被除数≠分子

拜读了《小学教学设计》2005年第4期的《一个命题,两种观点》一文,笔者认为“被除数就是分数的分子”这一命题是错误的。理由是:除法和分数是两个不同的概念,它们之间有联系,也有区别。它们之间的联系是:除法可以改写成分数形式,在改写时,被除数相当于分子,除数相当于分母,除号相当于分数线。它们之间的区别是:除法是一种运算,只能表示两个数之间的倍数关系,而分数既可以表示两个数之间的倍数关系,也可以表示一个具体的数量,如12千克。它们之间并不是等价的,所以只能说“被除数相当于分数的分子”,而不能说“被除数就是分数的分子”。部分教…     

这个命题是错误的

《小学教学设计》2005年第4期刊登了孟宪果老师的文章《一个命题,两种观点》,文中的一个命题指“被除数是分数的分子”,两种观点指“有的老师认为是正确的,有的老师认为是错误的”。我认为这个命题是错误的。小学《数学》第十册第91页告诉我们:当用分数表示整数除法的商时,要用     

被除数与分子不具有同一性

拜读了《小学教学设计》2005年第4期孟宪果老师的《一个命题,两种观点》一文,笔者认为“被除数就是分子”的命题不正确,笔者赞同文中的第二种观点,即“被除数相当于分子”。首先,孟老师文中的“当用分数表示除法的商时,要用除数作分母,被除数作分子。可见被除数就是分数的分子”推理不妥。这里的“作”,讲的是用分数表示除法的商的方法,是“作为、当作”的意思,而不能当“是”讲。其次,“相当于”和“是”对联系的两种事物有不同的要求。“相当于”表示连接的两种事物在数量、形状、价值上差不多、配得上。“是”连接的两种事物必须具有同一…     

由学生的迷惘引发的思考

前一阵子,学校年级组教学评估,听了一位年轻老师的随堂课,教学内容是人教版五年级下册第四单位分数的意义和性质中的"分数与除法",课堂上学生对问题的迷惘引起我的思考。教学片段……师:刚才我们一起发现了分数与除法的关系,知道分子是表示?生:被除数。师:分母是表示?生:除数。师:对,非常好。分数就是表示这两个数相除所得到的数量。下面教师要考考你们。     

由“除法与分数的关系”所想到的

除法是一种运算,而分数是一种数,二者虽属不同概念,但它们的关系是这样的: 被除数÷除数=被除数/除数 (除数≠0) 这个关系不仅使除法与分数的意义相互补充,而且为解分数应用题带来了方便。实践证明,学生之所以对解分数应用题感到困难,原因之一就是对由这个关系补充的分数意义理解不深。笔者认为以下几点是     

“分数的基本性质”教学实录与评析

一、旧知引入,激发探究愿望师:同学们,谁能说一说分数与除法之间的关系。生:分数中的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除号。师:把下列分数先化成除法的形式,再算出它们的商。2448,3642,1362,84,21(学生在练习本上做。)师:通过计算,你们发现了什么?生:它们的结果都是0.5,说明这些分数的大小相等。师:为什么这些分数的分子与分母不一样,而大小都相等呢?这就是我们今天所要研究的问题。[评析:分数的基本性质,是以分数的大小相等这一概念为基础的。但分数与整数不同,两个分数的大小相等,并不意味着两个分数的分子…     

问题解答

问:初小课本算术第六册第32页第27题,在解答中算到第三步“可以分多少小组”时,是120人÷20人=6(组),这种被除数是几百几十的的除法;学生未学过,请问课本上的数字是否有错? 答:据人民教育出版社来信说,把“县城里的中心小学有364个学生参加春假活动”一句中的“364”改为“344”(初级小学课本算术第六册刊正表上漏排)。照这样改後,算到第三步时;是100人÷20人=5(组)。整百数被整十数除的除法是教过的。(见第5册54页100以内乘法表外的除法——除数是二位数教材) 问:分数除法为什么要把除数的分子和分母调换来乘被除数?(综合读者问) 答:计算分数除法;可把除数的分子和分母调换来乘被除数,这一法则是从实际运算中总结出来的。     

对学生进行思想品德教育是科任教师的“分外事”吗?

据我所知,有的科任教师把教师的工作作这样的划分:教书的与管人的,他们的职责就是教好功课,因而认为“教书是分内事,管人是分外事。”并在实际工作中表现为管教不管导,教书不教人,管课内不管课外,管校内不管校外。他们的理由是“社会分工不同,教师也应该有分工,不能什么都管。”我认为这些看法和作法都是错误的,其理由是不能成立的。下面就谈谈自己的一些认     

《约数和倍数》教学

教学内容苏教版《数学》第十册第39～40页。教学过程一、理解整除的意义1.导入:同学们,请大家回忆一下,我们学过哪些除法算式,你们能列举出几个吗?2.根据学生的回答教师有目的地并按着一定的规律板书。3.提出要求:你们能把这些算式分一分类吗?分出后请说明理由。4.学生思考,同桌讨论,集体汇报交流。5.学生分类后,教师指出:研究第一组算式的特点是这节课的重点之一。6.观察:第一组数的算式中的被除数、除数、商有什么特点?7.学生讨论后交流。8.小结:当被除数、除数、商都是整数而且没有余数时,就是一个整除算式。追问:整除的算式有什么特点?9…     

让学生在自主探究中学习——“分数的基本性质”教学实录与评析

一、旧知引入激发探究愿望师:同学们,谁能说一说分数与除法之间的关系?生:分数中的分子相当于除法中的被除数,分母相当     

数学第九册 分数除以整数

教学要求:理解分数除法的意义;掌握在被除数的分子能被除数整除的条件下,分数除以整数的计算方法和法则。教学过程: 一、检查复习(口算分数乘法):二、新课教学: 1.板书并提出第一项学习要求:懂得分数除法的意义。 2.指名复述整数除法的意义,并用除法意义求乘法中的未知数。板书:因数x因数一积口答要求     

教"比的后项不能为0"应突出两点

一、复习教学让学生讲清"除数不能为0"和"分数的分母不能为0"的道理.做法如下.教师向学生提出两个问题:"在除法里,除数为什么不能为'0?"在分数里,分母可以是'0'吗?"学生互议后,再点2至3个学生分别讲清:(1)因为任何数与"0"相乘其积为0,所以,找不到一个和"0"相乘其积不为"0"的数.根据"商和除数相乘,结果等于被除数"这一关系,可知除数绝不能为"0";如果除数为"0",被除数也为"0",那么,商便无法确定.因此,这样的除法实际上是没有意义的.(2)由于分子相当于被除数,分母相当于除数,除数不能为0,因此分母也自然不能为0.     

“分数的基本性质”导入新课三法

[方法一]教师在黑板上写出三道除法算式:3÷4、6÷8、9÷12。引导学生思考:这三道除法算式相等吗?为什么?有的学生说:这三道除法算式的商都是0.75,所以是相等的。也有的学生说:根据商不变性质,被除数和除数同时扩大了相同的倍数,所以三道除法算式是相等的。教师特别表扬了后者,紧接着说:在除法中有商不变性质,分数与除法有密切联系,那么在分数中有没有类似的性质呢?[方法二]教师有声有色地讲一个故事:一天猴妈妈给小猴分桃,猴妈妈说:有24个桃,平均分成四份,给小猴三份。小猴嫌三份太少,猴妈妈又说:把这些桃平均分成八     

数学课堂提问要注意“四度”

课堂提问是数学教学的重要手段之一,它既是学生思维的向导和路标,又是教师传授知识、反馈信息的重要渠道.但目前这一方法似有滥用之势,零碎的问题,随口即答的问题,大量充斥于教坛.那么教师该怎样提问呢?我认为提问应注意如下“四度”:一、难度.课堂提问要有一定的难度,才能刺激学生的思维,调动注意.但也要注意难度恰当,以顾及大多数学生的知识、智力水平.例如,教学商不变的性质时,出示例题4720÷590后,有的教师直接提问:“想一想,被除数和除数末尾有0的除法笔算有没有简便的算法?”有的教师先作这一步:     

任何事物都是运动与静止的统一——兼评赫拉克利特“人不能两次踏进同一条河流”的命题

一在一次哲学考试的试卷中有这样一道判断题:“人不能两次踏进同一条河流。”(要求首先回答对或错,然后说明理由)对这个命题,有的人判“对”,其理由是,这个命题承认运动是物质的根本属性,绝对静止不变的东西是根本不存在的;有的人判“错”,其理由是,这个命题割裂了运动与静止的辩证统一关系,只承认绝对运     

找准新课的切入点

在教“分数的基本性质”时 ,可以采取下面的三个教学步骤 :复习商不变的规律、分数与除法的关系。出示复习题 :（１）１２０÷３０的商是多少？如果被除数和除数都扩大３倍 ,商是多少？被除数和除数都缩小１０倍呢？（２）引导猜测 ,提出问题。学生完成上述练习后 ,教师将除法算式不变规律 ,而改写为分数后 ,分数是否也有不变的性质呢？你的猜测是什么？实验验证猜测。学生观察上面的分数后 ,容易提出“一个分数的分子和分母同乘以或除以一个不为０的数 ,分数的大小不变”的猜测 ,教师要求用折纸的办法验证这个结论。学生用３张大小相同运用…     

关注学生的数学学习过程——《整数除以分数》教学案例

犤案例犦……(学生试算18÷25,然后交流算法。)生1:上节课我们学习了分数除以整数的计算方法,是用分数乘以整数的倒数,所以我想整数除以分数也应该用整数的倒数乘以分数,也就是18÷25=118×25=145(千米)。(教师板书:18÷25=118×25=145。)生2:我不同意生1的算法,因为题里说25小时还行使18千米呢,一小时不可能才行驶145千米。师:生2结合题意从计算结果上否定了生1的算法,很有道理。谁还有不同想法?生3:因为分数除以整数等于分数乘以整数的倒数,也就是被除数乘以除数的倒数,所以我想整数除以分数也应该用被除数也就是整数乘以除数也就是分数的…     

这里的“0除外”不该加

最近,几位数学教师对“a除以b,等于a乘b的倒数”这道判断题的“对“”错”发生了争执。有的教师认为这道判断题是错误的,因为“0”是不能作除数的,所以这里的除数“b”应该注明“0除外”这一要求。有的教师认为这道判断题是正确的,他们认为:既然“0”是不能作除数的,那么这里的“b”就一定不能为“0”,所以这里也就无需再用“0除外”这一要求进行说明了。然而,最终的答案还是倾向了前者,因为教材中的“分数除法的计算法则”就注明了“0除外”这一要求“:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数”(见人教版《数学》第十一册第30页)。既然…     

最大的分数单位

最大的分数单位对于“最大的分数单位”这个问题教师中普遍存在两种结果。有的认为是１／２，也有的认为是１。后者的理由是：分数的定义扩充为形如ｍ／ｎ（ｎ、ｍ都是整数，且ｎ≠０）的数。因此扩充后的分数定义中，若ｎ＝１时，分数的单位１／ｎ＝１／１为最大，即１是...     

对一道判断题的争议

在学完“约数和倍数的意义”后,练习册中的一道判断题引起了我们年级组内几位教师的争执。这道练习题为:“18的约数有2、3、6、9。”对于这一命题,一部分教师认为是错误的。其理由是:18的约数除了2、3、6、9外,还有1和8,而这道题没有把18的约数写完,因此是错误的。而另一部分教师认为这一命题是正确的。其理由是:“有”和“只有”不一样。题中讲的是“18的约数有2、3、6、9”,而不是“18的约数只有2、3、6、9”。如果说“18的约数只有2、3、6、9”,那就是说18的约数除了2、3、6、9外,再没有别的约数,那自然是错的。而题上讲的是“18的约数有…