从运动学角度求几种典型曲线运动的曲率半径

一般的曲线运动可以分为很多小段,每小段都可以看作圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.而曲线上某点的曲率半径,就是在曲线上取包含该点在内的一段弧,当这段弧长极小时,可以把它看作是某个"圆"的弧,则此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径,如图1所示.     

两圆曲线之间的缓和曲线的点位计算及测设方法

１　前言在城市道路、铁路及矿山建设中,经常需要测设复曲线,当相邻两圆曲线的曲率半径差超过一定值时,这两曲线必须通过缓和曲线连接。对于直线与圆曲线之间的缓和曲线,我国铁路上常采用螺旋线的形式。当在直线与圆曲线之间嵌入缓和曲线后,其曲率半径由无穷大逐渐变化到圆曲线的半径Ｒ;当在两圆曲线之间嵌入缓和曲线后,其缓和曲线的曲率半径则是由第一圆曲线的曲率半径Ｒ１逐渐变化到第二圆曲线的曲率半径Ｒ２。在这两种情况下缓和曲线是相似的,但在施工放样时却存在很大差异,这些差异表现在施工坐标系的建立、缓和曲线上点位坐标…     

小议曲线的切线方程

曲线的切线方程是高考必考的一个重要的知识点.但是,我在教学过程中发现学生求曲线的切线方程时,对曲线的切线的概念理解不透彻,产生漏解和错解的现象.我们在初中平面几何中学过圆的切线,它的定义是:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.此时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.圆是一种特殊的曲线.它的切线的定义并不适用于一     

圆与正多边形综合复习及训练

(一)复习要点1郾圆的有关概念(1)圆的定义郾在平面内到定点的距离等于定长的叫做圆郾定点叫做 ,定长叫做郾(2)确定圆的条件郾①已知圆心和半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小郾②不在同一直线上的点确定一个圆郾(3)点和圆的位置关系郾设圆的半径为r,点到圆心的距离为d郾①dr圳点在圆外;②dr圳点在圆上;③dr圳点在圆内郾(4)弦.连结圆上两点的线段叫做弦郾经过的弦叫做直径;是圆中最长的弦;到弦的距离叫做弦心距郾(5)弧郾任意两点间的部分叫做圆弧郾弧分为、、三种郾(6)等圆、等弧郾能够的两个圆叫做等圆郾同圆或等圆的半径;在同圆或等…     

高三数学“导数”章教学问答

22 为什么要用割线的极限位置来定义切线 ,而不说“与曲线只有一个公共点的直线叫做切线” ?　　答 :过去我们定义圆的切线就是“与圆只有一个公共点的直线” ,这个定义显然符合圆、椭圆等一类曲线 .那么 ,能否对任何曲线Ｃ都用“与Ｃ只有一个公共点”来定义Ｃ的切线呢 ?不能     

圆与正多边形的性质及应用

圆的有关性质(一)一、复习要点1圆的有关概念(1)在平面内到点的距离等于长的点的集合叫做圆,点叫做圆心,长叫做半径.(2)圆心和半径,圆心确定圆的,半径确定圆的.的三点确定一个圆.(3)点和圆的位置有种,设圆的半径为ｒ,点到圆心的距离为ｄ,ｄ>ｒ;ｄ=ｒ;ｄ<ｒ.(4)连结圆上的线段叫做弦.的弦叫做直径;是圆中最长的弦;圆心到弦的距离叫做.(5)圆上间的部分叫做弧,弧分为、、三种.(6)能够的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径;在同圆或等圆中,能够的两条弧叫做等弧.2圆的基本性质(1)圆的对称性:圆既是对称图形又是对称图形,经过的每一条直线都是它的…     

圆与正多边形复习指要

(一) 复习要点 1.圆的有关概念 (1)圆的定义 在平面内到定点的距离等于___的点的集合叫做圆.定点叫做___,定长叫做___. (2)确定圆的条件 ①已知圆心和半径;②___ 的三点确定一个圆. (3)点和圆的位置关系 设圆的半径为r,点到圆心的距离为d.①d>r 点在圆__;②d=r 点在圆__;③d相似文献   

圆

（一）圆的有关性质一、知识要点1．圆的基本概念（1）圆的定义在平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做圆的半径．（2）确定圆的条件（i）圆心和半径，圆心确定国的位置，半径确定圆的大小．（ii）不在同一直线上的三点决定一个圆．（3）点和目的位置关系设圆的半径为R，点到圆心的距离为d，则点得圆的位置关系有三种：（5）点在圆外乍一＊＞r；川）点在圆上年志d—r；（iii）点在圆内twdwtr．（4）弦连结圆上任意两点间的线段叫做孩．经过圆心的弦叫做直径．直径是圆中最长的弦．同心到弦的距离叫做弦心距…     

圆可以看成圆心角是360°的扇形吗?

对于这个问题,必须从圆和扇形的概念入手,对它们的本质进行分析。圆的定义是当一条线段绕着它的固定的一端,在平面内转动一周时,它的另一端就能画出一条封闭的曲线,这条封闭的曲线叫做圆。画圆时,固定的一点叫做圆心;从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。经     

圆的有关性质及其应用

（一）圆的有关性质一、知识要点1．目的基本概念（l）国的定义在平面内到定点的距离等于定长的点的集会叫做圆．定点叫做圆心,定长叫做半径．（2）确定国的条件①已知圆心和半径．圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;②不在同一条直线上的三点确定一个圆;③已知圆的直径的位置和长度可确定一个圆．归）点和田的位置失系设圆的半径为r,点到国心的距离为d,则点与圆的位置关系有三种：①点在国外＿d＞r;②点在圆上c＊d＝r;③点在圆内＿d＜r．（4）兹连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径．直径是圆中最大的弦．圆心到…     

“圆”的学习要点

一、知识梳理 （一）圆的认识 1．圆是曲线图形，画圆的常用工具是圆规。画圆时，固定的点叫做网心，通常用字母O表示。圆心可以确定圆的位置。     

圆与正多边形

（４０）圆的有关性质（一）一、复习要点１．圆的有关概念（１）圆是的距离等于的点的集合．定点叫做，定长叫做．圆心确定圆的，半径决定圆的．（２）的三点确定一个圆．（３）点和圆的位置关系有种．设圆的半径为ｒ，点到圆心的距离为ｄ，则ｄ＞ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　；ｄ＝ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　；ｄ＜ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　．（４）连结圆上任意两点的叫做弦．经过的弦叫做直径，直径是圆中的弦．圆心到弦的距离叫做．（５）圆上两点间的叫做弧．大于的弧叫做优弧，　　　　　　　　　…     

应区分"交点"与"公共点"

在初中学习圆时,就有这样的定义: 当直线与圆没有公共点时,称直线与圆相离;当直线与圆有唯一公共点时,称直线与圆相切,此时的唯一公共点叫做切点;当直线与圆有两个公共点时,称直线与圆相交,此时的两个公共点都叫做交点.     

圆与正多边形的性质及其应用

（４０）圆的有关性质（一） 一、复习要点 １．圆的定义　　　在平面内到＿＿点的距离等于＿＿长的点的集合叫做圆．＿＿点叫做圆心，长＿＿长叫做半径． ２．确定国的条件：①已知圆心和半径，圆心确定圆的＿＿，半径确定国的＿＿；②＿＿ ＿＿ 的三点确定一个圆． ３．点和国的位置关系有＿＿种，设圆的半径为ｒ，点到圆心距离为ｄ，ｄ＞ｒ　　＿＿，ｄ＝ ｒ　＿＿＿， ｄ＜ｒ＿＿＿＿＿． ４．弦　　连结圆上＿＿的线段叫做弦． ＿＿＿的弦叫做直径，＿＿＿是圆中最长的弦．圆心到弦的距离叫做＿＿＿． ５．弧　圆上＿＿＿间的部分叫做…     

《圆的周长》教学片断与反思

师：圆的周长是什么线?学生用手指圆的周长是指的哪一部分。师：什么叫做圆的周长?生：围成圆的曲线长叫做圆的周长。师：圆的周长是一条曲线，拉直了是什么线?生：线段。     

圆与正多边形综合复习及训练

一、贺的有关性质(1) (一)知识要点 1.圆的有关概念 (1)圆的定义在平面内到定点的距离等于＿＿的点的集合叫做圆,定点叫做＿＿,＿＿叫做半径. (2)确定圆的条件 ①已知圆心和半径,＿＿确定圆的位置,确定圆的大小. ②不在同一直线上的＿＿点确定一个圆.     

曲率半径的物理求法探析

曲线上各点的曲率半径是由曲线自身的形状所决定的 .当曲线为质点的运动轨道时 ,轨道上各点的曲率半径也可以直接由轨道自身的形状所决定 .所以 ,质点运动轨道上各点的曲率半径的计算可以完全作为一个纯粹的数学问题来处理 .但是 ,从物理学的角度看 ,质点的运动轨道是质点的运动学特征的综合反映 ,是由其动力学原因及初始运动条件所决定的 .因此 ,曲线曲率半径的计算又可以作为一个物理问题来解决 .其基本思路是将某待求曲率半径的曲线视为某一质点运动的轨道 ,然后根据质点运动的运动学特征或动力学原因 ,应用运动学的规律或动力学的规律予…     

圆的有关性质及其应用

（一）圆的有关性质一、知识要点1．圆的基本概念（1）圆的定义在平面内到定点的距离等于定长的点的集会叫做圆．定点叫做圆心,定长叫做半径．（2）确定回的条件①已知圆心和半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;②不在同一条直线上的三点确定一个国;③已知圆的直径的     

如何学习圆的切线

一、正确理解切线的定义切线的定义 :直线和圆有惟一公共点时叫做直线和圆相切 .这时直线叫做圆的切线 ,惟一的公共点叫做切点 .这一定义告诉我们 ,圆的切线是直线 ,它和圆有一个并且只有一个公共点 .这与有一个公共点的含义不同 ,学习时要避免出现“直线和圆有一个公共点时 ,叫做直线和圆相切”的错误 .二、正确理解切线的定义、判定定理和性质定理的内在联系要判定一条直线是否是圆的切线 ,常用的方法有 :1 运用切线的定义　若直线与圆有惟一公共点 ,则这条直线就是圆的切线 .2 运用圆心到直线的距离　若圆心到直线的距离等于半径 ,则这…     

用超级画板探究圆锥曲线的垂足曲线

1.引言 所谓垂足曲线,文[1]指出:在平面内,已知曲线c和定点,从定点向曲线c的任意切线作垂线,垂足的轨迹叫做曲线c关于这一定点的垂足曲线.文[1]特别介绍了圆锥曲线关于焦点的垂足曲线:椭圆关于一个焦点的垂足曲线,是以长轴为直径的圆,如图1;双曲线关于一个焦点的垂足曲线,是以实轴为直径的圆,如图2;抛物线关于焦点的垂...