例谈应用相等且有限的数集的性质

由集合相等的定义容易知道,两个相等且有限的数集具有如下性质:两个集合的元素之和相等,元素之积相等,元素个数相等.下面举例说明这个性质的应用     

巧用集合相等的性质解题

由集合相等的定义易知,相等的两个有限数集具有性质:两个集合的元素之和相等,元素之积相等.下面浅举几例说明它的应用.     

2009中国数学奥林匹克第6题的解法追源

题目给定整数n（n≥3）．证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S,使得对S的任意两个不同的非空子集A、B,数∑x∈A x/｜A｜与∑x∈B x/｜B｜是互质的合数．这里,∑x∈A x与｜A｜分别表示有限数集A中所有元素之和与元素个数．     

高中数学课程标准实验教学案例选编（1）

课题1 集合 教学目标 (1)使学生理解集合的含义,知道常用数集的概念及其记法; (2)使学生初步了解"属于"关系和集合相等的意义;初步了解有限集、无限集、空集的意义;     

高中数学新教材第二章教学问答（一）

27.什么叫做映射 ?答 :映射是高等数学中最基本、最重要的概念之一 .它的定义如下 :设Ａ与Ｂ是两个集合 ,如果按照某种对应法则 ｆ,使得对于集合Ａ中的任何一个元素 ,在集合Ｂ中都有惟一的元素和它对应 ,则称这一对应 (包括集合Ａ、Ｂ以及Ａ到Ｂ的对应法则ｆ)为集合Ａ到集合Ｂ的映射 ,记作 ｆ∶Ａ→Ｂ .如果有映射 ｆ :Ａ→Ｂ ,使得ａ∈Ａ和ｂ∈Ｂ对应 ,则称ｂ为ａ(在 ｆ下 )的象 ,ａ称为ｂ的原象 .对于映射这一概念 ,应使学生明确以下几点 :(1 )映射中的两个集合Ａ、Ｂ可以是数集、点集或由图形组成的集合等 .集合与对应是两个基本数学概念…     

面向新世纪加强数学能力培养(三)

三、培养运算能力用现代数学观点看,运算是一种映射。在集合Ａ中任一元素,通过某个法则,在集合Ｂ中有元素与之对应,这个法则就叫从集合Ａ到集合Ｂ的映射。在现代化社会中,某个信息通过某个法则而得出另一个信息,这样的现象在生活中比比皆是。如果集合Ａ、Ｂ中元素都是数时,这种映射就叫运算。又如果Ａ是数对集合,Ｂ是数集,对应法则是加法,那么这个映射就是加法运算,类似地可以得到减法、乘法、除法等运算。再如果集合Ａ、Ｂ都是数集（实数）,对应法则是开平方,那么映射就是开平方运算了,不过对于Ａ中任一元素,Ｂ中有两个元素…     

2008女子数学奥林匹克

第一天 1．（1）问能否将集合{1,2,…,96}表示为它的32个三元子集的并集,且每个三元子集的元素之和都相等;     

高考数学易错试题归纳与分析（上）

7．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫作集合A的幂集,记为P（A）,用挖（A）表示有限集A的元素个数,给出下列命题：     

认识集合,解读集合

集合是数学的基础知识,是高中数学的一个基本概念．认识集合,理解集合的内涵,是学好集合知识的基础,只有深入地认识了集合中元素的意义,才能正确解读集合,才能处理好与集合知识相关的问题．本文就高中数学中两类主要集合(数集和点集)进行探究,以求加深对集合的认识,提高分析解读集合问题的能力。     

特殊化方法在数学中的应用（六）

1 利用特例否定一般性命题 要否定一个一般性命题,只需举出一个反例就行了. 例1 每个三角形有三边、三角共6个元素.若两个三角形有5个元素分别相等,问这两个三角形是否全等？ 分析 两个三角形中有5个元素分别相等,似乎已非常接近全等了,但它们确实不一定会全等,因为可以举出反例推翻它们是全等的结论. 反例 设△ABC的三边8,12,abc=== 18;△ABCⅱ⒌娜?2,18,27abcⅱ?==. 因为23abcabc===ⅱ?所以△ABC∽△ABCⅱ?故有,,AABBCCⅱ?==?又,bacbⅱ==,故这两个三角形有五个元素分别相等.但它们显然不全等. 例2有一道习题,求sinsin25xxy= 的…     

高中现行数学教科书中集合含义的商榷

集合是不能精确定义的基本概念,集合语言是现代数学的基本语言.集合应描述为:凡是具有某种性质的、确定的、互异的、无顺序关系的(具体的或抽象的)对象的全体称为集合,集合中的对象称为该集合中的元素.对集合概念科学的认识应该理解为:集合的元素可以是任何事物,数学中研究的集合甚至可以是不包含任何元素的空集,一个集合中的各个元素是可以相互区分开的,组成一个集合的各个元素在该集合中是无次序的,任一事物是否属于一个集合是确定的.     

偶数和自然数一样多吗

事物的多或少的概念,是通过比较形成的.如果两个集合的元素,都能完全罗列出来,往往很容易比较出哪个集合的元素多,哪个集合的元素少.例如教室里的桌子都排列整齐了,学生一个人坐一个位置,如果所有学生全都坐下之后还有位子空着,那么桌子比学生多;如果坐满座后至少还有一个学生没有座位.那就表示学生多于桌子;如果既没有空桌子,也没学生站着,那就表示学生与桌子数目相等.对于在教室里     

2003年中国数学奥林匹克

第一天 ( 2 0 0 3 0 1 1 5)一、设点Ｉ、Ｈ分别为锐角△ＡＢＣ的内心和垂心 ,点Ｂ1、Ｃ1分别为边ＡＣ、ＡＢ的中点 .已知射线Ｂ1Ｉ交边ＡＢ于点Ｂ2 (Ｂ2 ≠Ｂ) ,射线Ｃ1Ｉ交ＡＣ的延长线于点Ｃ2 ,Ｂ2 Ｃ2 与ＢＣ相交于Ｋ ,Ａ1为△ＢＨＣ的外心 .试证 :Ａ、Ｉ、Ａ1三点共线的充分必要条件是△ＢＫＢ2 和△ＣＫＣ2 的面积相等 .二、求出同时满足如下条件的集合Ｓ的元素个数的最大值 :(1)Ｓ中的每个元素都是不超过 10 0的正整数 ;(2 )对于Ｓ中任意两个不同的元素ａ、ｂ ,都存在Ｓ中的元素ｃ ,使得ａ与ｃ的最大公约数等于 1,并且ｂ与ｃ的最大…     

2009中国西部数学奥林匹克

第一天 1.设M是一个由实数集R去掉有限个元素后得到的集合.证明:对任意的正整数n,都存在n次多项式f(x),使得f(x)的所有系数及n个实根都属于M.(冯志刚提供)     

数学问答?

14.证明:(C0n)2 (C1n)2 (C2n)2 … (Cnn)2=C2nn.(ji m15363@sina.com)证明:C2nn可以看成是从2n个不同元素中选出n个元素的组合数,而若将这2n个不同元素分为各有n个元素的A、B两个?集合,则从A∪B中任取n个元素的组合可分为以下情况:(1)从A中取0个,从B中取n个,有C0n·Cnn种取法;     

集合的意义

从小学开始,数学课本上就不断出现过“集合”这个词.例如,有理数的集合;直角三角形的集合;直线上的点的集合等.具有某些共同属性的对象的全体就形成了一个集合.具有某些共同属性的点的全体就形成了一个点的集合(简称点集).许多点集常常是和几何中的基本图形联系在一起的.例如,到一个角的两边距离相等的所有点的集合就是这个角的平分线;到线段的两个端点距离相等的所有点的集合就是这条线段的垂直平分     

三类重要的集合—数集、点集和空集

集合是高中数学中的一个重要内容 ,集合中元素的广泛性 ,决定了集合的形式是丰富多彩的 .而在高中数学的学习中 ,我们主要关心的是数集、点集和空集这三种集合 ,正确理解和掌握这三种集合 ,将有利于学好集合这一内容 .下面通过几例来说明这三种集合的特点和解题中应注意的事项 .例 1　集合Ｍ ={ ｙ｜ ｙ=ｘ2 ,ｘ∈Ｒ} ,Ｎ ={ (ｘ ,ｙ) ｜ｙ =ｘ2 ,ｘ∈Ｒ} ,Ｐ ={ｔ｜ｔ=ａ2 ,ａ∈Ｒ} ,则三者的关系是 (　　 )Ａ .Ｍ =Ｎ≠Ｐ　　　　　Ｂ .Ｍ =Ｎ =ＰＣ .Ｍ =Ｐ ,Ｍ ∩Ｎ = Ｄ .Ｍ、Ｎ、Ｐ互不相等 .分析　此题首先要了解这三个集合中的元素…     

关于“复数”教学的几点意见

“复数”这章可分成三个单元:复数的概念,复数的运算,复数的简单应用。以下按单元谈几点不成熟的意见。一、复数的概念为使学生能较深刻地理解和掌握复数的概念,在教学中要抓住以下两个关键。 1.正确地理解数的形成与发展和新数i的引进。在讲解数的发展时可通过具体例子向学生简单地介绍扩充数集必须遵循的四条原则:(1)增添新元素,即旧数集是新数集的真子集;(2)在新的数集里定义一些基本关系(相等)和运算(主要讲加法,乘法),使原有的一些主要性质能得到保持;(3)旧数集的元素在新数集中运算关系与旧数集中运算关系应无矛盾;(4)新的数集能解决旧数     

本是同根生 相互有联系——说说数列这一特殊函数

<正>不管是数列还是函数,都是高考中比较重要的考察部分.苏教版必修1第二章函数的概念:一般地,设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为y=f(x),x∈A,其中,所有的输入值x组成的集合叫做函数y=f(x)的定义域,所有     

数学奥林匹克高中训练题(53)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.已知n、s是整数。若不论n是什么整数,方程x~2-8nx 7~s=0没有整数解,则所有这样的数s的集合是( )。 (A)奇数集 (B)所有形如6k 1的数集 (C)偶数集 (D)所有形如4k 3的数集 2.某个货场有1997辆车排队等待装货,要求第一辆车必须装9箱货物,每相邻的4辆车装货总数为