卡普列加数与实验公式

本文用可构造出卡普列加数的三角形表,构造出求以单分子分数的循环数为底数的卡普列加数的实验公式,进而构造出求以单分子分数的循环数为底数的乘方运算的实验公式,最后导出求循环数乘方运算的实验公式,从而说明了把循环数的m次方的幂分成相等的m部分,每一部分都可以单独求出来,举例说明了实验公式的应用.     

速求卡普列加数

本文讲述了寻找卡普列加数和根据"简化同余数不变原理"快速求出卡普列加数的具体方法,给出了卡普列加数存在的条件,说明了大部分循环数中都可以找到卡普列加数,介绍了求所有4位数卡普列加数的方法,给出了求以单分子分数的循环数为底数的卡普列加数的实验公式,给出了求循环数平方运算的实验公式,说明了把平方运算的结果分成相等的两部分,每一部分都可以单独求出来,举例说明了实验公式的应用.     

平方运算与卡普列加数

本文讲述了平方运算与卡普列加数的密切关系,给出了求单分子分数循环数的平方与卡普列加数表达式的实验公式,举例说明了公式的应用.     

话说卡普列加数——我的数学“神话”

本文用可构造出卡普列加数的三角形表,构造出以7为分母的循环数为底数的部分2阶至8阶卡普列加数,得出存在10阶、100阶、1000阶……分别以1,01,001……的循环数为底数的具有周期规律的卡普列加数,给出了孪生卡普列加数的定义,说明了用可构造出卡普列加数的三角形表,构造出来的奇次阶卡普列加数,都能找到它的孪兄弟卡普列加数,从而构成一对孪生卡普列加数.当然,这些都是我的数学"神话".     

立方运算与卡普列加数

本文讲述了立方运算与三阶卡普列加数的密切关系,给出了求以单分子分数的循环数为底数的三阶卡普列加数的实验公式,给出了求循环数立方运算的实验公式,说明了把立方运算的结果分成相等的三部分,每一部分都可以单独求出来,举例说明了公式的应用,说明了应用公式进行立方运算时要注意的问题.     

求极点残数值的统一公式

以残数(resiadue)概念的一个新表述为基础，给出了在极点处求残数值的统一公式，并且把迄今为止求极点残数的各种具体公式作为该统一公式的导出公式。     

Fibonacci数列的性质及矩阵证明

运用矩阵方法证明了Fibonacci数列的通项公式及Cassini公式,并对Cassini公式进行了推广,进而得到一个结论-由连续的m×r个Fibonacci数的k次方所组成的m行r列矩阵D m×rk,当r,m≥k 1,k=1,2,3时,矩阵的秩都为k 1．     

关于排列组合两个问题的探讨

排列组合是初等数学的重点内容之一。推导组合数公式的传统方法，都是根据排列与组合的联系，利用排列数公式来推导组合数公式。实际上，我们完全可以不借助于排列数公式而独立的建立组合数公式；任意m个连续自然数之积，一定能被m!整除，这是学过排列组合的同学不难理解的，但是,m-1个连续自然数之积在满足一定条件后，也能被m!整除，这一点也许同学们并没有注意到。熟悉这些内容，对于进一步学习，研究有关排列组合问题是十分有益的。     

关于三角形数补数及其渐近性质

对任意正整数n，设a(n)表示n的三角形数补数，即就是a(n)是最小的非负整数使得n a(n)为一三角形数m(m 1)/2．用初等和解析的方法研究了三角形数补数列{a(n)｝(n=1，2，3，…)的渐近性质，给出了两种不同类型的渐近公式．     

经典Ramsey数R（4,23）的下界

本文构造了１个新的素数阶循环图，从而得到了１个Ｒａｍｓｅｙ数的下界，Ｒ（４，２３）≥２７２。     

关于三角形数补数及其渐近性质

对任意正整数n,设a(n)表示n的三角形数补数,即就是a(n)是最小的非负整数使得n+a(n)为一三角形数m(m+1)2.用初等和解析的方法研究了三角形数补数列狖a(n)狚(n=1,2,3,···)的渐近性质,给出了两种不同类型的渐近公式.     

关于三色Ramsey数R(3,4,9)的下界

运用计算机构造了既不含实边K3、也不含虚边K4、还不合9顶点独立集的119阶循环图,得到了三色Ramsey数R（3,4,9）的下界：R（3,4,9）≥120.     

完全图的循环图分解和4个Ramsey数的下界

研究素数阶完全图分解为循环图的方法,给出了计算它的子图的团数的一种算法,得到２个三色,２个四色Ｒａｍｓｅｙ数的新的下界：Ｒ（３,４,１７）≥４４４,Ｒ（３,６,１７）≥８１２,Ｒ（３,３,４,１４）≥６９２,Ｒ（３,３,５,１５）≥１０２２。     

三色Ramsey数R(3,4,10)的下界

运用计算机构造了既不含实边K3、也不含虚边K4、还不含10顶点独立集的131阶循环图,得到了三色Ramsey数R(3,4,10)的下界:R(3,4,10)≥132.     

二阶常系数非齐次线性微分方程特解公式的推导

通过利用韦达定理对二阶常系数非齐次线性微分方程进行降阶，导出了简便、统一的通解公式。     

三色RAMSEY数R(3,5,5)的下界

运用计算机构造了既不含实边K3、也不含虚边K5、还不含点独立集K 5的89阶循环图,从而证明了三色经典Ramsey数R(3,5,5)的下界为R(3,5,5)!90.     

BERNOULLI数与的估值公式

本文利用Ｅｕｌｅｒ求和公式，导出的如下估值公式，当ｎ为大于＜的正整数时：这里，Ｂν（ν＝１，２，…）为Ｂｅｒｎｏｕ１１ｉ数，且得ｑ＝３时，上式为最佳估值公式。     

素数公式与Fermat素数的判别

利用构造法获得了 常表素数的公式，得到了判别Fermat数为素数的有效方法，同时猜测该素数公式可产生指定区间的任何素数，并可循环构造任意素数表。     

关于Ramsey数R(4,17)的下界

运用计算机构造了一个既不含4顶点完全图、也不含17顶点独立集的162阶循环图,得到了Ramsey数R(4,17)的下界:R(4,17)≥163.     

Fibonacci数的若干公式

本文给出Fibonacci数列通项公式的一种推导,以及三个、四个、五个Fibonacci数公式与任意大于4个连续Fibonacci数公式,并证明关于此问题的一个猜想。