Fibonacci数的若干公式

本文给出Fibonacci数列通项公式的一种推导,以及三个、四个、五个Fibonacci数公式与任意大于4个连续Fibonacci数公式,并证明关于此问题的一个猜想。     

一个分式猜想不等式的证明

文[1]对文[2]所提出的一个优美不等式给出了简洁证明,并把它推广到三元情形.在文末又提出了一个更一般的猜想不等式,本文给出这个猜想不等式的证明,供参考.命题若x_i∈R~+,i=1,2,3,…,k,m≥1,n∈     

Fibonacci数列的性质及矩阵证明

运用矩阵方法证明了Fibonacci数列的通项公式及Cassini公式,并对Cassini公式进行了推广,进而得到一个结论-由连续的m×r个Fibonacci数的k次方所组成的m行r列矩阵D m×rk,当r,m≥k 1,k=1,2,3时,矩阵的秩都为k 1．     

涉及三角形边角关系的两个猜想

以下用a、b 、c 分别表示△ ABC 中角 A 、 B 、C 的对边,文[1]给出了两个猜想: 猜想1若an,bn,cn(n ≤ 4,n∈R?)成等差数列,则 B ≤ 60° . 猜想 2 若0 < n ≤ 4,k ≥1,则 k2 ? k 1≥ (kn2 1)n2 . 猜想 2 的证明: f (k) = ln(k2 ? k 1) ? ln 2 kn 1 , n 2 k2 ? k 1 = (k ? )2 > 0 , 1 3 2 4 对k …     

Fibonacci数与组合数有关的另一等式

文[1]中给出Fibonacci数fn=[n-1/2]∑i=0Cin-i-1.最近,笔者觅得Fibonacci数与组合数有关的另一个等式,也十分有趣,现奉献给读者.     

几个不等式猜想的证明与统一

宋庆先生在文[1]给出了4个不等式猜想,杨志明先生在文[2]证明了文[1]的猜想1和猜想3,又提出了4个猜想．本文拟给出文[1]猜想3和文[2]的4个猜想的三角证明,并进行适当的统一推广．     

一个不等式猜想的解决

文[1]末提出了四个不等式猜想,其中的猜想1笔者已给出了一个肯定性证明和推广[2]．最近,笔者发现猜想2也是成立的．     

Fibonacci数与组合有关的另一等式

文[1]中给出Fibonacci数fn=[n-1/2]∑i=0Cin-i-1.最近,笔者觅得Fibonacci数与组合数有关的另一个等式,也十分有趣,现奉献给读者.     

也谈对一个不等式链的证明

文[1]给出了几个结论和一个猜想,文[2]对其中的两个结论"给出了一种更好的证明方法,以便于说明猜想的正确性";文[1]和文[2]给我们许多启迪,但是,笔者认为文[2]的方法并不简单,本文给出较简单的证法.     

幂指和的排序不等式的再证

文[1]汪义瑞、刘艳用分析法证明了一个不等式并推广,在文末提出了两个猜想.而且结论不严谨,甚至是错误的,其实就是幂指和的排序不等式.早在2001年倪仁兴、张森国[3]就证明了这个结论,并在文末提出了同样的猜想.在2007年樊益武[2]证明了此结论是正确的,但过程比较繁琐.笔者经过研究,提供一种比较简单的证明(其实是还原文[3]的证明),同时简洁的证明了文末的猜想.现叙述如下:     

一类广义Fibonacci数列递归关系的推导

Fibonacci数列有许多特殊的性质,通过对一类广义Fibonacci数列进行了研究,对该类广义Fibonacci数列所对应的物理属性进行了描述,分别推导出FibonacciLog数列和FibonacciLogP数列的递归表达式,求解出Log数列的母函数,利用特征方程求解出在特殊情况下的Log数列的闭形式．     

一类边值条件Jacobi算子特征值的连续依赖性

将处理Sturm-Liouville算子的一些方法用于处理一类特殊边值条件Jacobi算子,并通过对一类特殊边值条件Jacobi算子特征值的性质进行探讨,经过证明,得出了一类特殊边值条件Jacobi算子的特征值对其系数具有连续依赖性的结论.     

关于费波那奇数与契贝谢夫多项式

建立了著名的费波那奇数与契贝谢夫多项式之间的关系,并由此推出一些包含费波那奇数与契贝谢夫多项式的一些恒等式。     

基于Fibonacci数奇数次方的积和式

根据第二类Chebyshev多项式的性质以及其与Fibonacci数列的关系,用初等方法得到了关于Fibonacci数奇数次方的积和式．     

集两类奇妙特性于一身的幻方

给出构造任意16k(k∈N+)阶集Franklin半幻方和完美幻方所有特性于一身的幻方的造法及其严格证明.     

广义Fibonacci数列的计算机解

运用TURBO C语言．给出了Fibonacci数列的一个计算机程序解．并将该数列进一步推广为广义Fibonacci数列．且给出其计算机程序解．从而使得广义Fibonacci数列在其应用领域得到进一步拓宽．     

关于Fibonacci三角形的猜想在k=4时的结果

证明了关于Fibonacci三角形的猜想在k=4时是成立的。     

两个Fibonacci数整除的充要条件

Fibonacci数列具有很好的组合性质,本文给出两个Fibonacci数整除的一个充分必要条件.     

关于Fibonacci三角形的猜想在k=4时的结果

证明了关于Fibonacci三角形的猜想在k=4时是成立的。     

Fibonacci数列的几个性质

通过Fibonacci数列的递推关系,给出了相继Fibonacci数的几个新的性质,并证明了相关结论。