有奖解题擂台(79)

题 已知F1、F2是椭圆（或双曲线）的左右焦点，A、B是椭圆（或双曲线）上任意两点，过点A、B的切线相交于点P。     

“非逻辑”方法在数学解题教学中的应用

逻辑严谨性是数学的基本特征之一,严谨性和量力性相结合是数学教学的一个基本原则.为了更好的使数学教学严谨性和量力性相结合,并不排除用直观、联想、猜想等非逻辑的方法去探索解题思路和方法.其实解题中“非逻辑”的方法往往能起到启示的作用,因此推理有时并不排斥直觉、猜想,相反在强调思维严谨的同时,应允许和鼓励直觉、猜想.     

有奖解题擂台（91）

题 设R是由全体实数组成的集合,试求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x、y∈R,都有 f(x2+y+f(y)+y·f(x))=2·y+f(x·y+(f(x))2.     

函数f（x）=（mx＋n）√ax^2＋bx＋c（am≠0）最值问题的研究

某数学杂志1994年第12期、1995年第6期、1996年第3期分别探讨了函数y=mx＋n＋l√ax^2＋bx＋c值域的求法。本文在他们的基础上进一步研究函数f（x）=（mx＋n）√ax^2＋bx＋c（其中am≠O）的最值问题。     

有奖解题擂台（104）

题 设a,b,c是周长为定值的三角形三边长,分别探求下列各式的最大值： （1）（a-b）^2＋（b-c）^2＋（c-a）^2; （2）｜（a-b）（b-c）｜＋｜（b-c）（c-a）｜＋｜（c-a）（a-b）｜;     

一道有奖擂台题的修正与加强

在1997年第4期的<中学数学教学>杂志上登载了朱结根老师的一道"有奖解题擂台(26)"     

数学擂台

请认真解答这里的题目,并将答案寄给编辑部,如果你连续三期答对所有题目,你将获得意外惊喜。别忘了在信封上贴上本期的数学擂台赛标,并写清楚你的学校班级。快来挑战吧!祝你成功!     

数学擂台

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有奖解题擂台(94)

(1)设n是一个给定的正整数,且n≥4,集合Z_n={0,1,2,3,4,…,n-1}.试求出最大的正整数k,使得下述命题成立:把Z_n中的每一个元素任意地染上k种两两不同的颜色中的某一种颜色(允许某些颜色未被使用),但必须满足染色法则:若任意的a、b∈Z_n,且a>b,a与b     

数学擂台

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数学擂台

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一类二元函数最值问题的一种解题策略

本刊2004(7)发表罗建中老师《求解一类二元函数最值问题的松驰变量法》一文，读后颇受启发．本文提出另一种巧妙的解题策略．     

有奖解题擂台(59)

1　求证 :ｓｉｎ2 0 0 3° >12 ·ｃｏｓ2 0 0 2°。　 (不要使用计算器等工具。)2　试求出两条抛物线 ｙ2 =2 5 -6ｘ与ｘ2 =2 5 -8ｙ的所有的交点的坐标。　(不要使用一元四次方程求根公式。)3　试求出所有的有序正整数对 (ａ ,ｂ) (ａ≤ｂ) ,使得ａ能整除ｂ2 +ｂ +1 ,且ｂ能整除ａ2 +ａ +1。4　试求出所有的函数 ｆ :Ｒ -{0 ,1 }→Ｒ -{0 },使得对于任何的满足“ｘ·ｆ(ｙ) ,ｙ -ｘ∈Ｒ -{0 ,1 }”的ｘ∈Ｒ -{0 },ｙ∈Ｒ -{0 ,1 },都有　　ｆ(ｘ·ｆ(ｙ) ) =(1 -ｙ)·ｆ(ｙ -ｘ)。5　试求出所有的函数 ｆ :Ｒ→Ｒ ,使得对于任何的ｘ、ｙ∈…     

退到妙处好解题

华罗庚教授曾说过：“善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个决窍!”在小学数学中，当遇到一个比较复杂的问题而无从下手时，不妨将问题“退”到最简单的情况，使问题的难度降低，从而找到解题的思路和方法。例1摇有5个大小不等的中心有孔的圆盘，按次序套在木桩上。小圆盘放在比它大的圆盘上，从而构成一个圆盘塔。现在要把这座圆盘塔移到另一个木桩上，每次只准搬动一个圆盘，并且不允许大圆盘放在小圆盘之上。假定还有第三个木桩作临时存放圆盘之用，问把这5个圆盘搬到第二个木桩上至少需要搬…