三角形存在性的两种判定

我们知道。以 a、6、c 为边的三角形存在的充要条件是任意两边之和大于第三边.根据这一判定,我们可以得出以下两个判定:     

一类三角形的存在性问题

一从一道题目谈起某教师在讲述了三角形内角和定理后(以下简称定理),出了这样一道巩固性练习题: (口答) 下列三个角能否为一个三角形的三内角?为什么? (1) 44°、66°、80°,(2) 75°、3°、70°。教师口述的答案是(1)不能,因为44°+66°+80°≠180°(2)能,因为75°+35°+70°=180°。显然,出题的本意是巩固定理,但答案(1)的根据是定理的逆否命题,(2)的根据是定理的逆命题,如果说由命题与其逆否命题的等效性认为(1)的答案无可非议,那么答案(2)是缺乏依据的,因为初中《几何》课本上根本没提到这个逆命题,其真假性亦不得而知,下面探讨定理之逆命题的真假性。二逆命题的探讨逆命题:若α+β+γ=180°(α、β、γ均正),则     

三角形旋转存在性的判定与性质

如图1,△ACM与△BCN是具有一个公共顶点的两个正三角形,令△ACM绕顶点C旋转不同的角度,可以得到下列图形（图2-图5）,许多文章对该图形进行了研究和推广,如将正三角形推广到正方形、正n边形,将两个正三角形改为两个等腰三角形、两个相似三角形等等．本文将从另一个角度研究该组图形,看看究竟是哪个三角形旋转更具本质特点．     

一类特殊三角形的性质、判定及应用

性质 如图1,在△ABC中,AH是BC边上的高,H为垂足,若＜B=2＜C,则AB＋BH=HC．.     

三角形形状的判定

构造一次方程组是一种重要的解题策略．有些题目表面上看似乎与一次方程组无关，但若仔细考察其结构特征，均需构造一次方程组求解．     

三角形形状的判定

判定三角形形状的题目在中考中经常出现,这类题目给出的条件往往与一元二次方程的根与系数关系、根的判别式、三角函数的知识有关,因此,需要综合运用代数和几何知识求解。 一、配方法 将给出的三边关系式的条件配成几个平方式之和的形式。 例1 在△ABC中,三边a、b、c满足(1)a b c=[3(2)~(1/2)]/2,(2)a~2 b~2 c~2=3/2.试判定△ABC的形状.     

特殊三角形的判定

在代数运算中,常遇到判定特殊三角形的问题。这类问题将三角形的三边关系、正弦定理、余弦定理和一元二次方程根的判别式、根与系数的关系,有机地综合在一起。     

三角形形状的判定

三角形形状的判定问题大致有如下几类。一、基础型例1 如图,已知AB是 O的直径,D是 O上任一点(不与A、B重合),连结BD,并延长到C,使DC=BD.连结AC,则△ABC的形状是____.     

等边三角形的判定

本文证明了等边三角形的几个判定定理,其中定理1众所周知,而其余判定定理就鲜为人知了。     

等边三角形的判定

本文证明了等边三角形的几个判定定理,其中定理1众所周知,而其余判定定理就鲜为人知了.     

三角形形状的判定

正、余弦定理在解三角形中应用较广,其中判断三角形形状考查得比较多．利用两定理可以实现三角形中边、角的统一,以达到判定目的．下面举例说明正、余弦定理在判断三角形形状中的应用．     

三角形形状的判定

纵观近年各地各类初中数学竞赛试题,有关三角形形状判定的问题时常出现,由于这类问题灵活多变,思路曲折,条件隐藏,因此,解答这类题目时,需要根据其特征,选用适当的方法,运用代数和几何的有关方面的知识来确定三角形的边与边或者角与角之间的关系,进而对三角形的形状作出正确的判定.本文举例介绍一些常见的判定方法和解题思路,供读者学习参考.一、运用配方法例1(2004年北京市初二竞赛复赛题)△ABC中,三边BC=a,AC=b,AB=c,且满足a4 b4 12c4=a2c2 b2c2,试判定△ABC的形状.解:对题中的等式a4 b4 12c4=a2c2 b2c2配方,得(a2-12c2)2 (b2-12c2)2…     

相似三角形的判定

一 相似三角形的判定方法（1）对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似（定义）;（2）两角对应相等,两三角形相似;（3）三边对应成比例,两三角形相似．了解了相似三角形的判定方法后,我们可以归纳出判定相似三角形的思路．     

三角形形状的判定

三角形形状的判定问题,是近年全国各地各类初中数学竞赛中常出现的问题,其涉及的知识面广,综合性较强,解答有一定的难度.为使同学们学会运用有关知识和方法进行判定,使之能快速顺利解答问题,本文举例予以介绍,供大家学习参考.     

一类非线性二维离散动力系统正解不存在性的判定

研究一类非线性二维离散动力系统正解的不存在性,得到系统不存在正解的充分条件,并且讨论其对偶方程的情况。     

对一类全等、相似三角形的判定条件的探讨

要证明两个三角形全等,需要有三组边或角对应相等,如边角边公理,角边角公理,边边边公理,角角边公理,但其中三个角对应相等,或两边和其中一边的对角对应相等,不能判定这两个三角形全等。     

三角形的形状的判定

在三角函数及向量应用中，有关三角形的形状的判定，在教材中既没有直接的例题，也没有相应的练习题和习题，而此类型的题又是经常碰到的，所以教师不能只作一些范例的讲解，而应对知识作一种较全面的归纳和分析，再分不同的类型选择例题作专题讲解．这样既把所学知识连成一片，又巩固了知     

Riemann-Stieltjes积分存在性的判定

Riemann积分的存在性问题是微积分的主要任务和难点,本文讨论了在Riemann可积意义下比Riemann积分更具有一般性的Riemann-Stieltjes积分存在性的判定.