方程近似解、二分法及其它

求方程的近似解是一个经常会遇到的数学问题,因此按新课程标准的要求,用二分法求方程的近似解的内容进入了高中数学教材.老师们在备课中可能会问"二分法和牛顿法哪个好?""为什么讲二分法不讲牛顿法?""二分法为什么取中点?"本文就这些问题作些讨论.     

雅俗共赏“二分法”

初涉二分法,是教材新增了“用二分法求方程的近似解”．在教学过程中,领略到了二分法蕴涵的价值,细细品来,有一股甘甜之味,觉得雅俗兼而有之．     

如何学习二分法

1问题的引入 ＂用二分法求方程的近似解＂是人教社新课标高中《数学》必修1（A版）新出现的内容,它是数值计算中最为简单也最为常用的一种方法.     

例说“二分法”思想的应用

“二分法”是新课程中必修内容之一,是现代信息技术与函数、方程知识的有机整合,它是求方程近似解的常用方法.利用“二分法”的思想,可以帮助我们轻松、快捷解决一些相关的问题.1利用“二分法”思想巧证不等式题目1函数f(x)在[0,1]上有定义,且f(0)=f(1),如果对于任意不同的x1,x     

取中思想与二分法

《普通高中数学课程标准（实验）》明确提出了用“二分法”求函数零点的要求．在新“课标”教材中,也增添了“用二分法求函数零点或方程近似解”的内容．随着计算机技术的广泛应用以及我国经济建设的迅猛发展,增添这部分内容既是必要的又是可行的．     

“精确到”“精确度”似同实不同——对新教材中“用二分法求方程的近似解”的思考

在讲完人教A版新教材中用二分法求方程的近似解的步骤要求及例题后，笔者编拟了一道例题：借助计算器或计算机用二分法求函数f（x）=log,x＋x-2的零点（精确到0．01）．学生的解答却出乎意料．经询问得知，错因在于把“精确到0．01”，误解为“精确度0．01”，经提示后还是不能得到正确答案．后来翻看多种教辅资料和相关教学刊物，     

从“二分法求方程近似解”的引入谈起

新课程改革正在不断推进，教师们都在以积极的姿态投入其中，努力改变着自己的教学方式，以适应新课程理念．笔者摘录了人教A版数学必修第1册中某优质课观摩与评比中的一段课堂教学片断，探讨教学设计中存在的一些值得探讨的问题．     

近似解落在“夹逼”所得的区间外，能刻画“二分法”的“逐步逼近”思想吗？

1问题的提出 用二分法求方程x^2＋3x-1=0的近似解x=x0时,我们用计算器计算后,得到的数据如下：第一次：f（0）〈0,f（0.5）〉0,则x0∈（0,0.5）;第二次：f（0.25）〈0,则x0∈（0.25,0.5）;第三次：f（0.375）〉0,则x0∈（0.25,0.375）;第四次：f（0.3125）〈0,则x0∈（0.3125,0.375）;     

用二分法求方程的近似解的基本思想及其教学启示

“用二分法求方程的近似解”是高中《数学》必修I中出现的内容．“二分法”的思想简洁明了,寓意深刻．不仅体现了算法思想．而且体现了函数与方程之间的联系,是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一,具有重要的教学价值．     

关于“用二分法求方程的近似解”的案例研究

2005年秋开始，高中新课程改革已在江苏省全面启动，置身课程改革的浪潮，教师既要从宏观的角度理解课程改革的基本理念、课程设计思路、课程目标等问题，又要从学科的角度思考诸如数学知识、数学能力、数学素养的培养等一些核心问题，更需要从操作层面把握课程改革中原有内容要求和处理方式的变化，对新增内容的合理性和操作性作相应的思考．因此，当新教材呈现在教师面前时，需要思考和解决的问题也就扑面而来。千头万绪，其中最困扰教师的无非是“新”在何处，“改”在何处，如何“实施”？     

基于二分法求解一类函数方程的数值解

大多数函数方程的解析解是难以求解的,所以有必要研究函数方程高精度数值解的算法．针对一类函数方程,证明了它解的存在性与唯一性．基于二分法的思想提出了求解这类函数方程数值解的算法．经过理论分析与算例测试,对于任意给定的精度,都能求得满足精度要求的数值解．     

教师的功底决定课堂的成败——听四堂“用二分法求方程近似解”随堂课的感悟

背景“用二分法求方程近似解”是新课标的新增内容,人教A版教材在必修1中引入该节内容．本节教师应为“二分法”的引入和使用搭建问题平台、创设情景,让学生动手、动脑发现问题,寻找解决问题途径．整个教学过程应为教师“引”,学生“动”,     

《用二分法求方程的近似解》教学设计

通过具体实例理解二分法的概念,掌握运用二分法求简单方程近似解的方法,从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用;能借助计算器用二分法求方程的近似解,让学生能够初步了解逼近思想;体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一;通过具体实例的探究,归纳概括所发现的结论或规律,体会从具体到一般的认知过程。     

取中思想与二分法

《普通高中数学课程标准(实验)》明确提出了用二分法求函数零点的要求.在新课标教材中,也增添了用二分法求函数零点或方程近似解的内容.随着计算机技术的广泛应用以及我国经济建设的迅猛发展,增添这部分内容既足必要的又足可行的.《中学数学教学参考》2008年第1～2、4期上刊登了几篇关于二分法求函数零点近似值的文章,其中谈到了教学中的具体尝试、感悟、经验以及困惑,甚至出现了这样那样一些与二分法的本质不太相符的认识和做法,笔者认为这些都是很正常的.事实上,正冈为有了这样或那样的认识,才给我们提供了研究的素材,毕竟理不辩不明嘛!从历史上看,在我国古代浩如烟海的经典中,中     

课堂教学中“探究性学习”的尝试

探究性学习具有较强的问题性、实践性和解决问题性.在这一学习过程中,学生要自己发现问题,通过亲身实践、动手操作、合作交流等活动创造性地解决问题.因此探究性学习有利于培养学生的创新精神和实践能力、交流与合作的能力,这正是开展探究性学习的核心学校教学更多的是课堂教学,因此如何在45分钟的课堂教学中实施探究性学习,更值得我们     

“用二分法求方程的近似解”教学设计与教学反思

教学设计一、内容和内容解析本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学1（必修）》第三章“函数的应用”中第一节“函数与方程”的第二块内容,是在学习了集合与函数概念、基本初等函数I后,研究函数与方程关系的内容,它是“函数与方程”的重点．     

利用二分法求方程的近似解

知识点一:两个重要结论结论1:如果二次函数f（x）=ax²+bx+c在闭区间[m,n]上满足f（m）f（n）<0,那么方程f（x）=0在开区间（m,n）上有唯一解,即存在x₁∈（m,n）,使得f（x₁）=0,方程f（x）=0的另一解x₂∈（-∞,m）∪（n,+∞）。结论2:如果函数f（x）在区间[m,n]上的图像是连续不断的一条曲线,且满足f（m）f（n）<0,那么方程f（x）=0在开区间（m,n）上至少有一个解。注意点:结论1适用于二次函数,结论2适用于一般函数。     

二分法求方程的近似解

"函数的零点"和"用二分法求方程的近似解"是新课标教材的新增内容,对于深入理解函数与方程的关系,研究根的分布情况,以及对于函数模型及其应用、算     

“用二分法求方程的近似解”教学设计

一、内容和内容解析:《用二分法求方程的近似解》是安排在高中课程标准实验教科书数学(人教版A版)必修1第三章第1节第二课时的内容。是在学生学习了函数的基本知识、指数函数和对数函数之后,以及介绍了方程的根与函数的零点的基础上提出来的。函数与方     

"精确到"、"精确度"似同实不同——对新教材中"用二分法求方程的近似解"的思考

在讲完人教A版新教材中用二分法求方程的近似解的步骤要求及例题后,笔者编拟了一道例题:借助计算器或计算机用二分法求函数f(x)=log2x x-2的零点(精确到0.01).学生的解答却出乎意料.经询问得知,错因在于把“精确到0.01”,误解为“精确度0.01”,经提示后还是不能得到正确答案.后