集合与图

集合论是研究集合的数学理论,也是整个现代数学的基础。集合是集合论中最基本的对象。从集合的概念出发,描述集合论悖论的产生及解决方法,继而将集合区分为良基集和非良基集,探讨了用图来刻画集合的方法。考察集合和图的关系是探究非良基现象的一种有力工具,具有重要的理论意义。     

集合与图

集合论是研究集合的数学理论,也是整个现代数学的基础。集合是集合论中最基本的对象。从集合的概念出发,描述集合论悖论的产生及解决方法,继而将集合区分为良基集和非良基集,探讨了用图来刻画集合的方法。考察集合和图的关系是探究非良基现象的一种有力工具,具有重要的理论意义。     

无穷性的悖论与公理集合论思想述略

康托尔首次引进无穷集合的概念,深刻揭示了无穷的本质特性,从根本上改造了数学的结构,促进了数学新分支的建立和发展。罗素悖论的出现表明集合论是有漏洞的,集合论产生悖论的根源在于集合定义中的自我指称、否定性概念以及与总体、无限的关系。公理化集合论的构建,为数学基础开辟了一个全新的平台。通过集合论的公理化,降低了悖论对数学的威胁。     

渗透集合思想,让“韦恩图”教学更有价值——“数学广角——集合”教学实践与思考

<正>集合是数学中基本的概念之一,是集合论的主要研究对象。在现代数学中,数学分支的研究对象大多可以利用集合加以定义,如自然数、实数、函数等。正因此,集合论是现代数学的基础,对学生未来学习数学具有重要意义。集合思想在小学阶段已经有所渗透。一年级学习数数、比较大小时,学生就开始接触集合的雏形及一一对应思想。加法、减法可以看成集合运算并集与差集的特例,     

关于中学数学中集合的探讨

在数学系统中不仅用集合来描述有关概念.而且用集合来构造,这样,才可以进行数学基础研究的各种推理,阐述数学理论与数学方法的最深刻的内容,因此,集合论作为数学的语言几乎涉及到所有数学分支,是近代数学的各个分支必不可少的工具.构成近代数学的基础之一。由于集合论语言能够描述和表现其它许多学科的内容和思想,因此集合论在计算机科学、人工智能理论、系统论、控制论、信息论、语言学、经济学和心理学等现代科学技术中也有着广泛而重要的应用,所谓集合论,就是就集合本身的一般规律建立起来的理论系统.而对于中学生如何正确理解集合的概念,并运用集合的观点分析和解决某些数学问题是值得研究的。     

小学数学教学中集合思想的渗透

将具有某种属性的一些对象看作一个整体,便形成一个集合。集合论的概念、思想和方法已经渗透到现代数学的各个分支。各国的小学数学教材都注意渗透集合思想的教学。 　　一、用平面部分表示集合,渗透集合思想 　　在小学数学教材中,用封闭曲线围成的平面部分表示集合。如第一册第 6页,由小狗、松鼠、母鸡、蝌蚪分别组成 4个集合图。第一册第 10页,在两个男生和一个女生的外面各画一个小圈,然后再在两个小圈的外面加上一个大圈,让学生直观看到 2个集合合并成 1个集合。这样,不但帮助学生理解了加法的意义,而且还渗透了并集思想。 　…     

著名大学自主招生集合问题分类赏析

集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的,是数学的一个基本的分支学科.集合论在数学中占有独特的地位,它的基本概念已渗透到数学的大多数领域.集合语言是现代数学的基本语言,用集合语言可以简洁、准确地表达数学内容.集合论的初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础.近几年来,各地著名大学的自主招生考试中涌现出了一批与集合相关联的题目,它们新颖别致、思维灵活,有效地考查了考生的数学素养.     

如何从集合论观点看待数学教学

集合论在现代数学的发展中起到了基础作用,也使几个数学分支统一到一起。集合论贯穿于整个数学从基础数学到高等数学的知识系统中,无论是概念还是方法,集合论都有着不可替代的作用。     

集合与子集

(本讲适合高中 )集合是现代数学的基础 从某种意义上讲 ,数学的各个分支就是建立在各种满足特定条件的集合之上的。因此 ,充分认识集合的有关概念和性质有助于加深对数学本质的理解 本讲主要讨论以下两个问题 :一是集合的有关概念 ,特别是集合中元素的性质 ,属于集合论范畴 ;     

集合的意义

从小学开始,数学课本上就不断出现过“集合”这个词.例如,有理数的集合;直角三角形的集合;直线上的点的集合等.具有某些共同属性的对象的全体就形成了一个集合.具有某些共同属性的点的全体就形成了一个点的集合(简称点集).许多点集常常是和几何中的基本图形联系在一起的.例如,到一个角的两边距离相等的所有点的集合就是这个角的平分线;到线段的两个端点距离相等的所有点的集合就是这条线段的垂直平分     

集合学习五要素

集合是中学数学的一个重要的基本概念,在从小学到初中的数学学习中,不断渗透了集合的初步概念,如数集解集点集,在高中数学中,集合知识与其他内容有着密切联系,是学习掌握和使用数学语言的基础,     

集合初步——知识篇

集合是中学数学里一个重要的基本概念,在从小学到初中的数学学习中,不断渗透了集合的初步概念,如数集、解集、点集．在高中数学中,集合知识与其他内容有着密切联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础．     

关系与映射

集合论是现代数学的理论基础,映射是集合论中用以建立现代数学概念和理论的基本工具和手段。集合与映射是整个中学数学的理论基础。关系是在高等代数学中才出现的概念。关系和映射两个“距离”很远,看似不相干的概念,实则有着密不可分的联系:关系是映射的推广,且均可用集合表示。     

集合论的哲学断想

集合论的哲学断想江苏海洲师范学校陈新宁南京师范大学刘云章集合及其运算在中学教学里占有重要地位,但是,中学生所接触到的集合知识,均属“朴素集合论”的范畴．“朴素集合论”的理论基础是不严密的,其间有很多问题值得推敲．例如,课本里把“每一组对象的全体“称为...     

集合论初步通俗对话

小算:科老师,今天我在图书馆看到一本《集合》,看不太懂,您给我介绍一下好吗?科老师:集合论是数学中的一个分支,是学习现代数学的基础,实现四个现代化也要有它来参加呀。小算:那究竟什么叫集合呢?科老师:集合是一个不定义的原始概念。在数学世界中,也算是块新“大陆”,     

集合的概念

集合是现代数学中最基本的概念之一。集合的含义可以这样描述:凡具有某种特性的对象组成的全体就是集合,组成集合的对象叫做这个集合的元素。我们通常用大写字母 A、B、C……表示集合,用小写字母 a、b、c……表示集合的元素。又用符号 a∈A 表示 a 是集合 A 的元素(读作 a 属于 A),用b(?)A 表示 b 不是 A 的元素(读作 b 不属于 A)。集合中元素的特性是识别一个对象是否为该集合的元素的依据。集合的元素可以是任何对象。太阳系的行星可以组成一个集合,一个学校的所有教师可以组成一个集合,一条直线上所有的点可以组成一个集合,大于3小于10的自然数也可以组成一个集合。集合不限定要包含多少个元素。我们把由无限个元素组成的集合叫做无限集合(如自然数集     

关于集合的基本运算的教学策略及习题例析

集合,简称集,是数学中一个基本概念,集合一般被定义为由一个或多个确定的元素所构成的整体.集合是高中最先接触到的数学概念,其难度并不高,学好集合,能够树立学生学好数学的信心,培养学生对数学的兴趣,也会为日后的学习打下坚实的基础.     

集合概念在中学数学中的应用

为适应四个现代化的需要,提高中学数学课的教学水平,由教育部制定的中学数学教学大纲中,从初中一年级便开始渗透集合观点,并在高中一年级讲授集合论的初步知识。本文仅就集合概念在中学数学中的应用谈一点粗浅的看法。 1.方程与不等式的解集合新编教材中,集合概念最早出现在方程和不等式的解集合。所谓方程(或不等式)的解集合,是指使方程(或不等式)成立的未知量的值的全体组成的集合。例如一元一次方程的解集合是由一个元素组     

论集合论基础中的“缺失一半”缺陷及解决思路

继续沿着与“认知”、“数学哲学”、“无穷”相关的研究思路,结合新发现的集合论基础中所存在的问题和具体案例,研究“集合”、“集合中的元素”、“一一对应”这三个集合论中最原始、基本内容的“本体一形式”论性质.结果表明,由于现有经典数学哲学、认知理论体系和无穷理论体系基础理论中的缺陷,导致集合论自创立以来,其基础理论中非常重要的一半内容一直处于完全空白的状态,使人们一直无法从“本体-形式”的角度认真对集合论的基础进行系统、科学的研究与认知[1-11],基础中的“缺失一半”问题是导致集合论中许多错误与悖论的真正根源,集合论基础中有一大片空白亟待人们去填补、开拓[12-16].在集合论基础的研究中,千百年来悬而未决的“无穷悖论综合症”揭示了人类科学现有理论体系中与“无穷”相关的基础理论深处肯定存在严重的缺陷,需要我们从很基础的地方去检查与研究,需要摆脱与“无穷”相关的现有理论体系中错误的“实无穷-潜无穷”思路的不良影响,解决这类特殊的疑难怪症需要开展“无污染基础研究”(这决定了该系列论文的文体和所引用参考文献的特殊性;应该根据所发现的集合类型,将各种各样的集合统一起来,构造出类似于“数谱”的“集合谱系”,以“数谱”、“集合谱系”和“理论无穷一应用无穷”为基础[10],开拓全新的“集合分析”研究领域.     

现代数学的集合论思想

本文从集合的元素、集上的空间结构、集上的“运算”结构三方面的变化和统一简述了现代数学的集合论思想.