借助Euler方程求一类Riccati方程的特解

直接利用Euler方程和拟Euler方程的形式解,求Riccati方程的特解,或通过对Riccati方程进行初等变换,再利用Euler方程和拟Euler方程的形式解,求Riccati方程的特解.     

运用逆代法简求圆锥曲线切线方程

众所周知,求圆锥曲线切线方程通常是把所设直线方程代入曲线方程,令△=0,进而求出切线方程,此法过程繁杂,运算量大．不难理解,如果我们反过来把圆锥曲线方程代入所设直线方程,若所得的方程有唯一解,     

根式方程解法中的一些方法和技能

根号内含有未知数的方程叫根式方程,解根式方程时,一般先把原方程适当移项,然后把方程两边乘方相同次,使它变成一个有理方程;再解所得的有理方程;最后把解有理方程所得的根,代入原方程进行验算,将增根舍去.对于特殊的根次方程,还要根据方程的特点灵活运用各种解题技巧,先将解根式方程的一些方法和技能归纳如下.     

浅析极坐标与参数方程的一般解题技巧

《极坐标与参数方程》是福建高考选考的重要内容,大部分学校都选这部分内容,因为《极坐标与参数方程》对必修的圆锥曲线解题有很大的帮助.有关极坐标与参数方程题型的一般解题思路是:若方程意义不明显,一般把极坐标方程、参数方程都化为直角坐标方程,用普通方程的方法解决,因为绝大部分同学对极坐标方程、参数方程的性质了解得不是很透彻.若是碰到特殊的曲线能用极坐标与参数方程的知识就能直接解决.     

经历建模过程 把握方程本质——以“方程的意义”教学为例

在"方程的意义"的教学中,不能只强调方程的外部特征,以学生能辨认方程为主要认知目标,而忽略了方程的本质。方程的教学应该从数学模型的视角出发,帮助学生逐步建立方程模型,把握方程的本质。     

用方程思想处理非方程问题

有些数学题,表面看来似乎与方程无关,但是根据题目的特点,灵活运用数学知识,通过变形与转化,建立辅助方程,结合对方程的研究使问题得到解决.构造方程处理问题的方法叫做方程法,那么,我们怎样构造方程呢? 一、把等式视为方程     

齐次型方程及其求解

对一阶常微分方程中的齐次方程的推广形式——齐次型方程进行了研究,并将齐次方程的“变量变换”法求解过程推广应用到齐次型方程,从而证明了齐次型方程是可积方程,得到了一阶微分方程的几种新的可积类型,其中也包括部分黎卡提方程和贝努利方程。     

齐次方程及其求解

通过对一阶常微分方程中的齐次方程的推广形式——齐次型方程进行研究,并将齐次方程“变量变换”法求解过程推广应用到齐次型方程,从而证明了齐次型方程是可积方程,得到了一阶微分方程的几种新的可积类型,其中包括部分黎卡提方程和贝努利方程．     

坐标系与参数方程考点探秘

从近几年的高考试题来看,极坐标与参数方程始终以选考题的形式出现,主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化,直线、圆及椭圆的参数方程与普通方程的互化等内容.1参数方程、极坐标方程与普通方程的互化极坐标与直角坐标的相互转化中,将直角坐标方程转化为极坐标方程比较容易,只需将公式x=ρcosθ,y=ρsinθ直接代入并化简即可.将极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些,求解此类问题,常用方法有代入法、平方法等,还经常会用到同乘(或除以)ρ等技巧.     

检验在有理数运算中的应用

在小学阶段我们已经学习了简单的方程,为了判断所求的值是不是原方程的解,可以把所求的值代入原方程进行检验.当原方程的左边等于右边时,所求的值是原方程的解;当原方程的左边不等于右边时,所求的值不是原方程