用函数的凸凹性证明不等式

如果f＂（x）＞0（a＜x＜b），则曲线y=f（x）[a，b]上，[1]说是凸的，[2]说是凹的，教辅书[3]说是下凸的，因此，导致三难，用起来很不方便．在拜读了叶彦谦老先生译《微积分学教程》（人民教育出版社1956年新1版）后，并思索看图习惯，函数的凸凹性应是：     

谈谈利用函数证明不等式

函数方法是证明不等式的重要方法。在本文中介绍了利用函数单调性和凹凸性证明不等式的两种方法。     

利用函数单调性证明积分不等式

积分不等式的证明方法多种多样,本文主要利用被积函数的单调性和通过构造辅助函数的单调性证明积分不等式．     

一个不等式的推广及其证明

本文得到和证明了如下一类不等式：[x1^a＋1/x1^a[x2^a＋1/x2^a]…[xn^a＋1/xn^a]≥[n^a＋1/n^a]^n, 其中,0≤a≤1,x1,x2,…,xn为n个正实数满足x1＋x2＋…＋xn=1。     

利用函数的单调性证明不等式

函数的单调性是函数的重要性质之一,在不等式证明中扮演着重要角色.运用函数单调性证明不等式,关键在于合理地利用题设条件,构造出相应的函数,并将原问题进行等价转换,通过函数的增减性讨论,从而使问题得到圆满解决.     

利用函数单调性证明不等式的难点——构造辅助函数

利用函数的单调性解决不等式问题时,根据所证不等式问题的具体情况,给出常见构造辅助函数的方法,通过实例阐述此种方法的适用范围．     

函数性态在不等式证明中的应用

不等式的证明具有很强的技巧性,方法灵活多变,是对知识的综合性运用.目前有多种形式的方法可用来证明不等式,其中运用函数的性态证明不等式显得尤为重要.本文从函数的单调性、极值性、有界性、凸性、微分中值定理及导函数等方面来讨论了函数性态在不等式证明中的应用问题,找出了一些证明不等式的新的方法和规律.     

函数在不等式证明中的应用

一些不等式中的代数式与函数有着密切的联系，若能巧妙的利用这些代数式的特点构造函数，就能应用函数的性质简捷地证明不等式。本文介绍了函数在不等式证明中的几种应用。     

不等式证明中辅助函数的构造（一）

阐述了利用函数的单调性证明不等式时，构造辅助函数的几种方法。     

利用均值不等式证明等式问题

众所周知,均值不等式是处理不等式问题的有力工具,但是,有些等式证明问题用均值不等式反而简单,请看以下例子．     

均值不等式在一类数列收敛证明中的应用

应用单调有界定理证明一类数列的收敛过程中,一般高等数学和数学分析教材中,处理的思路方法不易想到或过程较为繁琐.利用均值不等式和单调有界定理分析证明三个类似的数列级数的收敛性,方法比较简单.     

逆用函数单调性证明不等式

在本刊文[1]中,讨论了逆用函数单调性求变量取值范围问题.本文从另一角度讨论逆用单调性来证明不等式.     

巧用函数的单调性证明不等式

在证明不等式中，通过联想构造函数，将常量作为变量的瞬时状态置于构造函数的单调区间内，利用其单调性证明一些不等式，十分便捷．以下举例说明．     

妙用二元均值不等式证明不等式

二元均值不等式的应用十分广泛,无论历年的高考试题,还是各级各类数学竞赛试题,都有重要应用.本文意在探讨如何妙用二元均值不等式的各种变形证明一些不等式.     

巧构函数证明不等式

根据欲证不等式的特征，巧妙构造函数，利用函数的单调性、奇偶性等性质，使不等式获得简捷证明。     

除以ex证明一类函数不等式

利用导数证明不等式,关键是要找出与待证不等 式紧密联系的函数,然后以导数为工具来研究该函数的单调 性、极值、最值(值域),从而达到证明不等式的目的,这时常常 需要构造辅助函数来解决。题目本身特点不同,所构造的函数 可有多种形式,解题的繁简程度也因此而不同,如何恰当构造 函数,往往成为解题的关键。     

利用单调函数定义证明一类不等式

笔者发现,函数y=f（x）在区间D上单调递增,则有x1,x2∈D时,（f（x1）-f（x2））（x1-x2）≥0,利用这个结论可以操作简便地证明字母变换具有对称性的一类不等式,下面略举几例．     

利用函数单调性求最值

下面一个题目:“求函数y=(x~2 4)~(1/2) 1/((x~2 4)~(1/2))的最小值”,近两三年已有多篇文章对它的解法进行了探讨.探讨的起因是,当我们直接用均值不等式解该题时,     

利用函数的单调性证明不等式

函数的单调性是函数的重要性质之一,在不等式证明中扮演着重要角色.运用函数单调性证明不等式,关键在于合理地利用题设条件,构造出相应的函数,并将原问题进行等价转换,通过函数的增减性讨论,从而使问题得到圆满解决.