例说二元一次方程组的三种解法

解二元一次方程组的基本思路是将“二元”转化为“一元”,常用的方法是代入消元法和加减消元法．但有些二元一次方程组还可以用下面的方法巧妙解答,使解方程组更加简单．     

任勇数学教育文集三部之三:“微观卷”探索数学解题的奥秘(6) 证明组合恒等式的若干方法

本文给出组合恒等式C_n~1+2C_N~2+3C_n~3+…+nC_n~n=n·2~(n-1)的六种证法.这个组合恒等式在证明其它组合恒等式和计算组合数的和时常常有用.     

任勇数学教育文集三部之三:“微观卷”探索数学解题的奥秘(7) 数学解题辨证观

数学学习,离不开解题.用什么样的观点去对待数学解题,并采用什么样的方法去解决数学问题,这对于一个数学学习者来说,是十分重要的.我认为,数学解题要确立以下四个观点.     

二元一次方程组的解法

解二元一次方程组的数学思想是消元,把二元一次方程组转化为一元一次方程.除了掌握好基本的代入消元法和加减消元法外,还可以探索解方程组的其它策略和方法,下面再为大家介绍几种解法.一、参数法     

任勇数学教育文集三部之三:“微观卷”——探索数学解题的奥秘(3) 用分部换元法解无理方程

正摘要解方程f(x)=0时,令方程中关于x的某部分f1(x),f2(x),…,f n(x)分别为u1,u 2,…,u n,我们把这种换元法称之为分部换元法.用此法解某些根指数较大而又不易直接化去根号的无理方程,to通常较为简便.常见的有以下两种类型.     

任勇数学教育文集三部之三:“微观卷”探索数学解题的奥秘(9) “重合”在解几解题中的应用

"重合"是数学解题中的一种思考方法,本文将例说"重合"在解析几何解题中的某些应用.     

任勇数学教育文集三部之三:“微观卷”探索数学解题的奥秘(8) 有限数集的一个性质及应用举例

如果两个有限数集相等或一个有限数集有两种表示方法,那么,由集合相等的定义容易证得:①两个集合元素个数相等;②两个集合所有元素之和相等;③两个集合所有元素之积等.下面举例说明这个性质的应用.     

任勇数学教育文集三部之三:“微观卷”探索数学解题的奥秘(4) 求一类最值问题的一般方法浅谈

正~~     

任勇数学教育文集三部之二:“中观卷”激活数学教学的智慧(12) 我教数学的“土”经验

我在中学数学教学的研究和实践中,总结了一些行之有效的经验,我称之为"土"经验.这些"土"经验,虽不敢说都是原创的,但其中多有原创思想和独到思考.     

任勇数学教育文集三部之一:“宏观篇”追求数学教育的真谛(11) 联系高等数学知识 搞活中学数学教学

数学和物理、化学同属于自然科学,然而数学另有自己的特点.物理、化学都没有初等高等之分,从中学到大学没有分界的鸿沟;而学习数学却不能不分两步走.中学讲初等数学,侧重在具体实用.大学里的高等数学,内容丰富,概括宽阔,立论抽象,应用广泛.由于数学学科的这种特点,往往使得中学里很少利用高等数学的内容、思想、观点和方法来指导教学,又使许多的大学新生用初等数学的学习态度去对待高等数学,以致不能适应新的学习任务甚至造成学习低效.近几年来,我在中学数学教学中,根据学生的特点,注意加强高等数学的内容、思想、观点、方法和中学数学的联系,使教学活动生动活泼,取得了较好的教学效果.具体做法是:     

任勇数学教育文集三部之一:“宏观篇”追求数学教育的真谛(12) 数学情境三例

《普通高中数学课程标准(实验)》明确提出,数学教学要注重数学知识与实际的联系,发展学生的应用意识和能力.强调学校数学教育具有现实的性质,即数学来自现实生活,再应用到现实生活中去;要求学生应该用现实的方法学习数学,即学生通过熟悉的现实生活自己逐步发现和得出数学结论.要做到这一点,笔者以为,一要培养学生用数学的意识,即用数学的眼光、从数学的角度观察事物、阐述现象和分析问题;二要发展学生用数学的能力,即提高学生从实际问题(情境)中提出并表达数学问题的能力,运用并初步构建数学模型的能力,对数学问题及模型进行变换的能力,对数学结果进行检查、评价和处理的能力.     

任勇数学教育文集三部之二:“中观卷”激活数学教学的智慧(5) 数学作业中的题外题

数学作业的重要作用在于,学生通过解题时的积极思维,更深刻地理解进而更牢固地掌握数学知识,更灵活地、综合地运用数学知识.为了达到教学目的,教师通常会根据授课内容和学生实际水平选配一定数量的练习题,让学生解答.这种与授课内容有紧密联系的习题,若称之为"题内题"的话,那么,与授课内容"似是而非"、"似非而是"或"完全无关"的一些非正统题,则可称之为"题外题".     

任勇数学教育文集三部之一:“宏观卷”《追求数学教育的真谛(15)》 数学教学中的“科际联系”

华罗庚教授说过:"那里有’形’,那里有’量’,那里就有数学.宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学."而今,数学已渗透到各个领域.另一方面,其他学科的知识也为数学提供了解题的机会和解题的方法.因此,在数学教学中若能结合有关内容,巧妙地联系各学科知识,将数学知识与其他学科知识进行"科际联系",就能激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛,提高学生的解题能力,尤其是学生解决实际问题的能力.     

任勇数学教育文集三部之二:“中观卷”——激活数学教学的智慧(24) 期盼数学教学“气”象万千

摘要近年来,我国数学教学发生了巨大变化,有了长足的发展,但同时还应在改革与反思中前行.为使数学教学一路走好,我觉得还应在文化、智慧、活力、美感、互动、方法、趣味等方面深化优化,期盼数学教学气象万千.1大气一些——有文化数学教学,总的说来大气不足.这固然与现行的考试制度有关,但也和数学教师的教学观念、知识积累、能力水平、文化素养有关.即便是为了升学,我们的数学课也完全可以上得大气一些.小气的表现是多方面的.如,数学概念教学的掐头去尾烧(鱼)中段的干焦面孔,而忽略了对数学知识的火热的思考;钻数学解题教学的特技特     

任勇数学教育文集三部之一:“宏观卷”《追求数学教育的真谛(22)》 数学能力培养纵横谈

摘要《数学能力培养纵横谈》是一组连载一年的文章,分别论述中学数学观察、记忆、想象、思维、运算、论证、运用、猜想、探索、创造、自学、审美能力的培养.具体标题如下:中学数学观察能力的培养:观察数字,寻找突破;观察外型,联想知识;观察结构,确定解法;     

任勇数学教育文集三部之二:“中观卷”激活数学教学的智慧(4) 数学解题教学中的引深艺术

"问题是数学的心脏."数学问题是由解题主体与数学习题系统组成的.因此,解题教学就成为决定教学成败的关键因素.数学解题教学应突出探索活动,探索活动不能仅停留在对原习题的解法的探索上,而应适当地、有机地对原习题进行深层次的探索、挖掘出更深刻的结论.     

任勇数学教育文集三部之二:“中观卷”激活数学教学的智慧(20) 数学探索课:路在何方?

这是一节数学探索课的教案.     

任勇数学教育文集三部之二:“中观卷”——激活数学教学的智慧(2) 数学解题谨防“十不”

数学解题,尤其是高考时的数学解题,对考生要求较高,在解题时要谨防"十不".     

任勇数学教育文集三部之二:“中观卷”激活数学教学的智慧(21) 数学复习课:借题发挥

"问题是数学的心脏",学习数学,关键之一是学会解题.解题教学是数学教师的基本功,解题是数学教学中的"微观艺术",而任何艺术的精彩之处和感人之处,也许就在这"微观"之中.     

任勇数学教育文集三部之二:“中观卷”激活数学教学的智慧(17) 期盼寒假作业多样化

摘要我读高中时,寒假作业不多,三天之内我就能把作业做完,然后就"大玩".教我们数学的曾亚姗老师,会加一道作业:"用你们学过的数学知识,解决或研究一个生产或生活中的问题."我们几个同学对曾老师的"附加作业"格外兴趣,都在暗中较劲,都想"得优",都想在开学时获得老师的点评和表扬.