圆锥曲线的一个统一性质

正~~     

圆锥曲线切线的一个统一性质

在直线和圆锥曲线的位置关系中,相切是一种重要的情况．圆锥曲线有这样一个有意思的性质：经过圆锥曲线的准线与对称轴的交点作圆锥曲线的切线,则切线的斜率的绝对值等于离心率．     

圆锥曲线的一个性质

性质如图1,设F是离心率为e的圆锥曲线Г的焦点,过点F的直线与Г交于A、B两点,设F到其对应的准线l的距离为P（通常称为“焦准距”）,     

圆锥曲线的一个有趣性质

文[1]中给出了圆锥曲线的一个有趣性质,笔者经研究发现,该性质可进一步推广到更一般的情形.     

二次曲线三线斜率的一个统一性质

性质1 设椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉O）的焦点为F，相应于F的准线与x轴交于点Q，过Q斜率为k的直线l交椭圆于点A，B，着记FA，FB的斜率为k1，k2，则k1＋k2=0，且k1k2=（1-e^2k^-2）^-1（其中e为椭圆的离心率）．     

圆锥曲线与定垂轴线有关的一个性质

正我们把垂直于圆锥曲线对称轴的直线称为它的垂轴线.二次曲线的垂轴线有许多性质,以下我们分椭圆、双曲线和抛物线几种情形给出它们与定垂轴线有关的一个性质.定理1给定椭     

圆锥曲线的一个奇妙性质及应用

在“圆锥曲线的统一定义”这节的教学中，笔者尝试以“统一定义”为理论基础在几何画板上构建三种圆锥曲线的统一作法，以便通过控制离心率的变化来演示三种圆锥曲线的连续变化和相互联系．在探索新作法过程中，发现了圆锥曲线一个统一的、奇妙的性质．     

圆锥曲线一个性质的拓展探究

笔者在教学过程中发现圆锥曲线的一些结论都和圆锥曲线的一个性质有联系,现将它们之间联系的探究过程整理如下,供大家参考.性质如图1,设圆锥曲线的准线l与对称轴交于点Q,弦AB是与该准线对应的焦点弦(本文所有焦点为与准线相对应的焦点),则点A,B关于点Q的张角∠AQB被对称轴所在直线平分.证明:在图1中,过A,B分别作准线l的垂线,垂足分     

对圆锥曲线两个统一性质的探索

<正>用与圆锥面的轴线成不同的角度去截圆锥,截口就会产生三种圆锥曲线.按照第二定义,到定点和定直线的距离之比为常数的动点轨迹也产生了三种圆锥曲线,而且在这个常数e从0到1变大的过程中,动点轨迹也随之从椭圆逐渐变扁到变为抛物线,再进一步     

圆锥曲线的一个统一性质

1 从两个例题谈起 下面的两个题目是近期的两个高三数学质检题,笔者在教学过程中发现试题的编制都是源于圆锥曲线的一个共同性质． 例1 （2010厦门市3月份质检）已知抛物线G的顶点在原点,焦点在Y轴正半轴上,点P（m,4）到其准线的距离等于5．     

圆锥曲线的一个统一性质

<正>侯立刚老师在《极端解题化难为易》(见《数学通报》2010(2)下半月教师版)一文中用探究性问题的方式给出了抛物线的一个性质.笔者通过对椭圆和双曲线的研究,发现他们具有类似的性质.本文论述证明如下:(1)抛物线y2=2px(p>0),M(p,0),经     

圆锥曲线的一个统一性质

文[1]对2010年有关高考试题中的圆锥曲线试题进行了分析整理,笔者读后很有收获．其实,不仅是高考试题,有很多模拟试题也很有研究价值．前不久,笔者在进行高三教学时就遇到如下一个好题．并对其进行了探究,得到了一个美妙的结论。     

圆锥曲线的一个统一性质

<正>圆锥曲线中的椭圆、双曲线、抛物线,不仅各具特色和内涵,而且也有统一的定义和性质.而对于作为一个有机整体的圆锥曲线,探求其所具有的共同特征应该是一件非常有意义的事情.本文探究过对称轴上一点的两条直线的斜率和中点连线的关系,寻求圆锥曲线的一个统一性质,具体内容如下.性质1已知E(m,0)为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)长轴上一定点,过点E作斜率分别为k1,k2的两条直线,与椭圆相交于A,B,C,     

圆锥曲线“焦顶三角形”的一个有趣性质

以圆锥曲线上的一点、一个焦点及此焦点对应的顶点(与此焦点在圆锥曲线的同一条对称轴上且距此焦点近者)为顶点的三角形称为“焦顶三角形”.本文介绍圆锥曲线“焦顶三角形”的一个有趣性质,以飨读者.定理1设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的一个“焦顶三角形”为AFB(其中F为C的一个焦点,A为F对应的顶点),设∠BAF=α,∠AFB=β,则tanαtanβ/2-1=e(e为C的离心率).     

圆锥曲线的一个统一性质

笔者在利用“几何画板”数学软件探讨圆锥曲线切线性质时,发现如下结论：已知过点E(m,0)的直线交抛物线y~2=2px (p＞0)(或椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a＞b＞0,m≠0)或双曲线(x~2)-(y~2)/(b~2)=1(a＞0,b＞O,m≠0))于A、B两点,过点A、B且与抛物线(或椭圆或双曲线)相切的两直线为l_1、l_2,l_1与l_2的交点轨迹记为C,在C上任取一点M,则AM、EM、BM的斜率成等差数列．     

有心圆锥曲线与顶点的两个统一性质

笔者通过探究,发现有心圆锥曲线与顶点的两个统一性质,现将之整理成文,与同行交流.为了行文方便、简洁、美观,本文作如下约定:c表示椭圆、双曲线的焦半距;AMk,BNk分别为直线AM,BN的斜率;e为椭圆、双曲线的离心率.     

圆锥曲线的一个统一性质

笔者通过对圆锥曲线的研究发现了下面的定理:定理1如图1,椭圆x2a2 y2b2=1上有n个点P1,P2,…,Pn-1,Pn(包括长轴端点),F是椭圆的一个焦点,P1F,P2F,…,Pn-1F,PnF成等差数列的充要条件是P1,P2,…,Pn-1,Pn在长轴上的射影将长轴n-1等分.证(充分性)设椭圆的左准线的方程图1为l:x=-a2c,     

圆锥曲线的焦点三角形的一个性质

正(2013年髙考山东卷·理22)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为31/2/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.y2 1(Ⅰ)求椭圆C的方程;(x2/4+y2=1);(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,     

与圆锥曲线离心率相关的一个性质的发现及其拓广

笔者曾遇到下面一个问题： 已知点F是抛物线y^2=2px（P〉0）的焦点，准线l与x轴相交于点D，点P是抛物线上任意一点，求∠PDF的取值范围．     

与有心圆锥曲线切线相关的一个性质

笔者通过对圆锥曲线的探究,发现与有心圆锥曲线切线相关的一个性质,现介绍如下. 性质1 如图1,已知离心率为e的椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左,右顶点分别为A,B,过椭圆的左,右焦点F1,F2分别作椭圆上任一点P(异于顶点A,B)处切线的垂线,垂足为点M,N,记直线MB,NA的斜率分别为kMB,kNA,则 (1)kMB·kNA=e-1/e+1;(2)MB,NA的交点Q的轨迹是以AB为长轴的椭圆.