三角函数值的求解策略

求三角函数值是三角函数一章中的重要内容,也是历年高考必考的重要知识点之一.综观历年来的高考试题,求三角函数值的题目多次出现,本文归纳介绍求三角函数值的常见题型及相应的解题策略,供同学们在学习中参考.一、同角三角函数的求值问题当题目中的角没有变化,是同一个角时,我们应主要考虑利用同角三角函数之     

辅角公式的作用在近年高考题中的体现

辅角公式属于三角函数的内容。在全日制普通高中《数学》教科书第一册下（人教版）中没有专门的章节论讲这个问题,实际上它是学习了“两角和与差的三角函数公式”后,化“Asina±Bcosα”为“某个角的三角函数”的问题,在具体问题中,要得到辅角公式的形式有许多方法和途径。     

《解直角三角形》学习问答

一、在学习锐角三角函数的有关概念时,要注意哪些问题？答：在“锐角三角函数”的学习中,要注意下列一些问题：1．锐角三角函数实质上是一种比值,它们只有数值没有单位,是无名数．这四个比值只与角的大小有关,与夹这角两边的长短无关．2．三角函数是以角a为自变量,以比值     

诱导公式教法新理念

快速高效记忆诱导公式是学好三角函数的必要条件,记忆诱导公式要从记忆象限角的三角函数符号开始,因为诱导公式最后均可化为象限角的三角函数符号问题,所以诱导公式的记忆必须从象限角的第一节开始做好铺垫,而不是给出诱导公式再记忆,这种方法可谓化繁为简,化难为易.     

例析三角函数中角的范围问题

<正>三角函数中,角的范围决定着三角函数的取值,同时,三角函数值又决定了角的范围.在一些涉及角的范围与三角函数取值的问题中,学生往往不能很好地把握两者之间的制约关系,仅仅从表面现象出发,而不作深层次的挖掘导致错解形成.本文从课本习题出发,就三角函数角的范围问题举例说明.     

三角函数求值的六句“化”

三角函数求值问题是三角函数知识的重要组成部分。由于三角函数求值问题涉及知识面广,求解方法独特、新颖、灵活,所以深受高考命题专家的青睐。下面我对三角函数典型的求值问题作如下的归纳总结,供大家参考。一、已知角与未知角之间的互化角之间的互化是求三角函数值的有效途径之一。通过寻找式子中需要求的角与题设     

角的“正负”规定的合理性探微

在高中人教版数学必修4中我们学习了任意角的概念,同时对角的正负进行了规定,但是教科书却没有对这个规定的合理性予以解释。因此基于数学的严谨性,本文利用初中锐角三角函数的知识与高中的任意角三角函数的相关概念,对此问题进行了严格的逻辑推理,由此表明角的正负规定是合理的。     

设辅助角解直角三角形

<正> 我们知道,在直角三角形中,已知一锐角和一边,可以应用锐角三角函数列式,求出另一边.但在有些几何计算题中,题设没有已知角,这时可以设辅助角,然后利用同角或等角,互为余角的关系,把辅助角的三角函数值转化为另一个已知直角三角形的三角函数值.下面举例说明:     

分析三角函数考题三则

三角函数试题在高考试题中主要考查：三角函数的定义、计算、图象和基本变换． 1．求值 求三角函数值问题,要注意“三看”,即 （1）看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化     

整体换元法在三角函数求值中的妙用

由给出的某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值是三角函数求值中的一个常见题型,解决这类问题的关键在于寻找未知角与已知角之间的关系．但对于一些复杂的三角函数求值问题,部分学生直接寻找关系较为困难,即使找到了关系,整体的思想方法不到位,在解题过程中还是会碰壁．针对这类问题,笔者在教学过程中注意到,使用换元的思想方法可以避开这些问题的困扰．     

三角函数中角的范围的缩小

三角函数中,不但角的范围决定着三角函数的取值,同时,三角函数值又决定了角的范围,在一些涉及角的范围与三角函数取值的问题中,如不能很好地把握两者之间的制约关系,仅仅从表面现象出发而不作深层次的挖掘,往往会导致错解的形成.下面通过实例说明在三角函数问题中,对给出的角的范围进行进一步缩小的重要性,以及具体的对角的范围进行缩小的方法.     

留足空间 放飞思维——“探究15°和75°角的三角函数值”的课堂实录

<正>"特殊角的三角函数值"是初中数学教学中的重要内容.2011版的《课程标准》中要求"会利用相似的直角三角形探索并认识锐角三角函数(sin A、cos A、tan A),知道30°,45°,60°角的三角函数值".在实际教学中,数学教师常常通过带领学生探究15°和75°角的三角函数值,达到对三角函数问题中的构造、转化以及计算的熟练运用.特殊角的三角函数值教学完毕,笔者问学生:"如何求15°和75°角的三角函数值?"提出这个问题后,     

以三角函数变化问题为例谈高中数学复习策略

三角函数是高中数学的重点内容,也是高考的热点问题.那么,三角函数变换有哪几种类型?解题中常见的方法有哪些?本文就该话题进行简单的探讨,望能有助于三角函数变化教学实践.一、三角函数变化问题例析1."角"的变换解决三角函数的问题,角的转化是常见类型,虽然常见,但却包罗万象,有倍角、半角、和角、差角、凑角、余角、补角等等,通过角的变换这一纽带,转变函数的运算符号和名称,或是次数,促使问     

求解未知角的三角函数值策略浅谈

<正>我们在三角函数的学习过程中,经常遇到求解未知角的三角函数值的问题。初看这类问题会感觉无从下手,实际上选对了解题思路,就会发现其实不难。求解此类问题的方法主要有两种,一是从角度本身出发,利用三角函数关系列出方程求解;二是将未知角向已知角转化,利用已知角的三角函数值和     

注意挖掘三角函数问题中的隐含条件

利用三角函数的性质及公式进行三角函数的求值、化简和证明是三角函数部分的基本内容.但是,在解三角函数问题时,一定要注意角的限定条件,特别是那些不易被发现的隐含条件.一、注意挖掘题设中的隐含条件,正确解题三角中的有些问题,在已知中虽然没有明确角的具体范围,但题设中给出的数据对角的范围有所限制;还有些问题即使给出了角的某些范围,但所给数据对角的范围做了进一步的限制,解题中若没有发现题设中的隐含条件,便会经常出现错误.例1:已知sinX+sinY=13求t=sinY-cos2X的最值错解:由题意sinY=13-sinX.得t=13-sinX-cos2X=(sinX-12)2-11…     

整体换元法在三角函数求值中的妙用

<正>由给出的某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值是三角函数求值中的一个常见题型,解决这类问题的关键在于寻找未知角与已知角之间的关系.但对于一些复杂的三角函数求值问题,部分学生直接寻找关系较为困难,即使找到了关系,整体的思想方法不到位,在解题过程中还是会碰壁.针对这类问题,笔者在教学过程中注意到,使用换元的思想方法可以避开这些问题的困扰.     

“任意角的三角函数”教学设计

一、教学内容解析 这是一节关于任意角三角函数的概念课．在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值．在此基础上,随着本章将角的概念推广,以及引入弧度制后。这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,但它与解三角形已经没有什么关系了．任意角的三角函数研究的是一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交,最的坐标或其比值构成的集合）的对应关系,认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助。     

应用三角函数的坐标法定义解题

对于某些同角三角函数问题,直接利用同角三角函数的基本关系式求解,要么过程繁杂,要么需分类讨论,但若能考虑到任意角的三角函数的定义,便可使问题得到迅速解决,任意角的三角函数的定义如下:     

关于水轮转动问题教学几个困惑的探究

水轮转动问题是一个典型的三角函数模型的应用问题,转动水轮上的质点所做的简谐运动实际上就是在原地打转,根本就没有"走",既然原地打转,三角函数图像却可以跑得很远.教学中,利用任意角的三角函数定义很自然地研究质点运动与时间的函数关系,利用单位圆的正弦线作正弦函数图像形成过程建立两者之间的联系,在实际图形与三角函数图像之间需要建立一种默契和信任.     

“缩角”求值

在三角函数的一些求值求角问题中,经常会出现增解,正确解答一般需要根据题目已知条件对角的范围进行缩小,而学生对这一类问题的处理却缺少这种"缩角"意识及不知如何"缩角",本文通过对几道三角求值题目的典型错解的剖析,总结三角函数中求值求角问题的四种常用"缩角"方法,希望对同学们有所帮助.一、根据三角函数值的正负性"缩角"