恒成立问题的求解策略

数学中的恒成立问题涉及到一次函数、二次函数的性质，渗透着不等式的解法，还贯穿了换元法、数形结合、函数与方程等思想，有利于培养学生学生的综合能力，也是高考的一个热点．下面谈一谈恒成立问题的求解策略．首先，对于恒成立问题，有以下结论：     

应用三角代换解题

我们知道,换元法是一种重要的数学思想方法.在解题过程中恰当地换元可以起到化繁为简、化难为易的作用.三角代换实质上是一种特殊的换元法,是用三角函数来代换某些代数式,以达简化运算的目的.     

“常规”之法不“常规”——道恒成立问题的另解分析

在数学的解题过程中,方法固然十分重要,但对于学生而言,解题的关键不是怎么解,应该是怎么想到这样的解,而这样的解又必须符合我们自身的认知水平。     

巧解题，排除题中的干扰条件

在解答数学问题时,教师常常强调如何挖掘题中的隐含条件,从而寻求解决问题的方法.但本人认为教师还应适时地培养学生如何排除题中的干扰条件,这样不仅有助于减少计算量、简化运算过程,而且对培养学生的洞察力,提高学生的思维品质大有裨益.现举例如下,供同行商讨.     

有序化假设，寻找解题突破口

对于已知条件中的数学对象,作出有序化假设,是一种有效的“增设已知条件”．例如,当我们说“不妨设……”时,实际上是在给题目增加已知条件（增设）,这种增设不改变题意并且有助于解题,因而是有效的．     

解题教学要讲究开放

解决一个数学问题包括从已知条件出发,探索解题过程,求得相应结论三部分.在解题教学中,若对某一部分进行开放,即改变条件或者结论与条件互换,或对结论作深入的探讨,引申出富有价值的数学问题,或对解题过程进行反思,提出新的解决方法,无疑是提高学生解题能力的一条很好的途径.     

例谈构造圆解题的五种策略

<正>圆是中学数学中一种简单却又重要的曲线,也是高考的热点内容.在数学问题中,若能充分利用已知条件,把符合圆特征的命题通过构造圆来解决,常常可以简化求解过程,以避繁就简、化难为易,从而收到意想不到的     

“整体思想”在数学解题中的运用

所谓“整体思想”，就是在解题的过程中，将解题当作一个“整体”，充分协调题目中部分与整体的关系，使部分的功能服从解题这一整体的要求。从而达到解题的目的．在一些数学的计算、求值或论证中，有些题目用常规的解法来解不仅使解题过程繁琐，影响解题速度，有时甚至无法把问题解决；相反，若先从问题的整体着手，利用整体效应，反而使问题清晰明了，这样既简化了运算过程，使问题得以解决，又能使有些看似无法处理的问题“起死回生”．     

深挖隐含条件 提高解题能力

所谓隐含条件通常是题目中含而不露的已知条件。解决数学问题时，若能深挖题目中的隐含条件，并充分加以利用，常常可以使问题得到迅速而巧妙的解决。在数学教学中，教师应注意加强对学生这方面的指导和训练，对于开拓学生的视野，提高学生解题能力，培养学生创新思维，是十分有益的。下面举几个例子说明。[第一段]     

假设法

“假设”是数学思维中思考问题的一种常用方法，有些应用题看起来很难求出答案，如果我们合理地进行“假设”，往往会使问题得到解决。依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当调整，从而找到正确答案。这种解题方法叫做“假设法”。     

着眼整体 把握全局——例谈整体思想在数学解题中的应用

数学解题中常碰到求一个或多个变量的和、差、积、商等组合的问题,但根据已知条件又不能求出这些变量的值,这时就要考虑应用整体思想.本文从整体代换、整体换元、整体求解、整体变形、整体构造等五个方面举例说明在解决数学问题中如何应用整体思想巧妙解题,从而达到优化思维的目的.     

不等式的证明

证明不等式就是要证明所给不等式在给定条件下恒成立，依据具体的题目特征，采取比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、判别式法、换元法、构造函数法等方法，可以比较简捷、合理的证明不等式问题。     

让技巧在换(消)元法中淡化

数学解题应淡化技巧,追求自然,简单,但在具体的解题过程中,又往往不知怎样淡化而寻求技巧的现象比较多,也不至于把自然简单的方法埋没了,最终把问题弄的很玄很难,那么怎样才能淡化技巧呢,那就是基本的换(消)元法.因为换元就产生方程函数,则问题就进入方程(组),通过方程运算消元再回到一个方程中就可解决问题.     

用对称法解有关中学数学问题

数学对称法就是指用数学的理论与方法来定量,从而精确地描述客观事物对称性的一种方法．在中学数学的解题过程中会遇到很多的方法,如换元法、配凑法、待定系数法等等,其中对称法也是一中常见的方法,下面结合实例具体来介绍一下对称法在解题中的应用．     

“确定变量的范围”在解题中的应用

在解决一些数学问题时,我们常遇到要运用确定变量的范围才能完成的题目.所谓确定变量的范围,即当A≤C≤B且C∈Z,可得到C的整数值——通过连不等式求出整数值,或者由已知整数值,反过来求变量的范围,或者通过a≥x₀,且a≤x₀,得出a=x₀.这类方法在中学数学中大有用武之地.下面就来具体谈谈这个结论的应用.     

设一个好方程 事半功倍

俗话说,良好的开端是成功的一半,形式为内容服务,在解析几何问题中,若能根据题目特点恰到好处地选择问题中曲线方程的形式,可简化运算,优化解题过程．有时还可以避免分类讨论,甚至有意想不到的解题效果．下面举例说明供大家参考．     

例谈隐含条件对解题的作用

数学问题的叙述中,没有被明显地列出的条件,一般称为隐含条件,它巧妙地隐蔽在题目内容里,是题中含蓄不露的已知条件,它不易被人们所觉察到．因而这些条件在解题时往往会被忽视,给解题带来了困难或失误．在解题时,如果重视挖掘隐含条件,充分利用它们,对解题确定有很大作用．下面通过几个具体的例子,分几种情况叙述如下：     

例谈隐含条件与解题

数学问题的叙述中,没有被明显地列出的条件,一般称为隐含条件,它巧妙地隐蔽在题目内容里,是题中含蓄不露的已知条件,它不易被人们所觉察到.因而这些条件在解题时往往会被忽视,给解题带来了困难或失误.在解题时,如果重视挖掘隐含条件,充分利用它们,对解题确实有很大作用.一、     

巧用“假设法”解题例举

假设法，就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，把复杂问题化为简单问题处理。它是一种重要的数学思维方法，在解答数学问题时有着广泛的应用。一些数量关系比较隐蔽的应用题，用常规方法思考往往很难解答，然而巧用假设法却常能使隐蔽复杂的数量关系明朗化、简单化，从而迅速找到解题的思路。同时，由于假设的策略不同，因而解题思路各异。     

发现隐含条件 提高解题能力

数学题目的条件与所求的问题之间必然存在某种联系,这种联系有时是若明若暗、含而不露的,我们把它称为隐含条件,它们常是巧妙地隐藏在题设的背后,不易被发现．笔者在教学中发现：不少学生在解题过程中,由于有时寻求原问题的隐含条件比较困难,不便于求解,从而丧失了成功的机会．为此,笔者以从数学问题涉及的定义、图形、结构等方面的具体特征入手,对已知条件及所求问题的特征进行全面分析,多角度思考,瞻前顾后,从中管窥到它们之间的隐含条件,获得解题思路．