对一道统考题的异议

对一道统考题的异议宋春明（湖北武穴市育才高中４３６４００）一次地区期末统考中,高一物理试卷有这图１样一道计算题,原题为：如图１所示,在高为５ｍ的光滑平台上,有Ａ、Ｂ两个小球,ｍＡ＝１．５ｋｇ,ｍＢ＝０．５ｋｇ,Ｂ球开始静止,当Ａ球正碰Ｂ球后,Ｂ球掉...     

一道课本习题的推广及应用

一道课本习题的推广及应用河南省浚县实验中学张立义原题：△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ为ＢＣ边上的高，ＡＤ的中点为Ｍ，ＣＭ的延长线交ＡＢ于点Ｋ，求证：ＡＢ＝３ＡＫ．（九年义务教育《几何》第二册第２６３页第１４题）以此题为基础，逐步削弱条件，可寻找出此类题...     

一道考查多种能力的好考题

２０００年国家在北京市及安徽省试点普通高校两次招生考试，１月１９日至２１日仿照１９９９年高考模式，进行了春季招生考试．其中物理试卷的第２４题，是一道综合考查学生多种能力、解法灵活的好题．它充分体现考生的知识层面与智力及素质层面，有利于教学导向及高校选拔人才． 题２４．（１５分）相隔一定距离的Ａ、Ｂ两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用，原来两球被按住，处在静止状态，现突然松开两球，同时给Ａ球以速度ｖ０，使之沿两球连线射向Ｂ球，Ｂ球初速度为零．若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到…     

一道例题在中考中的应用

一道例题在中考中的应用蚌埠十二中赵奎初中几何第三册第１４４页例４，如图⊙Ｏ１和⊙Ｏ２外切于点Ａ，ＢＣ是⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的公切线Ｂ、Ｃ为切点。求证：ＡＢＡＣ这个例题的结论在解有关两回外切并涉及公切线问题时，常能帮助我们迅速找到证题思路和解题方法。现举例说...     

一道竞赛题的演变——由题及类

一道竞赛题的演变——由题及类浙江省宁波市芦渎中学吴丽丽《首届全国数学奥林匹克命题比赛精选》中第１１４页的命题为“ＡＢ是⊙Ｏ的非直径的弦，过ＡＢ的中点Ｐ作弦Ａ１Ｂ１、Ａ２Ｂ２，过Ａ１、Ｂ１分别作⊙Ｏ的切线得交点Ｃ１，过Ａ２、Ｂ２分别作⊙Ｏ的切线得交点Ｃ...     

对一道悬线做功问题的讨论

题目 :如图 1所示 ,把Ａ、Ｂ二小球在图 1中位置同时由静止释放 (线开始时拉直 ) ,则两小球向左下摆时 ,下列说法正确的是(Ａ)线ＯＡ对Ａ球做正功 .(Ｂ)线ＡＢ对Ｂ球不做功 .(Ｃ)线ＡＢ对Ａ球做负功 .(Ｄ)线ＡＢ对Ｂ球做正功 .图 1　　　　　　　图 2【分析与解】很多人错选Ａ、Ｂ答案 ,原因是没有分析Ａ、Ｂ运动的实际情况而造成的 .如果我们能大致画出Ａ、Ｂ球的运动轨迹 ,那么我们就可以找出线与球的运动方向的夹角 ,进而可判定做功的情况 .由ＯＡ线一直处于张紧且Ｏ点不动 .所以Ａ球做圆周运动 ,ＯＡ线对Ａ球不做功 .而Ｂ球是否与Ａ球同…     

它们全等吗?

笔者在一次复习课中出了一道选择题，具中一个选择支是要求判断命题“有两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等”的真假，出乎意料的是全班同学竟一致认为它是一个真命题．事实上它是一个假命题，下面举一个反倒来说明：如图，在△ＡＢＣ与△ＡＢＤ中，已知：ＡＥ　ＢＤ于Ｅ，ＡＣ＝ＡＤ，显然ＡＢ＝ＡＢ，ＡＥ＝ＡＥ．但△ＡＢＣ与△ＡＢＤ显然不全等．是什么原因导致出现上述错误呢？关键是同学们忽视了三角形的高有可能在三角形的外部或与三角形的某一边重合，而把三角形的高只局限在三角形的内部．因此，在研究三角形的高时，一…     

一道课本复习题的推广

一道课本复习题的推广○朱汉林（苏州大学数学系２１５００６）初中《几何》课本第二册Ｐ２６４上一道复习题为：过△ＡＢＣ的顶点Ｃ任作一直线，与边ＡＢ及中线ＡＤ分别交于点Ｆ和Ｅ．求证：ＡＥ∶ＥＤ＝２ＡＦ∶ＦＢ．（提示：过点Ｄ作ＤＭ∥ＣＦ交ＢＦ于点Ｍ．）本题可...     

一道高考题的推广及其应用

一道高考题的推广及其应用中国科大附中黄严生如图，三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，已知ＰＡ⊥ＢＣ，ＰＡ＝ＢＣ＝ｌ，ＰＡ与ＢＣ的公垂线段ＥＤ＝ｈ．求证：三校锥Ｐ－ＡＢＣ的体积这是１９８７年的一道高考题，此题可以推广成下面的命题。如图，三校推Ｐ－ＡＢＣ中，ＰＡ与ＢＣ所...     

物理题漏解原因分析

学生解题时往往受到某些因素的影响，出现解答结果片面的现象，甚至一些教师也常出现类似的错误．分析出错的原因主要有以下几个方面． 一、先入为主思维定势导致分析片面而漏解 例１如图１所示有两个大小相等，质量不同的小球Ａ和Ｂ，Ｂ球静止在光滑圆弧的底端，Ａ球质量为ｍ，从顶端释放，若两球发生弹性碰撞后，它们的落点跟平台边缘的水平距离之比为１：３，则Ｂ球的质量为（）． （Ａ） ｍ（ Ｂ）ｍ （Ｃ） ｍ（Ｄ） ｍ 常见解法：Ａ球从光滑圆弧上滚下，以速度ｖ０与Ｂ发生碰撞．设碰后Ａ、Ｂ的速度分别为ｖＡ、ｖＢ，由动量守恒定律…     

一道条件多余的数学试题

一道条件多余的数学试题临洮中学田勇甘肃省１９９５年初中毕业会考数学试题３３：如图，等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，对角线ＡＣ和ＢＤ相交于Ｅ，知∠ＡＤＢ＝６０°，ＢＤ＝１２，且ＢＥ：ＥＤ＝５：１，求这个梯形的周长。对于已经学过余弦定理的初三学生来说，本...     

一道课本习题的挖掘

一道课本习题的挖掘黑龙江哈尔滨德强学校时承权有些课本习题的蕴含是相当丰富的．如果教学中利用好这些潜在的因素，对发展学生的能力有很大益处．请看一例．如图１，已知∠ＢＰＡ＝∠ＣＰＡ＝６０°，求证△ＡＢＣ是等边三角形．（初中《几何》第三册第１００页第８题）...     

浮力产生原因的演示实验

人教社版初中物理课本第一册第１４２页，关于浮力产生的原因是向上和向下的压力差，是通过课文插图１２－４的讲解得到的，没有直观的实验演示，因此笔者设计了一个教学实验，效果很好。１ 实验装置 如图１所示，Ａ，Ｂ都是去掉瓶底和瓶盖的倒立的塑料可乐瓶，其中Ｂ套在Ａ里。Ｃ，Ｄ是比可乐瓶口稍大一些的玩具弹力球（也可以是木球或泡沫球）。２ 实验方法 演示时，经Ａ往Ｂ中注入水，Ｂ中的Ｃ球虽然排开了一定量的水，但是没有受到水向上的压力，讲不浮起。此时，由于Ａ，Ｂ之间有间隙，水会流到Ａ的下部（同时有气泡排出），聚集在Ｄ球…     

变换参考系是简化问题的关键

贵刊１９９８年第９期刊登了“一道竞赛题的解法介绍与思考”,文中就一道综合性竞赛题提供了两种解法．笔者经过认真思考和演算,发现虽然最后结果正确,但这两种解法均存在着不妥之处,本文予以指出,并提供另外两种解法．题目如图１所示,质量均为ｍ的两个重球Ａ和Ｂ,...     

这个条件多余

赵惠民先生著 ,海洋出版社 1980年出版的《平面几何解题思路》一书第 3 6页例 8是这样一道题 :如图 ,已知 :△ＡＢＣ中 ,ＡＤ平分∠ＢＡＣ ,ＣＦ ⊥ＡＤ于Ｆ ,ＢＥ⊥ＡＤ的延长线于Ｅ ,Ｍ是ＢＣ的中点 .求证 :ＭＥ =ＭＦ .分析 :延长ＢＥ、ＡＣ相交于Ｑ ,得△ＡＢＥ≌△ＡＱＥ ,从而ＢＥ =ＥＱ ,ＭＥ成为△ＢＱＣ的中位线 ,ＭＥ 12 ＣＱ .同理 ,延长ＣＦ ,交ＡＢ于Ｐ ,得到ＣＦ =ＦＰ ,证出ＭＦ=12 ＢＰ .再用等量公理 ,推出ＰＢ =ＣＱ ,则本题得证 .许多资料都引用了这道题 ,且思路相同 ,例如 ,袁银宗先生编著 ,中国社会出版社2 0 0 1年 1…     

一道遗传平衡题与人类ABO血型遗传

第六届国际生物学奥林匹克竞赛试卷中有一道题目：在一个平衡的人类群体中,频率ＩＡ＝０２,ＩＢ＝０．４,ｉ＝０．４。血型Ａ、Ｂ、ＡＢ和Ｏ的表型频率是多少？人类ＡＢＯ血型系统有Ａ、Ｂ、ＡＢ和Ｏ四种血型。在群体中受到同源染色体相同位点上ＩＡ、ＩＢ、ｉ三个复...     

一道中考题的多种解法

一道中考题的多种解法滁州市四中史成玉安徽省１９９５年中考、高中招生考试数学试卷第八题（题目略）．除参考答案中给出的解法外，笔者以为还有以下证法．解：图１猜想为：ＣＣ’－ＡＡ’＝ＢＢ’＋ＤＤ’图２猜想为：ＣＣ＇－ＡＡ’＝ＤＤ’—ＢＢ’证法１；利用直角三...     

正射影下角与其射影角的大小关系

一、提出问题有这样一道立体几何选择题：∠Ａ的顶点在平面Ｍ外，∠Ａ的两边与平面Ｍ相交于Ｂ、Ｃ两点，∠Ａ所在平面与平面Ｍ斜交，则∠Ａ与∠Ａ在平面Ｍ上的射影角∠Ａ１的大小关系是（）．Ａ．∠Ａ＞∠Ａ１Ｂ．∠Ａ＜∠Ａ１Ｃ．∠Ａ≤∠Ａ１Ｄ．∠ＡＡ１本题正确答案...     

对一道习题解法的补充

对一道习题解法的补充武山县马力中学包恩茂高中《立体几何》（甲种本）第１２８页有一题：有一个圆锥如图（１），它的底面半径为ｒ，母线长为ｌ，在母线ＳＡ上有一点Ｂ，ＡＢ＝ａ．求由Ａ绕圆锥一周到Ｂ的最短距离是多少？《教学参考书》的解法如下：解：将圆锥沿母线Ｓ...     

一道课本习题的引伸

一道课本习题的引伸施开明（江苏响水县中学２２４６００）高中立几课本１１７页有一道习题：如图１，ＡＢ和平面α所成的角是θ１，ＡＣ在平面α内，ＡＣ和ＡＢ的射影ΑΒ成角θ２，设∠ＢＡＣ＝θ．求证：ｃｏｓθ１ｃｏｓθ２＝ｃｏｓθ．（１）笔者在教学中，引导学...