伸缩变换在椭圆中的应用

在图形变化中有一种伸缩变换，它不但会改变有关点的坐标、曲线的方程，而且还会使一些几何特征量有所改变．但伸缩变换也有它自身的特点，若能抓住不变量和变换规律，能使一些问题的难度降低．本文着重探讨利用椭圆和圆之间的伸缩变换关系解决与椭圆有关的问题．     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题

正在高中数学新课标选修44中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理.这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程.下     

椭圆中的伸缩变换

椭圆与圆可以通过伸缩变换而互相转换,探讨了利用椭圆与圆之间的伸缩变换关系,解决与椭圆有关的几何问题具有很大的简便性。     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题

在高中数学新课标选修4-4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理．这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程．下面分类举例予以说明．     

巧用伸缩变换解椭圆问题

椭圆x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）通过伸缩变换变成单位圆,其变换有两个常用性质：①直线仍变成直线,斜率为原来的a/b.②平行于横轴（或在横轴上）的线段仍平行于横轴（或在横轴上）,且长度为原来的1/a,     

活用伸缩变换 巧解椭圆问题

在“圆锥曲线”这一块内容中,有很多与椭圆有关的问题解决起来还是比较麻烦的．比如繁琐的式子、庞大的运算量让人眼花缭乱、绞尽脑汁．那么有没有一种简单而又比较快捷的方法来处理这些问题呢？本文就是针对这个问题来谈谈“伸缩变换”思想在解决这类问题所带来的方便．     

借助伸缩变换巧解椭圆问题

<正> 在函数图象变换中,有一种变换叫做伸缩变换.伸缩变换在解析几何中也有广泛应用.本文举例说明伸缩变换在椭圆中的应用.椭圆C:(x2)+(y2)/(b2)=0(a>b>0),作变换f:(x/a,y/b)→(u,v),则C变换为uOv平面内的圆C’:u2+v2=1.由此可得下面几个重要结论:     

浅谈椭圆中的离心率问题

圆锥曲线是高中阶段比较重要的一个知识板块,其中不得不说的就是椭圆,几何中图形是十分重要的,而椭圆的离心率就是描述曲线形状和特性的一个重要概念,很多关于解析几何的试题都和离心率有关,所以本文主要探讨离心率在椭圆问题中的一个简单应用,除此之外,也在问题解决过程中体现出如何多方面思考问题。     

巧用伸缩变换解椭圆问题

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)通过伸缩变换变成单位圆,其变换有两个常用性质:①直线仍变成直线,斜率为原来的a/b.②平行于横轴(或在横轴上)的线段仍平行于横轴(或在横轴上),且长度为原来的1/a,平行于纵轴(或在纵轴上)的线段仍平行于纵轴(或     

伸缩变换--兼谈化椭圆为圆问题

我们在研究三角函数图象关系时,用到了伸缩变换.比如由y=sinx得到y=2sinx时,可以将y=sinx上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍;要得到y=sin2x时,则可以将y=sinx图象上所有点纵坐标不变,横坐标压缩为原来的1/2.这种变换方法就是伸缩变换.     

利用伸缩变换巧解椭圆问题

伸缩变换是《数学》人教版（A）选修4—4中的内容,是高中数学课程中的新增内容．椭圆在伸缩变换下可变成圆,圆在伸缩变换下可变成椭圆．笔者在文[1]中利用伸缩变换探究了椭圆有以下三个性质：     

运用伸缩变换求解两个数学问题

近期,《数学通报》问题解答栏目刊登了两道涉及椭圆点共线问题,给出的答案均比较烦琐,本文将用伸缩变换的方法给出比较简单的证明.首先介绍一下伸缩变换的有关内容. 在平面直角坐标系下,作如下伸缩变换变换:﹛x' =x y'=a/by,则椭圆b2x2 +a2y2=a2b2(a＞b＞0)变为圆:x2+ y2=a2.     

“圆”来如此话椭圆——例谈伸缩变换在解决椭圆问题中的应用

苏教版高中数学教材选修系列4-2中专题“矩阵与变换”向学生介绍了图形变换和数学表示之间的紧密联系,同时揭示了变换前后几何图形的相关性.利用伸缩变换解决一些几何题目,以较高的观点来研究初等几何,可以使问题变得更加简洁,透彻,尤其在解决椭圆的某些综合问题时,可以利用伸缩变换的办法,把椭圆变换为圆,再利用圆良好的几何性质来进行研究,会使得问题的解决过程变得简化.     

椭圆与圆的伸缩变换

在立体几何中,我们学了射影后,知道椭圆的射影可能是圆,当椭圆的射影是圆时,我们把圆与椭圆进行比较,不难得出以下结论: (1) 设圆与椭圆所在平面所构成二面角的平面角为θ,设圆面积为S_1,椭圆面积为S_2,则S_1=     

浅谈伸缩变换在椭圆问题求解中的应用

在数学选修2—1（湘教版）课本的第82页中有这么一道例题：讨论椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1与直线Ax＋gy＋C=0（A、B不全为0）的公共点的个数．课本上给出了两种解法．解法一主要是利用了方程的思想,     

用变换思想处理一类椭圆问题

新教材明确指出:将圆按照某一方向均匀压缩(拉长)可以得到椭圆.圆是椭圆的一个极端图形,而圆的性质已为我们大家所熟知,如何充分利用圆的性质来解决椭圆的问题呢?椭圆与圆之间的转化,可以通过新教材中     

一个椭圆离心率问题的联想

对于椭圆,有这样一个大家都熟悉的问题:如图1,A,B是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞0)的长轴和短轴端点,P是椭圆上的一点,O是椭贺中心,F是椭圆焦点,若OP∥AB,PF⊥OF,求椭圆的离心率.     

另解直线与椭圆的相关问题

涉及直l：Ax＋By＋C=0与椭圆x^2/2＋y2/b^2=1位置关系的相关问题时．经常要解方程组     

这样求椭圆问题中的参数

1．利用椭圆本身的范围求参数 例1已知椭圆C：x^2/α^2＋y^2=1（α＞1）.长轴的两端点是A,B．若椭圆C上存在点Q,使＜AQB=120°,求离心率e的范围．     

伸缩变换下椭圆的几个性质及运用

正伸缩变换是人教版选修4-4中的内容,是高中数学课程的新增内容.在伸缩变换下,平面图形要发生相应的变化,如直线在伸缩变换下仍是直线,双曲线在伸缩变换下仍是双曲线,而椭圆在伸缩变换