孰对孰错 抑或皆错——记对一类三角复合函数试题命制的思考

正从高中数学的整体来看,三角函数内容所占比重较大,必修4(人教A版)中有两大章节《三角函数》和《三角恒等变换》,必修5中也有一章与三角函数密切相关的《解斜三角形》;但从高考角度来看,三角函数内容不仅涉及不多,而且所涉试题一般都是基础型的.可能正是因为以上原因,三角函数练习、习题、例题虽然非常之多,但因为缺少新鲜血液(质优高考题)的注入,以致三角函数部分教辅习题过于典型而略显陈旧,有时想把陈题稍做翻新,可能又会因考虑欠     

山重水复疑无路,柳暗花明又一村——对复合函数教学的思考

现阶段对复合函数定义域的处理方式已呈现多样化,但是这些方法都比较注重解题的技巧性,而忽视了对复合函数本质的揭示;都注重结论的规则化,要求学生记住,而忽视了学生的理解.文中借助教材旁白找到一种刻画复合函数本质的方法,且收到较好的教学效果.最后提出:①教师教学要走出自己的"一片天";②概念教学要考虑学生的接受能力,适当地改变概念的呈现方式;③教师要善待教材旁白等观点.     

“高视角”观看一类导数问题——例谈利用函数的大致图象解决导数难题

在解决一类导数题的过程中,如果用常规方法就会带来烦琐的讨论,并且学生不易掌握.笔者大胆下放部分相关的高等数学知识,实践证明学生比较容易掌握和操作.本文主要讲述利用罗比达法则、函数的极限、函数的图象等高等数学中的基本知识来解决这一类导数难题.     

函数的“变量说”和“对应说”在中学教学中的体现

函数是数学的基础概念之一。函数概念以及它的思想方法是中学教学的主线之一。函数概念的学习,是学生对现实世界具体的数量关系的认识向抽象的数量关系的认识的一个飞跃。在函数概念中,“通过函数的对应规则,建立了两个量（自变量和因变量）的对应关系,即刻画了因变量的变化过程对自变量的变化过程的依赖关系。函数概念是对现实世界中一些量依赖于另一些量,也就是一些量的值随着另一些量的值变化而变化的客观事实的抽象概括。,”（《中学数学全书（数学卷）》,上海教育出版社,P．92）因此,在函数概念的教学中,函数的“变量说”和“对应说”都应该重视,彼此互补的加深对函数的理解。     

基于“高认知发展”的教学实践与思考——以“反比例函数图象的不变性”教学为例

设计高认知的学习任务能促进学生的高认知发展,从真正意义上调动学生学习的内驱力.文章以“反比例函数图象的不变性”教学为例,从“回顾旧知,导入新课”“适当留白,激发猜想”“铺设台阶,激发探索欲”“循循善诱,慢中求稳”“自主探究,巩固提升”五个方面展开教学设计和研究,并针对教学活动提出了一些教学思考.     

数学概念教学的实践与思考——以“函数的奇偶性”教学为例

本文介绍了函数奇偶性概念的引入、生成和应用的过程,并对概念教学中的创设问题情境、培养学生核心素养等方面进行反思与探讨.     

对“一类取值范围问题的解法思考”的思考

文[1]对不等式恒成立求参数取值范围的两种方法进行了探讨,并指出这两种方法对于一些常规的、不太复杂的题目是行之有效的.但是正如文[1]所说,用这两种方法来处理2010年的几道高考题遇到了困难,要么计算过程繁琐,从而半途而废,要么很难解决,陷入死胡同.究其原因是这两种方法过于重视方法     

例析函数问题的两种解题方法和技巧——“函数性质解题法和抽象函数模型解题法”

正在解决数函数问题时,通过对问题的已知条件和结论作深入恰当的分析,利用函数性质或利用赋值法(特殊值法)、代换法、变形法去构建函数模型,筑起解决问题的桥梁,可以使得问题简明快捷地得以解决.一、函数性质解题法函数的性质是研究函数问题的核心,一定要注意:1对性质的理解;2对性质的灵活运用;3特别要注意函数的周期性和函数图象的对称性.函数的周期性:f(x+a)=f(x)说明函数f(x)的周期T=a     

2022年新高考Ⅰ卷第12题通法与“秒杀”——抽象函数的奇偶性、周期性和对称性问题

抽象函数的性质问题综合性强,是高考的重点也是难点,要想突破这个难点,就要探究概念的本质与内涵,分析、总结、归纳解题方法,熟悉相关的符号语言,并适当地进行拓展延伸.     

从发展抽象能力的视角研究函数图象的性质——以“反比例函数的图象和性质（2）”的教学为例

数学抽象是形成理性思维的基础.文章运用ADDIE教学设计模型,以浙教版“反比例函数的图象和性质（2）”教学为例,从分析、设计、开发、实施和评价五个阶段开展函数性质课的教学研究.基于学情和教材的分析,设计教学目标和重难点,开发抽象函数性质探究的流程,并逐级实施抽象的梯度内容,同时评价整体教学效果,实现自我反思和改进.由此,渗透数学抽象素养,提升学生数学观察与表达的关键能力.     

一定是在“误差允许的范围之内”吗——由一节公开课引发的思考

在一次校外公开课上,当开课老师在讲述"动量守恒定律"时,为了证明物体发生弹性碰撞时系统的动量守恒,开课者先从理论上运用牛顿运动定律进行了证明,然后给出了几组碰撞实验的数据结果(如图1所示)最后给出的结论是:"在误差允许的范围内,系统碰撞前后的动量守恒。"从设计的思路来看,教师先进行理论的推导再通过实验的验证,整个过程很符合物理学科的处理方法。但对于实验结论的得出,     

是什么? 为什么? 怎么办?——关于“几何直观”教学的三维思考

几何直观作为《义务教育数学课程标准(2011年版)》的核心概念之一,在数学学习中有着重要的地位和意义,无论是在图形与几何领域,还是其他知识领域的教学中,都应重视几何直观的培养。从几何直观是什么,为什么要重视几何直观的培养,到几何直观在小学数学教学中怎么培养这三方面进行梳理,论述渗透几何直观的价值、意义以及方法。     

真的是学生不会倾听吗?——“分数的再认识”一课两反思

正一、现场听课反思北师大版小学数学五年级上册"分数的再认识"一课教学片段如下。【片段一】1课件出示:一个图形的—是4一个正方形,你能画出这个图形吗?学生动手画,教师巡视,生迟疑了一会儿。【反思】原题在教材中并没有方格图,而执教教师把关联度不大的5×5方格图随同题干一起呈现,为问题提供了一个信息指向,对学生的直觉思     

是巧合还是必然?——由一道习题的解答引起的思考

正一、问题及解法在复习《集合与常用逻辑用语》之后,我让学生课下做高三一轮复习资料上的一道题:若三条抛物线y=x2+4ax-4a+3,y=x2+(a-1)x+a2,y=x2+2ax-2a中至少有一条与x轴有交点,求a的取值范围.第二天上课时,发现学生的解法大都如下:     

“正”者无敌乎?必击破之!———对“正函数”的一点思考

一、学生的困惑 学生在课间向笔者提出这样一个问题: 若函数f(x)为定义域D上的单调函数,且存在区间[a,b](∈)D(其中a＜b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的值域恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数,区间[a,b]叫做和谐区间.如果函数g(x)=x2+m是(-∞,0)上的正函数,则实数m的取值范围是_____.     

解读漫画 开辟思维的“绿色通道”——关于高考语文漫画型语言表达题的教学思考

近几年高考语文试题中,漫画型语言表达题频繁出现,不仅丰富了高考题型,而且更有利于发挥考生的语文能力．解读漫画是解答漫画型语言表达题的棱心。读懂一幅漫画必须由表及里认识漫画的多重信息．解读漫画,研究漫画型语言表达题,可以有效地训练和发展学生的思维．     

把握概念本质 提升探究教学——对“函数的极值与导数”一课的思考

高中数学课堂蕴含大量的概念课教学,如何把握概念的探究,提升课堂效率?人教A版选修2-2中函数的极值与导数,是概念课探究教学的好素材.教学设计的共识是:不能直接告诉学生利用导数直接判断极值,而是在教师的引导下,通过类比及合情推理归纳出结论,获得函数的极值概念.教学设计的难点是如何突破学生的探究难点--导数的介入(利用导数判断函数的极值)以及函数极值与函数最值的区别.笔者结合课堂教学实践,从学生数学学习的认知角度,探讨函数的极值与导数探究教学的四个问题:如何引起学生对新知识的共鸣?适合学生探究的起点是什么?如何处理学生探究过程中遇到的难点?关于探究式教学的思考?     

“尽信书不如无书”——“古之人不余欺”的“古之人”是郦道元吗?

大多数参考资料都认为,苏轼的《石钟山记》里所说的"古之人不余欺"的"古之人"是郦道元。但笔者认为,只要仔细地加以推敲,就能否定上述观点,这个"古之人"应是为石钟山命名的人,而绝对不是郦道元。可以从这个句式本身出发,进而从文章所出现的人物阐述,再从苏轼的性格以及文章中的三处写疑去探讨。     

马克思认为“资本主义是正义的”吗?——对“塔克尔—伍德命题”的一种质疑

伍德依据《资本论》中的一段话,推断马克思界定了一种适用于所有生产方式的正义概念,并进而断言:马克思认为资本主义是正义的。然而,从《资本论》的相关文本语境来分析,马克思仅探讨了特殊的"内容"和"资本主义生产方式",并没有谈论泛指的内容和生产方式。因而,伍德误读或片面化地处理了马克思的原文,其结论值得怀疑和商榷。     

怎样把习题教“活”?——对一道练习题的教学与思考

正圈起左边6朵,再把右起第7朵涂上颜色。这是苏教版《数学》一年级上册第24页第4题,除了要达到数数这个目标,重点是巩固学习过的左右位置关系,理解其相对性,检测学生是否真正学会使用左右位置内容。在练习反馈中发现,班级64名小朋友,仅有15名完全