有关函数的概念及性质的讨论

<正>1函数的概念关于高中数学中的函数概念,人民教育出版社出版的现行普通高中教科书(A)数学必修第一册中是这样定义的^[1]:设A,B是非空实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),     

函数概念中的几个问题

高中数学人教版必修一中的函数的定义为：“设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应,     

让新课程标准中的函数概念平淡走出来

文[1]（以下简称教科书）P16给出的函数概念是“设A,B是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（mnction）,     

本是同根生 相互有联系——说说数列这一特殊函数

<正>不管是数列还是函数,都是高考中比较重要的考察部分.苏教版必修1第二章函数的概念:一般地,设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为y=f(x),x∈A,其中,所有的输入值x组成的集合叫做函数y=f(x)的定义域,所有     

课本题改编题训练二(导数及其应用)

1.(人教A版选修1-1第91页例2(4),人教B版选修1-1第94页例3,人教B版选修2-2第25页例3)求函数(fx)=x3-4x2+x-1的单调区间.1-1.(改编)已知f(x)=x3-4x2+ax-1在[1,2]上是单调增函数,求实数a的取值范围。     

函数学习错觉例析

错觉是人对客观事物歪曲的知觉.在函数学习中,它又经常表现为在一定问题情境中对过去若干习得经验的错误加工.下面是比较典型的8个例子.例1若A={1,2,3},B={1,2,4,7,9},则以“平方”为对应关系从A到B的函数个数为().(A)0(B)1(C)3(D)4.错解在已知定义域与对应关系下,从A到B的函数为“f:1→1,2→4,3→9”,故只有一个,选B.解析我们先看一下教材关于函数的定义:“设A,B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),记作y=f(x),x∈A.”很明显,定义中强调的是一个函数而并非是惟一的函数;强调的是“A,B与对应关系”这个整体而并非只有“定义域与对应关系”这两部分.按教材的定义,若记函数值的集合(值域)为C,则由“定义域与对应关系”确定的函数“f:A→C”仅仅为函数“f:A→B”中特殊而又惟一的一个.在本题中,由于定义域、对应关系已经给出,故不同函数“f:A→B”的确定,其关键就在于确定集合B中的元素,它必含1,4,9,而元素2,7可分别...     

2004年高考数学模拟试题（文理合卷）（五）

一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1.已知f(x) =1+x21-x2 ,则下列关系中不正确的是 (　　 )A .f(x) =f( -x)B .f( -x) =f 1xC .f( ｜x｜) =f( -x)D .f( ｜x｜) =f -1x2 .设f:x→x2 是集合A到集合B的映射 ,如果B ={1,2 } ,则A ∩B只可能是(　　 )A .Φ　　　　　B .Φ或 {1}C .Φ或 {2 }D .{1}3.已知复数z=1+i,复数ω =z2 + 4z-2 ,那么ω的三角形式为 (　　 )A .2 2 (cos π4+isin π4)B .2 2 (cos3π4+isin3π4)C .2 2 (cos5π4+isin5π4)D .2 2 (cos7π4+i…     

高一数学综合检测

一、选择题1.设f:x→y=2x是A→B的映射,已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足().A.A={1,2,4,8,16}B.A={0,1,2,log23}C.A{0,1,2,log23}D.不存在满足条件的集合2.已知函数f(x)=log2x(x>0),3x(x≤0),则f f41的值是().A.9B.91C.-9D.-913.设有两个命题:①关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立;②函数f(x)=-(5-2a)x是减函数.若上述两个命题有且只有一个为真命题,则实数a的取值范围是().A.(-2,2)B.(-∞,2)C.(-∞,-2)D.(-∞,-2]4.若f(x)=xx-1,则方程f(4x)=x的根是().A.21B.-21C.2D.-25.若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1),满足f(x…     

2004年数学高考冲刺卷（五）

一、选择题:本大题共1 2小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 已知映射f:A→B ,其中A =B =R ,对应法则f:y =-x2 2x ,对于实数k∈B ,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是(　　)(A)k>1　　　　　(B)k≥1(C)k <1 (D)k≤12 点M是圆(x-5 ) 2 (y -3 ) 2 =9上的点,则点M到直线3x 4y-2 =0的距离的最小值是(　　)(A) 9　　(B) 8　　(C) 5　　(D) 23 已知x、y∈R且x2 y2 -2x≤0 ,则(　　)(A)y2 >2x　　　　(B)y2 <2x(C)y2 ≥2x (D)y2 ≤2x4 设f(x)为偶函数,对于任意的x >0 ,都有f(2 x) 2f(2…     

求常见函数定义域的方法

一、函数定义域的概念 :在映射 f :A→B中 ,如果A、B都是非空数集 ,且B的每一个元素都有原像 ,那么这样的映射叫做集合A到集合B的函数。集合A叫做函数的定义域 ,集合B叫做函数的值域。所谓函数 y =f(x)的定义域就是自变量x所取的一切值的集合。二、常见函数的定义域 :当函数 y =f(x)用解析式表示时 ,如果没有附加条件 ,那么函数的定义域就是指使这个解析式有意义的实数x的集合 ,也就是 f(x)中所有运算都能施行的自变数x的值集。1 分式函数的定义域例 1 :求函数 y =x3 - 5x2 - 3x+2 的定义域。解 :所求的定义域为 :D ={x｜x∈R ,且x2 -…     

函数定义域基本求法

要准确求函数定义域,首先要先了解函数定义域的含义·对于两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中任何一个数X,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的     

“集合与简易逻辑·函数”检测题

一、选择题(本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的). 1.已知集合A={x∈R|x-1<3~(1/2)},则有( ) (A)3∈A但-3(?)A. (B)3∈A且-3(?)A. (C)3(?)A且-3(?)A. (D)3(?)A但-3∈A. 2.设集合A和集合B都是实数集R,映射f:A→B是把集合A中的元素x映射到集合B中的元素x3-x+1,则在映射f下像1的原像所组成的集合是( )     

由一道习题谈函数概念

天津高中代数补充教材中有这样一道题:判断下列对应是否为 A 到 B 的映射,是否为函数?A={x|x>2且 x∈N},B=N,f:x→小于 x 的最大质数。答案:是映射,但不是函数。我认为这个答案符合“甲种本”教材中的函数概念,但不符合现在各校采用的高中代数(必修)教材中的函数概念。1990年出版的“必修本”,在学生初中学过的用变量叙述的函数传统定义后,对1983年出版的高中代数(甲种本)相应做了较大的删改。删去了“……当集合A,B 都是非空的数的集合,且 B 的每一个元素都有原象时,这样的映射 f:A→B 就是定义域 A 到值域 B 上的函数”一段,而改为:“从映射的概念可以知道,上面所说的函数实际上就是集合 A 到集合 B 的映射,其     

函数、导数与不等式综合练习

一、选择题1.已知{x|x2-1=0}A{-1,0,1},则集合A的子集个数是().A.3B.4C.6D.82.已知全集I=R,集合M={x|x2-3x-4<0},N={x||x-1|>2},则M∩IN=().A.{x|31是|a+b|>1的充分而不必要条件,命题q:函数y=|x-1|-2的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞)则().A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真4.将奇函数y=f(x)的图像沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图像为C,又设图像C′与C关于原点对称,则C′对应的函数为().A.y=f(x+2)B.y=f(x-2)C.y=-f(x+2)D.y=-f(x-2)5.设a>0,…     

映射的概念辨析及相关的几类题型

一、映射概念辨析(1)映射的三要素:在映射f:A→B中,集合A、集合B、对应法则f三位一体,缺一不可.也就是说,一个映射是由集合A、集合B以及A到B的对应法则f这三个要素确定的.     

2006年高考模拟试题（数学）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题的4个选项中只有1项符合题目要求.1.集合A={a,b,c},B={-1,0,1},从A到B的映射f满足f(a)=f(b)-f(c),那么这样映射f的个数为().A2个;B4个;C5个;D7个2.定义在R上的函数f(x)是奇函数,又是以2为周期的周期函数,那么f(1) f(2) f(3) f(4) f(5) f(6) f(7)等于().A-1;B0;C1;D43.将函数y=f(x)·sinx的图像向右平移π4个单位后,再作关于x轴的对称变换得到y=1-2sin2x的图像,则f(x)可以是().A-2cosx;B2cosx;C-2sinx;D2sinx4.复数Z=m1 -22ii(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于().A…     

高一（上）数学期末测试题及参考答案

一、选择题 :(本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 )1.下列四个命题中 ,不正确的是 (　 )(A)若 A∩B= ,则 A∪B= (B)若 A∪ B=I,则 A∩ B= (C)若 A∪ B= ,则 A=B= (D)若 A∩B=A,则 A B2 .已知 A={ x|0≤ x≤ 4} ,B={ y|0≤ y≤ 2 } ,从 A到 B的对应法则 f分别为 :1f:x→ y=12 x;2 f:x→ y=x- 2 ;3f:x→ y=x ;4f :x→ y=|x- 2 |,其中能构成映射的个数是 (　 )(A) 1个　 (B) 2个　 (C) 3个　 (D) 4个3.已知 f(x)是奇函数 ,则下列各点中在函数y=f (x)图象上的点的是 (　 )(A) (a,f (- a) )　　 (B) (1a,- f (1a) )(C…     

2007年数学模拟试题

一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.集合A={x|1≤|x-21≤3,x∈N}和集合B={x|x2(x 3)x-3≤0,x∈N},若全集U=N,则UA∩B=().A[-1,1];B{-1,1};C{-1,0,1};D{-3,-2,2}2.若(1-x)n的二项展开式中系数最大的项是第5项,则(1-i)n(其中i为虚数单位)等于()A16;B10;C32i;D-4 4i3.已知A=B={1,2,3,4,5},从A到B的映射满足:(1)f(1)≤f(2)≤…≤f(5);(2)A中元素在B中的像有且仅有2个,则符合条件的映射f的个数为().A40;B30;C20;D104.已知实数a、b满足等式log2a=log3b,下列5个关系式:①1相似文献   

高一数学第一学期期末测试

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分在每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .)1.以下 4个命题 :　　 ( 1)小于 90°的角是锐角 ;　　 ( 2 )钝角是第二象限角 ;　　 ( 3 )第一象限角一定不是负角 ;　　 ( 4 )第二象限角一定大于第一象限角 ,　　其中真命题的个数是 (　　 )　　 (A) 0　　 (B) 1　　 (C) 3　　 (D) 32 .设集合A和集合B都是实数集R ,映射 f :A→B使得集合A中的元素x对应于集合B中的元素x3-x+2 ,则在此映射下 ,象 2的原象构成的集合是 (　　 )　　 (A) {1}　　 (B) {0 ,1,-1}　　 (C) {0 }(D…     

高三数学模拟试题(一)

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 )1 集合M ={a ,b ,c},N ={- 1,0 ,1},映射 f :M→N满足 f(a) +f(b) +f(c) =0 ,那么映射f :M →N的个数是A 4　B 5　C 6　D 72 设e1和e2 是互相垂直的单位向量 ,且a =3e1+2e2 ,b=- 3e1+4e2 ,则a·b等于A 1　B 2　C - 1　D - 23 若复数z满足｜z +1｜+｜z- 1｜=2 ,则｜z+i - 1｜的最小值是A 1　B 2　C 2　D 34 下列求导运算正确的是A (x +1x) ′ =1+1x2 　B (log2 x)′ =1xln2C ( 3x)′ =3x ·log3 e　D (x2 cosx)′ =-2xsinx5 设l1,l2 是两条直线 ,α、β是两个平面 ,A为一点 …