“以退求进”巧解题数学解题策略谈

“以退求进”是一种数学解题策略．即运用联系转化思想,将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步,再通过后退后相关问题的求解推知原问题的解法．华罗庚教授曾指出：“善于退,足够地退,退到最原始而不失重要性的地方,退到我们容易看清问题的地方,是学好数学的一个诀窍”,“以退求进”策略用于数学解题常有如下几种模式．     

以退求进策略在化学解题中的应用

著名数学家华罗庚曾经说过：“把一个较复杂的问题‘退’，成最简单、最原始的问题，把这最简单、最原始的问题想通了，想透了……”，然后各个击破，复杂问题也就迎刃而解，不攻自破了．这里所说的“退”，就是“转化”，这种“退”中求进的思维策略常被用于解决复杂的化学问题。     

浅谈中学数学教学中的“以退求进”解题策略

美国著名数学家哈尔莫斯说：＂数学真正的组成部分应该是问题和解,解题才是数学的心脏.＂在中学数学教学中,有许多问题直接求解则举步维艰,但退一步思考却能左右逢源.这＂退一步＂的方法给思维留下了一个广阔的回旋空间,常常会出现灵感,立即找到解题的通道.     

“以退求进”法解题初探

“以退求进”是人们常用的思维方法与思维策略．数学解题中的“退”就是把一个较复杂的问题“退”成最简单、最原始的问题。把这个最简单、最原始的问题想通了，想透了，就不仅可以“进”。而且可以来一个飞跃，现就“以退求进”法解题谈点管见。     

浅析以退求进的解题策略

一些复杂的数学题,往往是由简单问题多次演变而来的,退一步海阔天空,若能充分地“退”,退至初始阶段（或最简单情况）,可能会峰回路转,从而化难为易,请看一则游戏：     

以退求进解题的新途径

“欲进则退，以退求进”的辩证策略．是人类智慧的结晶，也是数学解题的重要方法之一，其核心思想为：“先足够地退到我们所最容易看清楚问题的地方，认透了、钻深了，然后再上去”(华罗庚语)．“退”的方式很多，如从一般退到特殊、从复杂退到简单、从抽象退到具体、从高维退到低维等，本文例示如何从数学习题结构自身出发探求“退”的新途径，从而更好地为“进”打开突破口．     

巧用“以退求进”策略解物理难题

“以退求进”策略是指我们面临较难解决的复杂问题时，先退至我们能着手解决的简单问题，再逐步向前推进，直至最终快速解决复杂问题的思维方法．著名数学家华罗庚曾说过：“先足够地退到我们最容易看清楚问题的地方，认透了，钻透了，然后再上去．”众所周知，拳头收回后再打出去会更有力，向下蹲一下再向上跳会跳得更高，这便是“以退求进”策略...     

数学解题策略中的“以退求进”

以退求进解证数学问题的策略是,把一个不能马上解决的问题,通过弱化或更改条件,退到能够解决的程度,找到问题的突破口或解法思路,以求原问题的完满解决,这是一种辩证思维,在中学数学教学中应足够重视．     

物理解题中的以退求进策略

在解物理题的过程中，遇到困惑难题、无从下手的题时，不妨将复杂问题退到简单的地步，从中找出能反映问题本质的属性，这就是“以退求进”策略，它是解决物理问题的一种重要思想方法．     

“退中求进”——特例解题方法探究

华罗庚教授说过：就解题思路的发现来说,“退”比“进”更重要,解题时,先足够的退,退到我们最易看清楚问题的地方,认透了,钻深了,然后再上去即可。他认为,善于“退”,足够地“退”,是学好数学的一个诀窍．     

解题策略之“以退为进”

我国著名的数学家华罗庚说过:"善于退,足够的退,退到最原始而不失去重要的地方,是学好数学的一个诀窍."这个退不是说不做,而是在退的过程中寻找正确的方法.数学中有很多解题思想,例如说化一般为特殊,将问题局部化,从而看清题目的本质.下面举例说明:     

例谈数学解题中的“四化”策略

“问题是数学的心脏．”“掌握数学意味着什么呢?这就是善于解题．”面对着一个比较综合、有一定难度的数学问题,怎样才能迅速地找到其突破口,打开你的解题思路呢?希望本文介绍的“四化”原则,能使你从中得到一些有益的启示．     

例谈进退互化策路在解题中的应用

本文举例介绍“进退互化”的解题策略．所谓进,就是把所求的数学问题推进到一般情形下进行研究,所谓退,就是在求解一个一般问题时,先对它作特殊化处理,以期找到解题的方向和解题途径．解题中有时要以退求进,有时要先进后退．恰当运用进退的互化是解决数学问题的一条重要策略．下面举几例说明．     

例谈类比推理问题的解题策略

<正>类比推理是推理这部分内容的重点和难点.要从一个已知的命题出发类比得到一个新的命题,怎样类比,从什么角度类比,不少同学心中没底.本文介绍类比推理常用的几种策略,供大家参考.一、从对应元素入手例1如图1,在△ABC中,AB⊥AC,若AD⊥BC,则AB~2=BD·BC.类比该命题,如图2,在三棱锥A-BCD中,AD⊥面ABC,若A点在     

“正难则反”数学解题策略例谈

解题一般总是从正面入手,习惯正向思维;但有些数学问题如果从正面入手求解烦琐、难度较大,不妨打破思维常规,实行“正难则反”策略,转化为考虑问题的相反方面,往往能绝处逢生、开阔解题思路、简化运算过程．本文就数学解题中,对实行“正难则反”策略解题的几种具体方法作一举例说明．     

例谈“以退为进”的解题策略

著名数学家华罗庚指出:"善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍"。这段话给我们以深刻的启示:在数学解题中,我们应注意以退为进,合理转化,"退一步海阔天空",抓住问题的本质,以退为进,退到我们能看清问题的地方。一、以退为进,由"抽象"向"具体"转化高度抽象是数学的一个基本特征,有的数学问题比较抽象,不易发现其内在的规律和联系,因而往往要从"抽象"退到"具体"的几何图像上来考虑,使问题更易理解、更好解决。     

例谈“转化”策略在物理解题中的应用

“转化”作为一种思维方法，不但在数学解题中有重要运用，而且在物理解题中也大有用武之地．在物理解题中恰当地应用“转化”策略，常常能起到避繁就简、化难为易，从而使解题达到事半功倍的效果．下面举例说明在物理解题中常见的几种“转化”策略．     

数学解题策略的探索与研究——话说“艺高人胆大”在解题中的应用

数学家波利亚说过“解题是数学的灵魂”,所以解题策略的探索与研究对数学教学具有不可估量的作用．笔者从解题策略的一个方面——“艺高人胆大”来解读策略在数学解题中的应用．所谓“艺高”,指的是扎实、雄厚的基础知识、熟练的技能技巧与优良的思维品质;所谓“胆大”,指的是不畏艰险,敢想、敢干、敢闯、敢于创新的开拓精神与锲而不舍、进击不止、刻苦顽强的个性品质．     

例谈数学运算核心素养在解题中的体现

由于分析、求解许多数学问题时,往往会涉及具体的化简、运算过程,而且这样的化简、运算对解题的后续分析至关重要,所以关注数学运算核心素养在解题中的体现很有必要,以便切实帮助学生提高运算求解能力,进一步提升数学运算方面的核心素养.