞顿开．在化学解题中。通过转换题中的情境,即分析问题的角度、数据、条件等,可以突破思维定势,从而较快找到解题思路或简化解题过程．     

充分挖掘隐含条件，提高数学解题能力

数学题中的某些条件，不是直接在已知条件中明显给出．而是巧妙地隐藏在题设的背后．这种条件我们称为隐含条件。在解题过程中，它很容易被人们所忽视．隐含条件对解题的影响非常大，有些隐含条件．如果挖掘不出来．就会使题目的解答无法进行，有些隐含条件．它虽不影响解题的思路，但会使你得到错误的结论，发觉隐含条件实质是使题设条件清晰化、具体化．以便能寻找出正确的解题思路。因此，挖掘并利用好隐含条件．     

一道数列题解答的思维轨迹

本文通过一道数列题的解答过程,探寻思路和策略,以此窥探解题过程中解题者所要具备的解题感、认识观和心理机制．从而揭示出解题的一个普遍规律——解题是一个心智和技术层面的平衡系统．解题需要谋划,解题需要意志力,解题更需要比较和贯通．     

数学思维培养与题组训练教学法

学生在解题的过程中常常会因这样或那样的原因使解题不能顺利地进行,其实质是思维过程受阻．常见故障主要有：一是缺乏性故障．由于某些局部知识的遗忘,或不能联想一些相关的知识（方法）,造成思维中断．二是偏离联想性故障．由于没有从整体把握住解题方向,出现偏离性联想,使思维走进“死胡同”．三是迁移性故障．由于已知条件改头换面、已知图形的位差变化、问题背景的复杂化等因素,已有的知识和方法在新情境下不能顺利地实行正迁移,导致思维困难．四是干扰性故障．     

解一元二次方程应注意的几个问题

一元二次方程是初中代数的学习重点,中考热点．涉及到的内容多、结论多、解题思路多、解题过程要考虑的因素很多．要想准确地解题,必须对其限定条件考虑周全．为了学好这部分知识,需要注意以下几个方面．     

避免分类讨论的几种解题策略

分类讨论既是一种重要的数学思想方法,又是一种重要的解题策略,在数学解题中有着广泛的应用．但分类讨论时,一般过程都较为冗长、繁琐,且极易在完备性上造成失误．因此,在分类之前应有意识地调整思维策略,尽量地避免分类讨论,以简化或优化解题过程,达到简捷解题的目的．本文介绍避免分类讨论的几种解题策略．     

不可忽视的隐含条件

数学中的某些定义、公式、法则、概念等都有其成立的前提条件．但综合到数学题目中，这些条件或已给出但不明显，或没有给出却渗透在题意中，称之为隐含条件．隐含条件具有隐蔽性，解题过程中易于被学生忽略，导致解题错误．要正确解答此类问题，除要掌握扎实的基础知识外，还需要不断总结其运用的一些规律，做到防而有备，提高解题能力．     

巧用假设法解物理题

假设法，又叫虚拟法，是一种科学的思维方法，这种方法的要领是以客观事实(如题设的物理现象及其变化)为基础，对物理量、物理条件、物理状态或物理过程等进行合理的假设，然后根据物理概念和规律进行分析、推理和计算，从而使问题迎刃而解，在物理解题中，假设法有较广泛的应用，有助于我们寻求解题途径，也有利于我们简捷求得正确答案。     

引条件增设 搭解题脚手架

当我们面对一道较难的数学题时，常常感到题目的条件好象不足，似乎还缺点什么？此时如果给题目添上一点“已知、假设”，那么题目就容易入手，解题者也会“如虎添翼”，求解则变得比较顺利．这种对所要解决的问题，在不改变题意的情况下，增设一点条件使问题更便于求解的策略，就是“条件增设”的策略．在解题中，我们要适时引入条件增设，为解题搭置脚手架。     

应用隐含条件 叩开解题之门

在数学解题过程中,往往需要深入挖掘隐含条件,因为一旦忽略了它,容易出现增根或漏解．反之,准确把握隐含条件则可为发现解题思路指明方向．     

解答综合题的方法与技巧

1．1明确“三性”．综合题从题设到结论,从题型到内容,条件隐蔽,变化多样．从此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性．在审题思考中,要把握好“三性”,即目的性、准确性和隐含性．解题方向明确,解题手段合理,这是提高解题速度和准确性的前提和保证．     

用“十化”驾驭数学题的变化

在解题过程中,为了寻求理想的解题方法,需要把某些语言过分复杂、凝炼、抽象的命题,等价转化为清晰、简明而又常见、熟悉的数学语言,使解题方向明朗化．当我们遇到一个比较综合、有一定难度的数学问题时,怎样才能迅速地找到其突破口,打开你的解题思路呢？下面浅谈数学解题中的“十化”策略,以飨读者．