一个命题的证明与应用

一、问题的提出当两条直线的斜率 k_1、k_2存在,且满足 k_1·k_2=-1时,两直线垂直,教材中已作了详细的研究,但当 k_1·k_2=1时,两直线的位置关系如何?有哪些性质?却尚未引起人们的关注.下面就此作些探讨,供大家参考。二、结论及证明命题已知:     

一类命题的常规证明及几何本质证明

在讲、解竞赛题和研究改造新题时,教师往往会选择一类具有几何背景的命题．     

椭圆中两角最大的证明及应用

1．椭圆中，短轴的一端点与长轴的两端点所成的角，是椭圆上所有的点与长轴两端点所成角中的最大角     

一类几何命题的构造证明

形如111abc =几何命题,其证明的灵活性较强,难度较大.本文把111abc =的几何命题通过构造角平分线,把它们化归为一个基本的几何图形,然后加以证明. 1 基本图形及其结论 如图, △ABC中, BD平分ABC,DE∥ BC则111ABBCDE =. 证明 如图所示,易得BEDE=, 又AEDEABBC=ABDEDEABBC-? ABBC     

对椭圆一个命题的再研究

文 [1]中给出了关于椭圆的一个命题 ,由此想到对于双曲线命题是否成立 ?而文 [1]中的证明方法很难推广到双曲线 ,那么 ,是否能找到既适合椭圆又适合双曲线的一种证明方法呢 ?本文就此回答了这个问题 .首先说明圆锥曲线弦的概念 ,若直线与圆锥曲线交于两点 ,则两点间的线段叫做圆锥曲线的弦 .命题 1　若椭圆 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1的两条弦相交且互相平分 ,则交点为原点 ,即椭圆的对称中心 .证明　若ＡＢ、ＣＤ为椭圆ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1的两条互相平分的相交弦 ,当有一条弦所在直线为ｘ轴或ｙ轴时 ,命题显然成立 ;当有一条弦与ｘ轴平行 ,或与 ｙ…     

一个几何命题的证明及应用

本文介绍一个有用有趣的而支十分简捷的几何命题，利用它，我们可以将几个看似毫不相干的几何命题用统一的简洁的证明方法统一起来，证法之妙之巧体现了数学之美，数学之和谐、     

一个命题在不等式证明中的应用

此命题并不深奥,但运用到某些不等式的证明中却有意想不到的效果．     

一个几何命题的证明及应用

命题如图1,点O、H分别是△ABC的外心和垂心,则 （1）＜HAB=＜OAC;     

强化命题证明一类数列不等式

数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型，其中一类形如∑i=n0^n1/ai〈C（C为常数）的证明题难度较大．由于此类不等式的右边是常数，所以数学归纳法证明无法实现归纳过渡，但通过对归纳过渡过程的研究，可以放缩右边的常数，将命题加强为∑i=n0^n1/ai≤C-1/g（n），其中g（n）〉0表示关于正整数n的函数式，从而可以构造单调递减数列证明这类问题．     

用数学归纳法证明有关命题的策略

用数学归纳法证明与正整数n有关的命题P（n）时，证明的第二步中必须用上假设条件P（k）。但有些题目结构式了比较复杂，常常难以直接用上假设。本文给出设法变形，用上假设的若干处理方法。     

一类中值命题的证明技巧

本文是借助于几个基本定理(洛尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)，利用构造函数的方法，解决了一类中值命题的证明。     

“球内的奇异的椭圆边值问题”的一点改进

相对文[1]，在较弱的条件下同样能证明球内奇异椭圆边值问题存在正解．     

一类具有已知条件的代数恒等式证明的一般方法

对于复杂一点的具有已知条件的代数恒等式的证明,因技巧性强,学生不易想到,往往感到比较难,无从下手．     

宜用反证法证明的命题特点

反证法是一种重要的论证方法，不少数学命题的论证，运用反证法比较简捷有效，有的数学命题只能用反证法去论证．宜用反证法证明的命题有何特点呢?     

椭圆，双曲线的一个性质及应用

设F1，F2为椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&;gt;b&;gt;0)或双曲线C2：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b&;gt;0)的两个焦点，点P（x0,y0)在C1或C2上（x0≠&;#177;a),∠F1PF2=θ,半焦距为c，则     

一个整值多项式的命题推广及证明

有这样一道中学数学竞赛题:"当x=-1,0,1,2时,多项式p(x)=ax3+bx2+cx+d取整数值,求证:对任意整数x,p(x)均取整数值."     

一个几何命题的加强及证明

文[2]否定了[1]提出的猜想： 设P为四面体ABCD内的一点，则PB＋PC＋PD〈AB＋AC＋AD。