一类二次曲面族的切平面的一些性质

介绍其方程以参数k作为常数项的一类二次曲面族的切平面的一些仿射性质,给出几个命题。     

绕一角点的曲面片切平面连续的双向拼接法

对于参教平面内由n个三角形构成的区域,按逆时针方向依次从1到n编号。第一步,在第1个三角形域上按插值条件确定一张曲面,利用微分几何知识,按逆时针方向利用插值条件和上一张曲面在第2个三角形域上确定一张曲面。依次下去,可得到第n个三角形域上的曲面。第二步,在第n个三角形域上按插值条件确定一张曲面,然后按顺时针方向及第一步的构造方法依次在每个三角形区域上再构造一张曲面。这样每个区域上对应着两张曲面。对于每个区域上的两张曲面进行适当叠加得到一张新曲面,这些新曲面沿其公共边界可实现切平面连续拼接。找到一个构造方法,此方法所用的曲面次数最低而且形状调节因子多,因而易于实现构造实际曲面。     

二元函数的可微性与曲面的切平面

从代数、几何、分析等几个方面论述了二元函数的微、一般弱可微及其所表示的曲面在相应点处存在非铅垂切面之间的关系，得到了它们之间的等价性定理。     

可展曲面到平面的等距变换

本文主要讨论了若干“保等距性”的变换，并给出了各类可展曲面到平面的等距变换公式的简化证明。     

关于R~n上二次函数切平面的一个性质

将平面上抛物线切线的一个有趣的性质推广到了一般欧氏空间Rn上,得到类似的几何性质.在此基础上,进一步探讨了具有该性质的二次函数的特征.     

关于微分几何中可展曲面教学的一些探讨

可展曲面是直纹面的一种类型,在理论和应用上都很重要.一般的教材中先给出可展曲面的定义,然后以命题的形式给出了可展曲面的诸多性质,其中对"可展曲面是单参数平面族的包络"这一性质学生不易理解,总感到茫然.为了帮助学生清晰地理解可展曲面的特征性质,本文给出了直观的例子,并且具体给出了三种可展曲面的切平面族,这样处理教学内容,学生对"可展曲面是单参数平面族的包络"这一特征性质能够有个较深的理解.     

二次曲面的内、外点及切平面型平面

对二次曲面的内、外点给出定义和解析判别法，以及对二次曲面的内、外点关于这曲面的切平面型平面进行探讨。     

一般二次曲面切平面方程的初等求法

求切平面方程的一般方法是先求切平面的法向量 (借助偏导 ) ,再用点法式写出切平面的方程。现仅用简单的初等运算即可求得切平面的方程。但仍需用高等知识给予证明     

二次曲面上一点处切平面的几何画法

二次曲面上一点处切平面的存在性,数学分析中已给出了理论上的证明.这里给出几何画法.     

切平面的量化定义及简便求法

给出了空间曲面的切平面的量化定义,进而证明可微与切平面的一一对应关系,得到计算切平面的简捷方法,并有一般性。     

变限定积分的若干性质

给出了变上限与变下限定积分所确定函数的连续性、可微性、单词性、凹凸性、奇偶性、周期性，利用变上限定积分建立了函数凸及导函数可积的充分必要条件。     

变限积分的应用

通过剖析变限积分的性质探讨其相关应用.     

关于积分上限函数性质的讨论

讨论变上限函数的极限、连续、以及微分和积分等性质，并得出了几个相关的命题．     

构造变上限函数证明定积分不等式

积分不等式的证明是高等数学学习中的一个难点,其证明方法并不是唯一的.利用变上限积分,构造辅助函数,能方便地证明某些定积分不等式.     

用变上限积分求不定积分

利用变上限积分,可求一些函数的不定积分.     

关于Directly-Riemann积分的属性

在[1]-[4]的基础上，给出了Directly-Riemann积分的几个性质；（i)Directly-Riemann积分的绝对可积性；（ii)Directly-Riemann积分的绝对连续性。     

距离空间中上半连续函数的定义及等价条件

根据距离空间中函数在某点的上极限、下极限的定义及函数在某点上半连续、下半连续的定义,证明了函数在某点上半连续的等价条件.     

极限、定积分、二重积分概念教法之探讨

在极限、定积分、二重积分的概念教学过程中,运用哲学思想、引用历史典故和逻辑思维及直观图像等方式方法,变抽象数学概念为学生易于接受的信息,使学生更容易掌握新概念、新理论。     

变限积分的分析与解法

对数学思想的不断积累并逐渐内化为自己的观念是学习数学的重要目标.变限积分除了能拓展我们对函数概念的理解外,它可将积分学问题转化为微分学的问题,在许多场合都有重要的应用.     

浅谈二元函数的连续性、可导性与可微性

函数的连续性、可导性、可微性是高等数学中的重点、难点内容．运用二元函数连续、可导、可微的概念及相关知识,对二元函数的连续性、可导性、可微性进行了讨论,给出了与一元函数的连续性、可导性、可微性的区别与联系．